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1、几何证明专题一辅助线I 连结例 1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:ZB=ZD.1连结AC,构造全等三角形;2连结BD,构造两个等腰三角形例2:如图，AB=AE,BC=ED, ZB=ZE,AM丄CD,求证：点M是CD的中点.过点D作DE丄AB.构造了：全等的直角三角形且距离相等 例 2:如图，ABC 中，ZC=90o,AC=BC,AD 平分ZBAC,求证:AB=AC+DC.AC M D连结AC、AD构造全等三角形例 3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N 分别是 BD、CD 的中点，求证:ZAMB=ZAND 过点D作DE丄AB.构造了：全等的直角三角形且距离相等 思考:若AB=15cm
2、,则厶BED的周长是多少？ZA= ZD =90o,BE、CE 均是角平分线，求证:BC=AB+CD.过点E作EF丄BC.构造了：全等的直角三角形且距离相等D例 4:如图,OC 平分ZAOB, ZDOE +ZDPE =180。,求证：PD=PE.连结AD构造全等三角形 例 4:如图，AB 与 CD 交于 O,且 AB=CD, AD=BC, 0B=5cm，求 OD 的长.过点P作PF丄OA,PG丄0B.构造了：全等的直角三角形且距离相等皿.垂直平分线上点向两端连线段连结BD构造全等三角形II.角平分线上点向两边作垂线段例 1:如图，ABC 中，ZC=90o,BC=10,BD=6,AD 平分ZBAC
3、,求点 D 到 AB 的距离.例1:已知CD是AB的垂直平分线，D、E、F三点共线。求证ZA = ZBCF + ZFEAV “周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”W.中线延长一倍1例1:AD是厶ABC的中线，求证：AD 2 (AB + AC)例5:如图，AABC中，BP、CP是厶ABC的角平分线，MN/BC.若BC=6cm, AMN周长为13cm,求厶ABC的 周长.C延长AD到点E,使DE=AE，连结CE.V. “周长问题”的转化借助“角平分线性质”例1:如图,AABC中,ZC=90o,AC=BC,AD平分ZCAB,DE丄AB.若AB=6cm,则厶DBE的周长是多少?V “周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”例2:如图,AABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求厶ADE的周长.例3:如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.例4:如图，AABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm, ABM周长为13cm，求 ABC的周长.
