《高考数学理科总复习【第三章】三角函数与解三角形 第五节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科总复习【第三章】三角函数与解三角形 第五节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高考数学复习资料第五节三角函数的图象与性质1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数在区间上的性质了解三角函数的周期性知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的kZ)函数名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x函数图象定义域xRxRx|xR且xk，kZ 值域1,11,1R最值当x2k时，ymax1；当x2k时，ymin1当x2k时，ymax1；当x2k时，ymin1无最值图象分布 周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调
2、性递增区间递增区间递减来源:区间对称性对称轴xkxk无对称中心(k，0)二、研究函数yAsin(x)性质的方法类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式如：函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期都是；函数yAtan(x)的最小正周期是.另外还有图象法和定义法基础自
3、测1(2013广州一测)如果函数f(x)sin(0)的两个相邻零点之间的距离为，则的值为()A3B6C12D24解析：T，12，故选C.答案：C2若函数f(x)sin (0,2) 是偶函数，则()A. B. C. D.解析：f(x)为偶函数，关于y轴对称，x0为其对称轴k，令x0，3k，当k0时，选C项答案：C3. 若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，则sin cos _.解析：因为函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，所以f(0)sin 2cos 0，即tan 2.所以sin cos 0，不妨设为锐角，可得sin ，cos .所以sin cos .答案：4已知函数f(
4、x)sin(0)在上单调递增，在上单调递减，则_.解析：由题意fsin12kk，kZ .又0，令k0，得(如k0，则2，T与已知矛盾)来源:答案：1(2013山东卷)函数yx cos xsin x的图象大致为()来源:解析：函数yxcos xsin x为奇函数，排除B.取x，排除C；取x，排除A，故选D.答案：D2已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)4cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.当2x，即x时，函数f(x)
5、取得最大值2；当2x，即x时，函数f(x)取得最小值1.1. (2013佛山一模)函数ysin xsin 的最小正周期为_，最大值是_解析：因为函数ysin xsinsin xsin xcos xsin.所以函数的周期为T2； 函数的最大值为.答案：22已知函数f2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f取得最大值？并求其最大值(2)若为锐角，且f，求tan 的值解析：(1)f2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k，即xk(kZ)时，函数f取得最大值，其最大值为.(2)f，sin.cos 2.为锐角，即0，02.sin 2.tan .高考数学复习精品高考数学复习精品
