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1、2018届河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1复数的虚部为（ ）A. -4 B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数z的值，即可得到复数z的虚部详解：z=（2i）2=224i+i2=34i，故z的虚部是4，故选：A点睛：本题考查了复数的乘方运算及虚部概念，属于基础题.2若，则（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】分析：直接利用复数的代数形式四则运算法则化简求解即可详解：z=2+i，z=（2+i）（2i）=5，则=故选：A点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图
2、如图所示，则相应的侧视图可以为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D.【考点】三视图4已知平面，直线，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：利用线面平行、垂直的判定定理与性质定理进行判断即可.详解：有l，m，给出下列命题：若，l，又m，则lm，正确；若lm，m，则，正确；若，则lm或异面直线，不正确；若lm，则或相交，因此不正确其中，正确命题个数为2故选：B点睛：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了空间想象
3、力，考查了逻辑推理能力，属于中档题5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算详解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2棱锥的体积V=222=（cm）故选：B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个
4、金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（ ）A. 125.77 B. 864 C. 123.23 D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C7执行下面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ）A. 7 B. 20 C. 22 D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出
5、s=20,选B.8是圆上两个动点，为线段的中点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用基底表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可详解：由，所以=（）=，又OAB为等边三角形，所以=11cos60=.故选：B 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用9一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实
6、，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯10椭圆： 的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由椭圆，可知其左右顶点为, 设，则，可得
7、， 因为，所以， 因为，所以，解得，故选A.11已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得 ，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围
8、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析： 根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2x）2m（2x+2x）8=0有解可设2x+2x=t（t2），从而得出需方程t2mt8=0在t2时有解，从而设g（x）=t2mt8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可详解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可；即4xm2x3=（4xm2x3）；4x+4xm（2x+2x）6=0；即（2x+2x）2m（2x+2x）8=0有解即可；设2x+2x=t（t2），则方程等价为t2mt8=0在t2时有解
9、；设g（t）=t2mt8，对称轴为；若m4，则=m2+320，满足方程有解；若m4，要使t2mt8=0在t2时有解，则需：；解得2m4；综上得实数m的取值范围为2，+）故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13已知向量，若与垂直，则的值为_【答案】2【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得2的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得
10、（2）=3+x2=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案详解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x），则2=（3，x），若2与垂直，则（2）=3+x2=0，解可得：x=，则|=2，故答案为：2点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值14已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是_【答案】【解析】 根据题意为偶函数，则， 又由在上单调递减，且， 则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15设抛物线的焦点为是抛物线上一点， 的延长线与轴相交于点，若，则_【答案】10【解析】抛物线的焦点为又 则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置
11、关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16已知数列的前项和为，且，则的值为_【答案】384【解析】分析：直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果详解：数列an的前n项和为Sn，且a1=1，则：当n2时，=，：=，所以：=2，即：（常数），所以：数列an是以a2=3为首项，2为公比的等比数列则：，当n=1时，首项不符合故：，则：，故答案为：384点睛：本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是
12、否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题17在中，分别是角的对边，向量，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的最小值.【答案】(1);(2)1.【解析】分析：（1）由，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据A与B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的值；（2）由余弦定理结合均值不等式知，又，从而得到最小值.详解：（1），由正弦定理得，.，（2）由余弦定理知 . .的最小值为1，当且仅当时取“=”.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.
13、对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过频率分布表得推出利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出，然后求出（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从，这件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可试题解析：（1）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以（2）从日用品，中任取两件，所有可能结果，有10种，设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，故所求的概率【考点】1频率分布表；2
