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1、 导数及其应用02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。 (1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； (2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）【答案】（1）当时，当时，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 (2）由（1）知，当时，日盈利额为0。当时，令得或（舍去）当时，在区间上单调递增，此时当时，在（0，3）上，在（3，6）上综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件
2、时，日盈利额最大2某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a
3、+31时，L（x）取最大值为综合上得19设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求：()点A、B的坐标 ；()动点Q的轨迹方程【答案】 ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.20某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. (1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之
4、和最小？【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为. (2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时, 所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小33某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求a的值(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。【答案】（I）因
5、为x=5时，y=11，所以(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大4定义在上的函数满足两个条件：对于任意，都有 ；曲线存在与直线平行的切线. (）求过点的曲线的切线的一般式方程； (）当，时，求证：.【答案】（）令得，解得或. 当时，令得，即， ，由得，此方程在上无解，这说 明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则， 此时，令得，即， 由得，此方程在上有解，符合题意. 设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为， 其方程为，把点的坐标代入整理得， ，解得或， 把或分别代入上述方程得所求的切线方程是 和，即和. (）由（）知，当时， 由，知，那么 所以.
