全章知识及练习

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1、第十四章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，

2、须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S4；若a=3，则S9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=k

3、x(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k

4、、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.十、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式

5、ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围（一）函数的概念1矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量2.下列：；，具有函数关系（自变量为）的是 3齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量4摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为，则其中的变量是 ，常量是 5在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系

6、式中的常量是 ，变量是 6全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量7学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼9在圆的周长中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c、是变量 (B)2是常量，c、是变量(B) (C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量10以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小

7、球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )(A) 4.9是常量，、是变量 (B)是常量，、是变量(C) 、是常量，、是变量 (D) 4.9是常量，、是变量（二）自变量取值范围1函数中自变量的取值范围是 函数中自变量的取值范围为 圆的面积中，自变量的取值范围是 自变量x的取值范围是 函数中自变量x的取值范围是_2边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）A全体实数B全体整数CD大于或等于3的整数3写出下列各函数中自变量的取值范围：； （三）函数的图象1如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（） （填“是”或“不是”）时间（

8、时）的函数（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ，最低气温是 （3）10时的气温是 （4） 时气温是4（5） 时间内，气温不断上升（6） 时间内，气温持续不变2下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象： 根据图象回答，在这一天： (1)8时、12时、20时的气温各是多少？ (2)最高气温与最低气温各是多少？(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）xyoAxyoBxyoDxyoC （四）函数值1函数中，当时， ，当时， 2点在函数的图象上，则点的坐标是 3在一次函数中，已知，则 ；若已知,则 4已知点P（，4）在函数的图象上，则5下列有

9、序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）ABCD6. 点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 ( )A.1 B.2 C. D.07.当时,函数的函数值为 ( )A.-25 B.-7 C. 8 D.11（五）函数解析式1飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是 2油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）ABCD3如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）ABCD4长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为y cm2，则这

10、样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、（六）正比例函数与一次函数的概念1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_3函数的图象过P(4，6) ，则 函数的图象过P(-6，-14) ，则 函数的图象过P(2，5) ，则 函数的图象过P(-3，18) ，则 4. 若函数图象经过点（1，2），则m= 5若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 已知函数y=(k3)xk -8是正比例函数，则k=_6.若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为

11、_7已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，9），则k= 8下列函数中，是正比例函数的是( )(A) (B) (C) (D)9.下列函数中，是正比例函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）10.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.11下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个(七)正比例函数的图象与性质1. 函数的图象过P(-3，7) ，则 ，图象经过 象限2.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大正比例函数，当m 时，y随x的增大而减少3对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )(A) (B) (C) (D) 无法确定4（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线yx上，则y1与y2的关系是（ ）A、y