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1、九上第二章 一元二次方程2用配方法求解一元二次方程(二)一、备课标(一)内容标准:理解配方法,能用配方法解数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。(二)数学思想、方法:本节课在核心概念方面主要培养学生模型思想,加强学生的运算能力、应用意识。二、 备重点、难点(一)教材分析:本节课是九年级上册第二章一元二次方程第二节第二课时的内容。本节内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域。学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式,在上节课学生初步学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。这节课的具体学习任务是用
2、配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。通过本节课的学习,进一步体会方程建模思想,为下一步二次函数有关知识的学习做好准备,也为后续学习高次方程及高次函数的学习做好知识铺垫。(二)教学重点、难点内容:重点:理解配方法,会用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程。难点:会用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程;能利用一元二次方程解决有关的实际问题突破策略:精选题组,针对性训练。三、备学情(一) 学习条件和起点能力分析:1.学习条件分析:(1)必要条件:学生在初二上学期已经学习过开平方, 并且也学习了完
3、全平方公式。在上节课学生初步学习和经历了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。(2)支持性条件:将未知知识转化为已知知识的思想方法。此处表现为类比用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。经历过由一般到特殊、特殊到一般的思想的应用。此外学生已经经历过合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。2.起点能力分析:(1)掌握了开平方的方法及整式的相关运算能力,能较熟练准确的进行化简整理。(2)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:学生会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,对于本节二次项系数不为1的一元二次方程,
4、能想到先把系数化为1,再用配方法求解。但在开平方时,对平方根的化简不彻底,不准确。易出错。再就是分数加减比较麻烦,易出错。针对以上问题,多练习开平方,计算平方根,背诵常用的平方数,进一步强化学生的运算能力。四、备教学目标1、经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;2、经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想;3、能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.五、备教学过程(一)构建动场活动1:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。【设计意图】回顾配方法的
5、基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。活动2:1.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢?【设计意图】通过对第一部分的五个口答练习题的训练,熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系,第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式,联系是当方程两边同时
6、除以3以后,这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。(二)自主学习活动3:例2 解方程3x2+8x-3=0解:方程两边都除以3,得移项,得配方,得 【设计意图】通过对例2的讲解,继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式,特别强调当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心。另外,得到 后,在移项得到要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错。经过这一环节,学生对配方法的特点会有深入的了解,通过例题的处理,进一步
7、把握配方法的基本思路,熟悉其步骤。活动4应用提高:做一做:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度?解:根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2配方,得【设计意图】在前边学习的基础上,通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用,也为后续学习做好铺垫。(三)交流探究:活动5:课本习题2.4问题解决2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮。告我总
8、数有多少,两队猴子在一起?大意是说:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题。解:可设猴子的总数是x,由题意可得(x)2+12=x解得x1=16 x2=48答:这群猴子可能是16只,也可能是48只。【设计意图】对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。这个题中的等量关系不易发现,课堂上,我给学生们适当的空间,培养学生独立思考的习惯,然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路,用学生的语言带动学生们学习。(四)综合建模活动内容:1.学生总结解一元二次方程的基本步骤;2.利用一元二次方程解决实际问题的思路,对于结果的理解。【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想。学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获,掌握了配方法的基本思路和过程。【当堂检测】1、解方程2x2+3x-3=02x2=3x+16x2-x+1=02、一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系:p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少?布置作业1、课本40页习题2.4第1题;2、有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程: ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.