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1、高考数学考前103个温馨提醒（知识、方法与易错题）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集（1）设集合，集合N，则_；（答：）（2）设集合，则_（答：）2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况如：，如果，求的取值。（答：a0）3、含n个元素的集合的子集个数为,真子集个数为;非空真子集的个数为；如：满足集合M有_个.（答：7）4、；5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围.（答：）7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命
2、题:；互为逆否的两个命题是等价的. 注意：命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”；否定是“若和都是偶数，则是奇数”；命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.如：“”是“”的 条件（答：充分非必要条件）8、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 二、函数与导数9、指数式、对数式：， ， 如：的值为_. (答：)10、二次函数解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c（a0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x
3、)=；零点式(轴?)；区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；11、反比例函数:平移(中心为(b,a)；12、双勾函数是奇函数：当；当，13、单调性定义法；导数法；如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_.(答：)；注意：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件.注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）复合函数：由同增异
4、减判定；图像判定.作用:比大小,解证不等式；注意定义域；如：函数的单调递增区间是_(答：（1,2）).14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是该函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. 15、周期性.（1）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”.函数满足，则是周期为2的周期函数；函数满足，则；函数满足，则.如：(1)设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_ (答：)；（
5、2）类比“三角函数性质”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根.（答：5）16、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的.如：要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到。(答：；右)；函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如：将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么（ ）(答
6、：C) 函数的图象是把函数的图象沿轴伸（）缩（）为原来的得到的.如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸（）缩（）为原来的倍得到的.17、函数的对称性.满足条件的函数的图象关于直线对称.如：已知二次函数满足条件且方程有等根，则_. (答：)点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 点关于直线的对称点为；曲线关于直
7、线的对称曲线的方程为.特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_.（答：）注：若f(ax)f(b+x),则图像关于直线x=对称；两函数y=f(a+x)与y=f(bx)图像关于直线x=对称.提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如：已知函数.求证：函数的图像关于点成中心对称图形.曲线关于点的对称曲线的方程为.如：若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_.（答：）形如的图像是双曲线，对称中
8、心是点.如：已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.如：（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称.（答：轴）18、求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究.几类常见的抽象函数：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - .如：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若
9、它的最小正周期为T，则_（答：0）（2）赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究.如：（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；19、反函数: 20、题型方法总结()判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.()求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法:已知所求函数的类型.如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 .（答：）（2）代换（配凑）法：已知形如的表达式，求的表达式.如：（1）已知求的解析式。（答：）（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，
10、那么当时，=_（答：）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域.（3）方程的思想：对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组.如：（1）已知，求的解析式.（答：）（2）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= （答：）.（）求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?；偶次根式被开方数?；对数真数?底数?；零指数幂的底数?)；实际问题有意义；若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：（1）若函数的定义域为，则的定义域为 .（答：）；（2）若函数的定义域为，
11、则函数的定义域为_.（答：1,5）（）求值域配方法：如：求函数的值域。（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；换元法：如：（1）的值域为_。（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，.运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域.（答：）；不等式法：利用基本不等式求函数的最值.如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）.单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.如：求，的值域.（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利
12、用数型结合的方法来求值域.如：（1）已知点在圆上，求及的取值范围.（答：、）；（2）求函数的值域.（答：）；判别式法：如：（1）求的值域.（答：）（2）求函数的值域.（答：）（3）求的值域.（答：）导数法：如：求函数，的最小值.（答:48）分离参数法：用2种方法求下列函数的值域：；（）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.（）恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; （）任意定义在R上函数都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数O 1
13、2 3 xy如：（1）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（2）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）21、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率.Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度.如：一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒）22、导数应用:过某点的切线（即使点在曲线上）不一定只有一条；如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程.（答：或）.研究单调性步骤:分析y=定义域;求导数;解不等式f
14、/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点；如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_.（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_.（答：大，）（3）方程的实根的个数为_.（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件.（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）三、数列22、an=(注意验证a1是否包含在an的公式中)23、
