《2024届陕西省丹凤中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届陕西省丹凤中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届陕西省丹凤中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，是边上的一点，若为锐角，的面积为20，则（ ）ABCD2在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是( )ABCD3无论 取何实数，直线恒
2、过一定点，则该定点坐标为（ ）A BCD4已知且，则为（ ）ABCD5如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）ABCD6在等比数列中，则数列的前六项和为（ ）A63B63C31D317在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于（ ）A256B510C512D10248在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5B6C7D89如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A定B有C收D获10若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也
3、用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设为正偶数，则_.12已知角满足且，则角是第_象限的角13已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是_.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.14_15在平面直角坐标系中，点到直线的距离为_.16已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如
4、图，在中，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.18如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.19已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值20如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围21爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需
5、求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出【详解】解：由的面积公式可知，可得，为锐角，可得在中，即有，由可
6、得，由可知故选【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题2、A【解析】由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.3、A【解析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.4、B【解析】由题意得，因为，即，所以，又 ，又，且，所以，故选B5、C【解析】过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性
7、质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.6、B【解析】利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.【详解】在等比数列中，解得数列的前六项和为：.故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.7、C【解析】因为，所以，则
8、因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C8、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.9、B【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”故选：【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题10、B【解析】分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛
9、：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】得出的表达式，然后可计算出的表达式.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.12、三【解析】根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.13、（3）【解析】根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）
10、；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，因等比数列中的项不为，故此时数列，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，因，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14、【解析】,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.15、2【解析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。【
11、详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离 故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。16、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，
12、由正弦定理可直接得到的值【详解】解：（1）在中，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.19、（1）（2）【解析】（1）求出向量的模，对等式两
13、边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，又， ，又，向量的夹角；（2）由（1），.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.20、（1）或（2）【解析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】依题意，可得，由，得，又，所以由得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力21、（1）；（2）460元.【解析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数
