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1、 为了估计总体为了估计总体X 的未知参数的未知参数 ，前面已经介绍了矩估计，前面已经介绍了矩估计法和极大似然估计法由于总体法和极大似然估计法由于总体X X的未知参数的未知参数 的估计量的估计量 是随机变量，无论这个估计量的性质多么好，它只能是未知是随机变量，无论这个估计量的性质多么好，它只能是未知参数的近似值，而不是参数的近似值，而不是 的真值并且样本不同，所得到的的真值并且样本不同，所得到的估计值也不同那么估计值也不同那么 的真值在什么范围内呢？是否能通的真值在什么范围内呢？是否能通过样本，寻求一个区间，并且给出此区间包含参数过样本，寻求一个区间，并且给出此区间包含参数 真值的真值的可信程度
2、这就是总体未知参数的可信程度这就是总体未知参数的区间估计问题区间估计问题2 2 4 4 区间估计区间估计1定义定义定义定义1 1 1 1 设总体设总体X的分布函数的分布函数F(x; )含有一个未知参数含有一个未知参数 , , , ,对于给定值对于给定值 (0(0 1)1), ,若由样本若由样本X1, X2, ,Xn确定的两个确定的两个统计量统计量 和和 满足满足则称随机区间则称随机区间 是是 的置信度为的置信度为 的的置信区间置信区间, , 和和 分别称为置信度为分别称为置信度为 的双侧置信区间的的双侧置信区间的置信下置信下限与置信上限限与置信上限， 称为称为置信水平置信水平( (置信度置信度
3、) )2.4.1 2.4.1 区间估计的一般步骤区间估计的一般步骤这种估计这种估计 的方法叫做的方法叫做区间估计区间估计. .评价一置信区间评价一置信区间好坏的两个标准：好坏的两个标准：1 1）精度：）精度： 越小越好；越小越好；2 2）置信度：）置信度： 越大越好越大越好. .2）当是连续型随机变量时，对于给定的）当是连续型随机变量时，对于给定的 ，我，我们总是按要求：们总是按要求：求出置信区间求出置信区间注注）当是离散型随机变量时，对于给定的）当是离散型随机变量时，对于给定的 ，常，常常找不到区间使得常找不到区间使得 恰好为恰好为此时我们去找使得尽可能地此时我们去找使得尽可能地接近接近3区
4、间估计的一般步骤：区间估计的一般步骤：1.1.给出给出“好好”的点估计（按前面的标准），并的点估计（按前面的标准），并知道它的分布（只依赖待估的未知参数）；知道它的分布（只依赖待估的未知参数）；2.2.求一个区间（参数的一个邻域）求一个区间（参数的一个邻域） 或或 ，使得对于给定的置信水平，使得对于给定的置信水平， 且一般要求区间长尽可能小。且一般要求区间长尽可能小。 将不等式变形得到等价的形式将不等式变形得到等价的形式 其中其中g ( x )为可逆的已知函数，为可逆的已知函数， 的分布已知且与的分布已知且与无关。无关。4对于给定的对于给定的 (0(0 1 50)是是X的大样本，求的大样本，求
5、p 的置信度为的置信度为(1(1) ) 的置信区间的置信区间.2.4.4 非正态总体参数的区间估计非正态总体参数的区间估计 例例2.30 设总体设总体Xb(1, p), p为未知参数为未知参数, X的分布律为的分布律为由中心极限定理，知由中心极限定理，知已已知知 (0-1)分布的均值和方差分别为分布的均值和方差分别为于是有于是有近似近似N(0，1)21记记而不等式而不等式等价于等价于此处此处于是得于是得 p 的近似的置信度为的近似的置信度为(1(1) ) 置信区间为置信区间为:22解解解解 一级品率一级品率 p是（是（0-1）分布的参数，此处）分布的参数，此处按按(5.7)、( 5.8)式来求
6、式来求p 的置信区间，其中的置信区间，其中 例例例例2.31 2.31 设自一大批产品的设自一大批产品的100个样品中，得一级品个样品中，得一级品60个，个，求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率p 的置信度为的置信度为0.95的置信区间。的置信区间。而而故得故得 p 的置信度为的置信度为0.95的近似置信区间为的近似置信区间为(0.50, 0.69).23置信水平置信水平为 的置信区的置信区间为设总体体 服从参数服从参数为 的指数分布，又有的指数分布，又有 例例例例2.32 2.32 指数分布参数的置信区间指数分布参数的置信区间 为来自来自总体的体的样本，据作本，据作业1.8得参数得参数的
7、的总体均体均值 的置信水平的置信水平为 的置信区的置信区间为24区间估计的基本思想区间估计的基本思想： 用两个统计量决定一个区间用两个统计量决定一个区间 ，作为参数，作为参数 的取值范围的估计，要求的取值范围的估计，要求（1）具有一定的精度；）具有一定的精度； （2）可信程度。）可信程度。在样本容量一定时，两者显然不能同时达到最理在样本容量一定时，两者显然不能同时达到最理想的状态。一般作法，先固定可信程度在一定的想的状态。一般作法，先固定可信程度在一定的水平之下，求得精度尽可能高的估计区间（区间水平之下，求得精度尽可能高的估计区间（区间尽可能小）。尽可能小）。252.2, 2.6(ii v), 2.102.122.13 2.222.242.25作业：作业：26
