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1、教学案 必修3 第三章 概率教学案3.3几何概型 总第 4 个课时一、课标要求1、 知识与技能：（1）了解几何概型的基本特点 （2）会进行简单的几何概率计算（3）了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率 2、过程与方法：通过实例引入，形成概念；通过实践操作，达成能力。3、情感、态度、价值观：通过生活实例激发学生兴趣，拓展学生视野，通过探究讨论，培养学生思维的品质;通过对概率的学习使学生对对立统一的辩证规律有进一步的认识。二、问题探究问题1、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？问题2、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝
2、色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？三、建构数学对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型。一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率 古典概型与几何概型的相同点
3、是 ， 不同点是基本事件的 . 相同点：每一个基本事件出现的可能性都相等; 不同点：古典概型中基本事件为有限个.四、典型例题例1 、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。例2、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？例3、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。变式：在等腰三角形ABC中，B=C=40,试分别求下列事件的概率在底边BC上任取一点P，是BPABABC分析：点P随机地落在线段BC上，故线段BC的区域为D，当P位于B时（B=BA）BPAB，故线段B为区
4、域d.解：在BC上去一点使得B=BA，于是有P(BPAB)= 变式：在BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BPAB，分析：射线AP在BAC内是均匀分布的，故BAC为区域D，当射线AP位于BA内，BPAB，故BA为区域d.解：作A使BA=70，射线AP在BAC内是均匀分布的，故BAC为区域D，当射线AP位于BA内，BPAB，故BA为区域d.，所以P(BPAB)=五、当堂反馈1、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？分析：将问题转化成与体积有关的几何概型求解。解：设所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”则P(A)= =0.0
5、04变式：在【20,80】之间任取一个实数a，则a【50,70】的概率为 在【20,80】之间取整数a，则a【50,70】的概率为 分析：第一个问题是几何概型的问题，第二个问题是古典概型的问题。 (1)(2)2如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是_.3.两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为 。六、课后研学1、在区间-1，1上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率是 分析：方程有实根的条件为=(2a)2-4b20，故|a|b|点(a，b)的取值围成如图
6、所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影部分易求得2、向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 分析：作ABC的边BC上的高AD，取EAD且ED=，过E作直线MNBC分别交AB于M，AC于N，则当P落在梯形BCNM内时，PBC的面积小于ABC的面积的，故P=3、在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 分析：M点应落在距A点6cm到9cm之间，故M的运动区域长度为3cm， 4.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是o,a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=1
