《2024届湖北省襄阳市四校高一下数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖北省襄阳市四校高一下数学期末调研试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖北省襄阳市四校高一下数学期末调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，的零点分别为a，b，c，则（ ）ABCD2下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD3已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为( )ABCD4己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点（ ）ABCD5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形6 “是与的等差中项”是“是与的等比中项”的
3、（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（ ）ABCD8将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）ABCD9中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A7B12C17D3410已知在角终边上，若，则（ ）AB-2C2D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11记为等差数列的前项和，若，则_.12假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数
4、，则_.（精确到）（参考数据）13设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _14若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是_.15在直角梯形.中，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是_.16如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
5、设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，求的值.18已知（1）求的值；（2）求的值.19已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域20某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（1）求的值；（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、
6、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.21设全集是实数集，集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，分别为，的根，作出，的图象与直线，观察交点的横坐标的大小关系【详解】由题意可得，分别为，的根，作出，,的图象, 与直线的交点的横坐标分别为，由图象可得，故选：【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图象，数形结合思想，属于中档题2、C【解析】对A选项，对赋值，即可
7、判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题3、D【解析】求出正四棱锥的高后可求其体积.【详解】正四棱锥底面的对角线的长度为，故正四棱锥的高为，所以体积为，故选D.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.
8、4、A【解析】分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点5、C【解析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【详解】在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A+2B =，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选C考点：三角形的形状判断6、A【解析】根据等差中项和等比中项的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若是与的等差中项，则，若是与的
9、等比中项，则，则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差中项和等比中项的定义求出的值是解决本题的关键7、A【解析】根据向量的数量积结合基本不等式即可【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等属于中等题8、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【详解】令yf（x）sin（2x+），则f（x）sin2（x）+sin（2x），f（x）为偶函数，k，k，kZ，当k
10、0时，故的一个可能的值为故选：B【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题9、C【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10、C【解析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。1
11、1、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键12、【解析】根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题13、-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列
12、的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.14、【解析】由题意可得且，即且，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.15、【解析】建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，即，
13、所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【点睛】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.16、【解析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1）
14、，因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知： ，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以 ，当为偶数时，令，所以，当时，又因为，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.18、 (1)20，（2）【解析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，进而利用二倍角公式把sin2展开，把sin和cos的值代入
