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1、 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 天津市河东区高考一模考试数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合（）=（ ）A1 B1，2C2 D0，1，222131正视图侧视图俯视图第3题
2、图2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A2 B3 C4 D53. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9 B10C11 D4. 在中，则 的值是（ ）A BC D 5已知p:函数f(x)=m有零点，q:|m|,则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 设F1、F2是双曲线1 (a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为( )A. B. C2 D.7. 已知，规定：当时, ；当时, ，则 ( )A. 有最小值,最大值1 B.
3、 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值8. 在平面四边形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=,CD=，若=15，则的值为 ( )A.13 B.14 C.15 D.16二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 若，其中a、bR，i是虚数单位，则=_.10. （2x+）4的展开式中x3的系数是_.11.如图是一个程序框图，则输出的S的值是_. 12. 如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则PD的长为 13. 在极坐标系中，直线sin()2被
4、圆4截得的弦长为_14.已知x,yR，满足2y4-x,x1,则的最大值为_.三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. （本小题满分13分）设函数f(x)=cosxcos(x-q)-cosq,q(0,p).已知当x=时，f(x)取得最大值.（1）求q的值；（2）设g(x)=2f(x),求函数g(x)在0, 上的最大值.16. （本小题满分13分）甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛打满七局的概率；（3）设比赛局数为X，求X的分布列和数学期望17. （本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P-AB
5、CD中，底面四边形ABCD是菱形，ACBD=O,PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF.(1)求证：PO底面ABCD；(2)求直线CP与平面BDF所成角的大小；(3)线段PB上是否存在点M，使得CM平面BDF？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由19. （本小题满分14分）已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f ，nN
6、*，（1）求数列an的通项公式；（2）令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn；（3）令bn (n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*成立，求最小正整数m.20. （本小题满分14分已知函数.（1）求f(x)的极值；密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题（2）求证：且.河东区高三一模考试数学（理）答案一、选择题 DBCB ADCB二、填空题 9 10. 24 11. 63 12. 13. 14. 15.解：（1）f(x)=cosx(cosxcosq+sinxsinq)-cosq =cosq+sin2xsinq-cosq =-cos(2x-q)由f(x
7、)max=f()=, 得cos(-q)=1又 q(0,p) ，所以 q = （2）由（1）知f(x)= cos(2x-),则g(x)=2f(x)= cos(3x-)因为0x,所以-3x-所以当3x-=0，即x=时，g(x)max=116. 解(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢在第一种情况下，乙取胜的概率为4，在第二种情况下，乙取胜的概率为C4，所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为.(2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A，记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)C4，P(B)C4
8、，又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)P(B).(3)随机变量X的所有可能取值为4，5，6，7P(X4)2，P(X5)C2，P(X6)C34，P(X7)C4C4，所以X的分布列为X4567P故随机变量X的数学期望EX=4+5+6+7=.17. 解：(1)证明：因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，所以O为AC，BD中点又因为PA=PC，PB=PD，所以POAC，POBD， 所以PO底面ABCD（2）解：由底面ABCD是菱形可得ACBD，又由（1）可知POAC，POBD如图，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyzPB=PD= PO= , OB=OD= A(1,0,0),C(-1,0,0
9、),B(0, ，0)，P(0,0, ) D(0,- ，0)=(1,0, ),=(-1,0, )=4 , F(,0, )=(,0, )设平面BDF的法向量=（x,y,z）则 令x=1,则z=- =(1,0, -)cos=直线CP与平面BDF所成角的大小为300（3）设=t(0t1),则=(1，(1-t), t)若使CM平面BDF,需=0 t=所以在线段PB上存在一点M，使得CM平面BDF，此时=。18. 解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16
10、k216k80.因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理得32(6k3)0，解得k.又x1x2，x1x2，且即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2).所以24(1k2)，解得k.所以k.于是存在直线l满足条件，其方程为yx.19. 解(1)an1fan，an是以为公差的等差数列又a11，ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)(3)当n2时，bn，又b13，Snb1b2bn，Sn对一切nN*成立即，又递增，且0时，f(x)在（0，）是增函数当0时，f(x)在（，+）是减函数f(x)在x=处取得极大值，f(x)极大值=f()=,无极小值。（2）证明：由（1），取a=1，lnxx-1,当x=1时取等号，令x=n,n2,故=故； 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
