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1、 河北武邑20xx-20xx学年高三第一次月考试题数学(文)试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,那么等于( )A B C D2已知,则集合与的关系是( )A B C D3已知集合中的三个元素可构成的三条边长,那么一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形4已知:,:,则下列判断中,错误的是( )A或为真,非为假 B或为真,非为真C且为假,非为假 D且为假,或为真5下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )A B C D6对命题“,”的否定正确的是( )A, B,C, D
2、,7下列图象中表示函数图象的是( ) A B C D8“”是“”的( )A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义在上的奇函数,满足,则的值为( )A B0 C1 D210函数的递增区间是( )A B C D11已知函数在为增函数,且是上的偶函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D或12关于的方程,给出下列四个命题:存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3第卷(共90分)二、填空题(每题5
3、分,满分20分,将答案填在答题纸上)13函数的定义域为 14已知函数在点处的导数为2,则 15已知函数,若的值域为,则实数的取值范围是 16设函数(),观察:;根据以上事实,当时,由归纳推理可得: 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18如图,台风中心从地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东)移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市在地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:(1)求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市处于危险区域的时间是多少小时?1
4、9已知:方程有两个不等的正实根,:方程无实根.若或为真,且为假.求实数的取值范围.20已知函数的图象与函数的图象关于点对称.(1)求函数的解析式;(2)若,且在区间上为减函数,求实数的取值范围.21(1)若函数的图象在处的切线垂直于直线,求实数的值及直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;(2)射线与曲线的交点为,与曲线的交点为,
5、求线段的长.23选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)求的最大值.数学(文)试卷答案一、选择题1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12:DD二、填空题13 142 15 16三、解答题17解:(1)因为,所以,或又,所以(2)若,由,得当,即时,此时有综上,实数的取值范围是:18解:(1)以为原点,正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系,则台风中心的坐标是,台风移动路径所在的直线方程为(2)以为圆心,300千米为半径作圆,和直线相交于、两点,可以认为,台风中心移到时,城市开始受台风影响(危险区),直到时,解除影响.因为点到直线的距离,所以,而(小时
6、),所以城市处于危险区内的时间是10小时.19解:由题意,中有且仅有一为真,一为假,真,真,若假真,则;若真假,则;综上所述:.20解:(1)的图象与的图象关于点对称,设图象上任意一点坐标为,其关于的对称点,则在上,.,即.(2)且在上为减函数,即.的取值范围为.21解:(1)(),定义域为,函数的图象在处的切线的斜率切线垂直于直线,切点为切线的方程为,即.(2)由(1)知:,当时,此时的单调递增区间是;当时,若,则;若,则此时的单调递增区间是,单调递减区间是综上所述:当时,的单调递增区间是;当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.(3)由(2)知:当时,在上单调递减时,时,即.22解:(1)曲线的参数方程为(为参数,),普通方程为(),极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),普通方程;(2),即;代入曲线的极坐标方程,可得,即,.23解:(1)由,得则解得,(2)当且仅当,即时等号成立,故.