《2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市昌平区临川育人学校数学高一下期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为( )AB2CD2已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为( )ABC
2、3D3如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（ ）A，B，C，D，4已知点，则直线的斜率是（ ）ABC5D15若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD6已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A1B2CD47已知在中，为线段上一点，且，若，则（ ）ABCD8各项均为实数的等比数列an前n项之和记为 ,若, 则等于A150B-200C150或-200D-50或4009在四边形中，且0，则四边形是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形10若直线平分圆的周长，则的值为（ ）A-1B1C3D5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
3、在棱长均为2的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为_.12如图，两个正方形，边长为2，.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为_.13已知数列满足，若，则的所有可能值的和为_；14设等差数列的前项和为，若，则的最小值为_15已知、分别是的边、的中点，为的外心，且，给出下列等式：；其中正确的等式是_（填写所有正确等式的编号）.16已知函数那么的值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.18已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴
4、正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.19已知,求证:(1);(2).20已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.21己知函数（1）若，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再
5、利用余弦定理即可求出的长【详解】在中，且的面积为，解得： ，由余弦定理得： ，则故选D【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2、A【解析】根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。3、D【解析】根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【详解】由题中数据可得，所
6、以；又，所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.4、D【解析】根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线的斜率，故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般
7、步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、B【解析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出【详解】，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可8、A
8、【解析】根据等比数列的前n项和公式化简S1010，S3070，分别求得关于q的两个关系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可【详解】因为an是等比数列，所以有，二式相除得，整理得解得或（舍）所以有=所以=1答案选A【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养9、A【解析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确
9、理解有关的概念，属于基础题10、D【解析】求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】易证明中,且周长为,其中为定值,故只需考虑的最小值即可.【详解】由题, 棱长均为2的三棱锥,故该三棱锥的四个面均为正三角形.又因为,故.故.且分别为上的中点,故.故周长为.故只需求的最小值即可.易得当时取得最小值为.故周长的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变
10、量的最值情况即可.属于中档题.12、【解析】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像，根据图像判断出圆的下顶点距离平面的距离最大，解三角形求得这个距离的最大值.【详解】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，故点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像如下图所示，根据图像作法可知，当位于圆心的正下方点位置时，到平面 的距离最大.在平面内，过作，交于.在中，,.所以.其中，所以可化为.故答案为：【点睛】本小题主要考查旋转体的概念，考查空间点到面的距离的最大值的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.13、36【解析】根据条件得到
11、的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，所以；当时，是等比数列，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.14、【解析】用基本量法求出数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值【详解】设数列公差为，则由已知得，解得，又，、的最小值为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等
12、差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值15、.【解析】根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断.【详解】、分别是的边、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:对于,由三角形中线性质及向量加法运算可知,所以正确;对于,所以正确;对于,所以错误;对于,由外心性质可知,所以故正确.综上可知,正确的为.故答案为: .【点睛】本题考查了向量的线性运算,三角形外心的性质及应用,属于基础题.16、【解析】试题分析：因为函数所以=考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算三、解答题：本大题共5小题，共70
13、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1) 连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2) 可证平面，从而得到平面平面.【详解】(1) 连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2) 因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.18、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=
