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1、九上第二章 一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（二）一、备课标（一）内容标准：理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。（二）数学思想、方法：本节课在核心概念方面主要培养学生模型思想，加强学生的运算能力、应用意识。二、 备重点、难点（一）教材分析：本节课是九年级上册第二章一元二次方程第二节第二课时的内容。本节内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域。学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。这节课的具体学习任务是用
2、配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。通过本节课的学习，进一步体会方程建模思想，为下一步二次函数有关知识的学习做好准备，也为后续学习高次方程及高次函数的学习做好知识铺垫。（二）教学重点、难点内容：重点：理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程。难点：会用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程;能利用一元二次方程解决有关的实际问题突破策略：精选题组，针对性训练。三、备学情（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在初二上学期已经学习过开平方， 并且也学习了完
3、全平方公式。在上节课学生初步学习和经历了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。（2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法。此处表现为类比用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。经历过由一般到特殊、特殊到一般的思想的应用。此外学生已经经历过合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。2.起点能力分析：（1）掌握了开平方的方法及整式的相关运算能力，能较熟练准确的进行化简整理。（2）会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对于本节二次项系数不为1的一元二次方程，
4、能想到先把系数化为1，再用配方法求解。但在开平方时，对平方根的化简不彻底，不准确。易出错。再就是分数加减比较麻烦，易出错。针对以上问题，多练习开平方，计算平方根，背诵常用的平方数，进一步强化学生的运算能力。四、备教学目标1、经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；2、经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3、能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.五、备教学过程（一）构建动场活动1：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。【设计意图】回顾配方法的
5、基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。活动2：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？【设计意图】通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时
6、除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。（二）自主学习活动3：例2 解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得 【设计意图】通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。经过这一环节，学生对配方法的特点会有深入的了解，通过例题的处理，进一步
7、把握配方法的基本思路，熟悉其步骤。活动4应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得【设计意图】在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。（三）交流探究：活动5：课本习题2.4问题解决2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总
8、数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是x，由题意可得(x)2+12=x解得x1=16 x2=48答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。【设计意图】对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学生的语言带动学生们学习。（四）综合建模活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。【当堂检测】1、解方程2x2+3x-3=02x2=3x+16x2-x+1=02、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？布置作业1、课本40页习题2.4第1题；2、有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.
