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1、2024届吉林省高中数学高一下期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在区间上任取两个实数，则满足的概率为( )ABCD2以圆形摩天轮的轴心为原点，水平方向为轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点，起始时点在的终边上，绕按逆时针方向作匀速旋转运动
2、，其角速度为（弧度/分），经过分钟后，到达，记点的横坐标为，则关于时间的函数图象为（ ）ABCD3干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年4记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )ABCD5设为数列的前项和，则的值为（ ）ABCD不确定6甲、乙、丙三人随意坐下，
3、乙不坐中间的概率为（ ）ABCD7设等差数列an的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )A10B12C15D308某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) ABCD9已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）ABCD10宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（ ）A5B4C3D9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最小正周期是_12某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考
4、的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_。13已知数列满足则的最小值为_.14已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_15设为，的反函数，则的值域为_.16方程在区间内解的个数是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.18在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；
5、（2）若，求的值.19如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设 （1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.20在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，求的面积.21已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：因为，在区间上任取两个实数，所以区域的面积为4，其中满足的平面区域面积为，故满足的概率为，选B考点：本题主要考查几何概型概率计算点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两
6、个“几何度量”2、B【解析】根据题意，点的横坐标，由此通过特殊点的坐标，判断所给的图象是否满足条件，从而得出结论.【详解】根据题意可得，振幅，角速度，初相，点的横坐标，故当时，当时，为的最大值，故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的实际应用以及余弦型函数图象的特征，其中，求出函数模型的解析式是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.3、C【解析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C【点睛】本题主要考查了
7、等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、B【解析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）=（1，1，-1），=（，-），=+=（-，-，）+（1，0，-1）=（1-，-，-1）=+=（-，-，）+（0，1，-1）=（-，1-，-1）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1
8、-）（-）+（-）（1-）+（-1）（-1）=（-1）（3-1）0，得1因此，的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题5、C【解析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6、A【解析】甲、乙
9、、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7、C【解析】因为等差数列an中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5=15.故选C.8、A【解析】由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥
10、与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积故选B【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题9、D【解析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【详解】由题,因为,故.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.10、B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要
11、考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解【详解】由周期公式可得：故答案为【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查12、80【解析】由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再根据甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【详解】由题意知，甲乙丙三所学校参加联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名
12、学生的数学成绩，所以在丙学校应抽取人.【点睛】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】先利用累加法求出an1+n2n，所以，设f（n），由此能导出n5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：an+1an2n，当n2时，an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a121+2+（n1）+1n2n+1且对n1也适合，所以ann2n+1从而设f（n），令f（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+，所以当n5或6时f（n）有最小值又因为，所以的最小值为故答案为
13、 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性14、【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为15、【解析】求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.【详解】函数在上为增函数，则函数的值域为，所以，函数的定义域为.函数的定义域为，由于函数与函数单调性相同，
14、可知，函数在上为增函数.当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用函数的奇偶性定义来证明出函数的奇偶性；（2）将函数的解析式化为，然后利用函数单
