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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）A.B.C.D.2已知函数在区间上单
2、调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶4的值是A.0B.C.D.15下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）A.B.C.D.6已知中，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7定义在上的函数满足下列三个条件： ； 对任意，都有；的图像关于轴对称则下列结论中正确的是AB.C.D.8若m，n表示两条不同直线，表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交
3、或异面C.异面D.平行或异面10 A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，若对一切实数，均有，则_.12若，则的最小值为_.13设，且，则的取值范围是_.14已知，则函数的最大值为_，最小值为_.15已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为_16已知平面，直线，若，则直线与平面的位置关系为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|x2-x0（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围18已知函数.（）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（）在
4、（）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.19已知函数（1）证明：；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点，函数设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值20已知函数（a0且）是偶函数，函数（a0且）（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围21某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩
5、的75%分位数.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题2、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，
6、应该令，且该函数的周期应为，则.3、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.4、B【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.【详解】故选：B5、D【解析】取， 得到，对比选项得到答案.【详解】，取，
7、解得，当时，D选项满足.故选：D.6、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，利用向量的坐标运算可得再利用数量积运算，可得利用数量积性质可得，可得再利用，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，及四边形为矩形，即点在直线上，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题7、D【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论因为
8、，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以故选:D考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.8、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.9、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平
9、面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答10、A【解析】.考点：诱导公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：12、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.13、【解析】由题意得，又因为，则的取值范围是14、 . .【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调
10、递减，即有当时，而当时，当时，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；15、或或【解析】函数（且）只有一个零点，当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点当时，当时，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16、【解析】根据面面平行的性质即可判断.【详解】若，则与没有公共点，则与没有公共点，故.故
11、答案为：.【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I）a=1，A=x|0x3，所以；（II）因为AB=，所以当时，满足题意；当时，须或综上，或【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（）；（）见解析.【解析】（）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（）由题意可知，则，令，可得出，令，对实
12、数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【详解】（），对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，解得，因此，实数的取值范围是；（），由题意可知，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；当时，即当时，方程有两根、，且，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时
13、，函数有三个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.19、（1）证明见解析；（2）函数具有性质P，证明见解析；（3）.【解析】（1）直接利用对数的运算求解；（2）取函数
14、图象上四个点，证明函数具有性质P；（3）设（或），求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.【小问1详解】解：【小问2详解】解：由（1）知，的图象关于点中心对称，取函数图象上两点，显然线段CD的中点恰为点M；再取函数图象上两点，显然线段EF的中点也恰为点M因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数具有性质P小问3详解】解：，则（或），则，记（或），则，记，则，所以，当，即时，20、（1） （2） （3）【解析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（x）f（x），即对恒成立求解；（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数yp（x）图象与直线ya有交点求解；（3）根据，使得成立，由求解.【小问1详解】解：因f（x）为偶函数，所以，都有f（x）f
