《2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1在ABC中,A60,AB2,且ABC的面积为,则BC的长为( )AB2CD2已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于,两点,且,则圆的半径长为( )ABC
2、3D3如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图,则他们的平均成绩和方差的关系是( )A,B,C,D,4已知点,则直线的斜率是( )ABC5D15若实数,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD6已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A1B2CD47已知在中,为线段上一点,且,若,则( )ABCD8各项均为实数的等比数列an前n项之和记为 ,若, 则等于A150B-200C150或-200D-50或4009在四边形中,且0,则四边形是( )A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形10若直线平分圆的周长,则的值为( )A-1B1C3D5二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11
3、在棱长均为2的三棱锥中,分别为上的中点,为棱上的动点,则周长的最小值为_.12如图,两个正方形,边长为2,.将绕旋转一周,则在旋转过程中,与平面的距离最大值为_.13已知数列满足,若,则的所有可能值的和为_;14设等差数列的前项和为,若,则的最小值为_15已知、分别是的边、的中点,为的外心,且,给出下列等式:;其中正确的等式是_(填写所有正确等式的编号).16已知函数那么的值为 三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点为中点,且.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面.18已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心位于轴
4、正半轴上,与直线相切,且被轴截得的弦长为,圆的面积小于13.(1)求圆的标准方程:(2)设过点的直线与圆交于不同的两点,以,为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线,使得直线与恰好平行?如果存在,求出的方程:如果不存在,请说明理由.19已知,求证:(1);(2).20已知向量,其中,记函数,已知的最小正周期为.(1)求;(2)当时,试求函数的值域.21己知函数(1)若,求;(2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用三角形面积公式列出关系式,把,已知面积代入求出的长,再
5、利用余弦定理即可求出的长【详解】在中,且的面积为,解得: ,由余弦定理得: ,则故选D【点睛】此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键2、A【解析】根据题干画出简图,在直角中,通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称,所以,设圆的半径为,如下图,圆心到直线的距离为:,【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法:第一,通过弦心距d和半径r的关系,通过勾股定理求解即可。第二,直线方程和圆的方程联立,则。两种思路,此题属于中档题型。3、D【解析】根据题中数据,直接计算出平均值与方差,即可得出结果.【详解】由题中数据可得,所
6、以;又,所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较,熟记公式即可,属于基础题型.4、D【解析】根据直线的斜率公式,准确计算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据直线的斜率公式,可得直线的斜率,故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用,其中解答中熟记直线的斜率公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5、D【解析】画出表示的可行域,如图所示的开放区域,平移直线,由图可知,当直线经过时,直线在纵轴上的截距取得最大值,此时有最小值,无最大值,的取值范围是,故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般
7、步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、B【解析】由题得在底面的投影为的外心,故为的中点,再利用数量积计算得解.【详解】依题意,在底面的投影为的外心,因为,故为的中点,故选B【点睛】本题主要考查平面向量的运算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.7、C【解析】首先,由已知条件可知,再有,这样可用表示出【详解】,故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理,解题时用向量加减法表示出,然后用基底表示即可8、A
8、【解析】根据等比数列的前n项和公式化简S1010,S3070,分别求得关于q的两个关系式,可求得公比q的10次方的值,再利用前n项和公式计算S40即可【详解】因为an是等比数列,所以有,二式相除得,整理得解得或(舍)所以有=所以=1答案选A【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题,有一定的运算技巧,需学生在练习中慢慢培养9、A【解析】由可得四边形为平行四边形,由0得四边形的对角线垂直,故可得四边形为菱形【详解】,与平行且相等,四边形为平行四边形又,即平行四边形的对角线互相垂直,平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用,解题的关键是正确
9、理解有关的概念,属于基础题10、D【解析】求出圆的圆心坐标,由直线经过圆心代入解得.【详解】解:所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心,即解得,故选:D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】易证明中,且周长为,其中为定值,故只需考虑的最小值即可.【详解】由题, 棱长均为2的三棱锥,故该三棱锥的四个面均为正三角形.又因为,故.故.且分别为上的中点,故.故周长为.故只需求的最小值即可.易得当时取得最小值为.故周长的最小值为.故答案为:【点睛】本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变
10、量的最值情况即可.属于中档题.12、【解析】绕旋转一周得到的几何体是圆锥,点的轨迹是圆.过作平面平面,交平面于.的轨迹在平面内.画出图像,根据图像判断出圆的下顶点距离平面的距离最大,解三角形求得这个距离的最大值.【详解】绕旋转一周得到的几何体是圆锥,故点的轨迹是圆.过作平面平面,交平面于.的轨迹在平面内.画出图像如下图所示,根据图像作法可知,当位于圆心的正下方点位置时,到平面 的距离最大.在平面内,过作,交于.在中,,.所以.其中,所以可化为.故答案为:【点睛】本小题主要考查旋转体的概念,考查空间点到面的距离的最大值的求法,考查空间想象能力和运算能力,属于中档题.13、36【解析】根据条件得到
11、的递推关系,从而判断出的类型求解出可能的通项公式,即可计算出的所有可能值,并完成求和.【详解】因为,所以或,当时,是等差数列,所以;当时,是等比数列,所以,所以的所有可能值之和为:.故答案为:.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值,难度一般.已知数列满足(为常数),则是公差为的等差数列;已知数列满足,则是公比为的等比数列.14、【解析】用基本量法求出数列的通项公式,由通项公式可得取最小值时的值,从而得的最小值【详解】设数列公差为,则由已知得,解得,又,、的最小值为故答案为:【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值首项为负且递增的等差数列,满足的最大的使得最小,首项为正且递减的等
12、差数列,满足的最大的使得最大,当然也可把表示为的二次函数,由二次函数知识求得最值15、.【解析】根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断.【详解】、分别是的边、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:对于,由三角形中线性质及向量加法运算可知,所以正确;对于,所以正确;对于,所以错误;对于,由外心性质可知,所以故正确.综上可知,正确的为.故答案为: .【点睛】本题考查了向量的线性运算,三角形外心的性质及应用,属于基础题.16、【解析】试题分析:因为函数所以=考点:本题主要考查分段函数的概念,计算三角函数值点评:基础题,理解分段函数的概念,代入计算三、解答题:本大题共5小题,共70
13、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1) 连接交于点,连接,可证,从而可证平面.(2) 可证平面,从而得到平面平面.【详解】(1) 连接交于点,连接,因为底面为平行四边形,所以为中点.在中,又为中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2) 因为底面为平行四边形,所以.又即,所以.又即.又平面,平面,所以平面.又平面,所以平面平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线,找线的方法是平行投影或中心投影,我们也可以通过面面平行证线面平行,这个方法的关键是构造过已知直线的平面,证明该平面与已知平面平行. 线面垂直的判定可由线线垂直得到,注意线线是相交的,也可由面面垂直得到,注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到,也可以通过证明二面角是直二面角.18、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析:(I)用待定系数法即可求得圆C的标准方程;()首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).l与圆C相交于不同的两点,那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式,进而求出k的值.若k的值满足0,则存在;若k的值不满足0,则不存在.试题解析:(I)设圆C:(x-a)2+y2=R2(a0),由题意知解得a=