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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）数学（文科）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（ ）A. B. C. D. （2） 若，则A. B. C. D. （3） 设，则A. B. C. D. 2（4）已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，学科网则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数（6） 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. （7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数
2、为A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，学科网则输出的( )A. B. C. D.10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，zxxk，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11） 设，满足约束条件且的最小值为7，学科网则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是（A） （B） （C） （D）第II 卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分（1
3、3）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、zxxk三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.（15）设函数则使得成立的的取值范围是_.（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测学科网得.已知山高，则山高_.三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前
4、项和.（18） （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，zxxk的中点为，且平面.（1） 证明：（2）
5、若,求三棱柱的高.20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积21（12分）设函数，zxxk曲线处的切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，zxxk且，学科网证明：为等边三角形.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐
6、标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，学科网求的最大值与最小值.（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.文科数学试题答案一、选择题（1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）B （9）D （10）C （11）B （12）A二、填空题（13） （14）A （15） （16）150三、解答题（17）解：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为 6分（II）设的前n项
7、和为由（I）知则两式相减得 所以 12分（18） 解：（I）（II）质量指标值的样本平均数为800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08 =100.质量指标值的样本方差为 =104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. 10分（III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 12分（19） 解：（I） 连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故平面AB
8、O.由于平面ABO，故 6分（II） 作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H. 由于，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC. 因为，所以为等边三角形，又BC=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为故三棱柱的距离为.（20） 解：（I）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. 6分（II）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为. 12分（21） 解：（I
9、），由题设知，解得. 4分（II）的定义域为，由（1）知，（）若，则，故当时，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得.（ii）若，则，故当时，；当时，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（iii）若，则.综上，a的取值范围是. 12分（22）解：（I）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故 5分（II）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知，故O在直线MN上.又AD不是的直径，M为AD的中点，故，即所以，故又，故由（I）知，所以为等边三角形. 10分（23）解：（I） 曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 5分（II） 曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为 10分（24）解：（I）由，得，且当时等号成立.故，且当时等号成立.所以的最小值为. 5分（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得. 10分
