《高中数学 第三章 函数的应用单元测试 新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 函数的应用单元测试 新人教A版必修1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中数学 第三章 函数的应用单元测试 新人教A版必修1 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1二次函数f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是()A0 B1C2 D不确定解析方程2x2bx30的判别式b2240恒成立,所以方程有两个不等实根,因而函数f(x)有两个零点答案C2若函数yf(x)唯一的一个零点在区间(0,2),(1,2),(0,4)内,则下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,1.5)内有零点C函数f(x)在区间(2,4)内无零点D函
2、数f(x)在区间(1,4)内无零点解析可用排除法,由题意知在(0,1)内没有零点,所以A错B不一定,因为在(1,4)内一定有零点,所以D错,故C正确答案C3根据表中的数据,可以判定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C4方程lnx2x80根的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析利用图象作答答案B5下列函数中,随着x的增大,其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1000lnxCyx1000 Dy10002x解析增大速度最快的应为指数型函数,又e2.7182.
3、答案A6已知直角梯形OABC中,ABOC,BCOC,AB1,OCBC2,直线xt截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y,则函数yf(t)的大致图象为图中的()解析按一般方法求解,应先求出函数表达式,根据表达式确定图象,然而按小题小作的原则,不必求出解析式,观察图象不难发现C正确,因为一开始面积增长较快,当1t2时,面积平均增长,图象为直线,只有C适合这种规律答案C7已知函数f(x)exx28x,则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析f(x)exx28x,f(2)e24160,f(1)e1180,f(0)e010,f(x
4、)在区间(1,0)内至少有一个零点,故选B.答案B8已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”,其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间,N表示打字速度(字/min),则按此曲线要达到90字/min的水平,所需的学习时间是()A144 h B90 hC60 h D40 h解析由N90可知,t144lg144 h.答案A9在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中,a,b为待定系数)()Ayabx ByabxCyalogbx Dya解
5、析B为匀速递增,对C,x要求大于0,D是成反比,又因为函数值增长速度越来越快,只有A项中指数型函数最接近答案A10实数a,b,c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数,且满足abc,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,则函数yf(x)在区间(a,c)上的零点个数为()A2 B奇数C偶数 D至少是2解析画出示意图可知,至少有2个零点,应选D.答案D11某方程在区间D(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D分()A2次 B3次C4次 D5次解析等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,等分4次,区间长度为0.125,等分5次,
6、区间长度为0.06250,f(1)0,下一步可断定方程的根所在的区间为.答案15函数f(x)axb有一个零点是2,则函数g(x)bx2ax的零点是_解析f(x)axb有一个零点是2,2ab0.而g(x)bx2axx(bxa)0,x0,或x.答案0,16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01,则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根;x1时恰有一实根;当0x1时恰有一实根;当1x0时恰有一实根;当x1.5,x15,所以1.52log5(x14)5.5,x39.答:老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定
7、的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t);(2)据进一步测定:每毫克血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间;当t5时,第二次服药,求服药后30分钟,每毫升血液中的含药量解(1)把点M(1,4)分别代入所给解析式可得y(2)解得0.0625t0,f(2)0,f(1)0,即f(3)f(2)0,ff(1)0,f(2)f(1)0, 三个零点分别在区间(3,2),(1,2)内22(本小题满分12分)某县城出租车的收费标准是:起步价是5元(乘车不超过3公里);行驶3公里后,每公里车费1.2元;行驶10公里后,每公里车费1.8元(1)写出车费与路程的关系式;(2)一顾客行程30公里,为了省钱,他设计了两种乘车方案:分两段乘车:乘一车行15公里,换乘另一车再行15公里;分三段乘车:每乘10公里换一次车问哪一种方案最省钱解(1)车费f(x)与路程x的关系式为f(x)即f(x)(2)30公里不换车的车费为1.8304.649.4(元);方案:行驶两个15公里的车费为(1.8154.6)244.8(元);方