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1、第二讲 诱导公式课前检测 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.已知第一象限角，锐角，小于90的角，那么关系是（A）（B）（C）（D）【答案】（A）2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）（A）2（B）（C）（D）【答案】（B）3.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】（A）4.已知是角终边上的一点，且，求的值【答案】5.若，则_【答案】教学目标1能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式2能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题知识框架知识点
2、1：三角函数的诱导公式（一）；（二）；（三）；（四）；（五）；（六）；【总结】诱导公式的巧记诱导公式一六可归纳为的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的(2)“奇”、“偶”是对诱导公式中的整数来讲的(3)“象限”指中，将看成锐角时，所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号例如，将写成，因为1是奇数，则“”变为正弦函数符号“”，又将看成第一象限角时，是第二象限角，符号为“”，故有【关注互余互补角的正余弦关系】【补充】（1）特殊角的三角函数：对于一些常见的、特殊角的三角函数值需要熟练记忆，如：不存在（2）其
3、他特殊角的三角函数值（了解）：典型例题考点一：给角求值问题【例1】求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）【答案】(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60；(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451；(3)coscoscoscos【练习1】（1）；（2）；（3）；（4）【课本例题】【答案】【练习2】求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【练习3】已知，则的值为_【答案】因为fsinsinsin；ff1f2sin22所以ff2【例2】已知，则的大小关系是( )（A）（B）
4、（C）（D）【答案】，选（A）【练习1】已知，则有( )（A）（B）（C）（D）【答案】而，故本题选（D）【例3】_【答案】将sin21sin22sin23sin289中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，共有44组，和为44，剩下sin245，则sin21sin22sin23sin289【总结】1利用诱导公式解决给角求值问题的步骤2角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于，再利用诱导公式一，化为0到间的角的三角函数(2)当化成的角是到间的角时，再利用的诱导公式化为到间的角的三角函数(3)当化成的角是到间的角时，则利用及的
5、诱导公式化为到间的角的三角函数考点二：化简求值问题【例1】(1)化简：_；(2)化简【答案】(1)1(2)原式1【练习1】【课本例题】【答案】【例2】化简：【课本例题】【练习1】化简：【答案】原式tan 【例3】已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值【答案】(1)f()cos (2)cossin ，sin ，又为第三象限角，cos ，f()(3)fcoscoscoscos【练习1】已知(1)化简；(2)若角的终边在第二象限且，求【答案】(1)f()cos (2)由题意知cos ，f()cos 拓展练习【练习1】_【答案】【练习2】已知，则的值是_【答案】=【练习3】
6、若函数，其中都是非零实数，且满足，则_【答案】，【练习4】化简下列各式，其中【课本练习】(1)；（2）【答案】（1）当时，；当时，；当时，；当时，（2）当时，；当时，；当时，；当时，【总结】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解考点三：给值求值问题【例1】已知，求的值【答案】cos()co
7、s ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin ；若为第四象限角，则cossin 【练习1】已知，求的值【答案】由诱导公式得，sin()sin ，所以sin ，所以是第一象限或第二象限角当是第一象限角时，cos ，此时，cos(5)cos()cos 当是第二象限角时，cos ，此时，cos(5)cos()cos 【例2】（1）已知，求的值（2）已知，求的值【答案】：（1）coscossin（2）= 【练习1】已知，且为第四象限角，求的值【答案】cos(55)0，且是第四象限角55是第三象限角sin(55)125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55)
8、【练习2】已知，且，求的值【课本例题】【答案】【练习3】已知，则的值为_【答案】cos()1，2k，kZ，sin(2)sin()sin()sin 考点四：三角恒等式的证明【例1】求证：【证明】：左边1右边原式成立【练习】求证：【证明】：左边右边原式成立【总结】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法小试牛刀1.如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为()（A）（B）（C）（D）【答案】选（C）r1，cos
9、 ，cos()cos 2.已知，且是第四象限角，则的值是()（A）（B）（C）（D）【答案】选（B）sin ，又是第四象限角，cos(2)cos 3.设，则_【答案】tan(5)tan m，原式4.的值是_【答案】原式25.已知，求的值【答案】coscoscos巩固练习1.的值是( )（A）（B）（C）（D）【答案】选（D）sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 602.已知，那么的值为( )（A）（B）（C）（D）【答案】选（D）sin()，则sin cos 3.的值为( )（A）1（B）2sin2（C）0（D）2【答案】选（D）原式(sin )2(co
10、s )cos 1sin2cos212 4.已知，则( )（A）（B）（C）（D）【答案】选（B）tantantan，tan5.若，则的值为( )（A）（B）（C）（D）【答案】选（B）tan(7)tan()tan()tan ，tan ，cos2sin21，cos ，sin ，sin cos 6.若，则的值为()（A）（B）（C）（D）【答案】选（B）sin()cosm，即sin sin 2sin m，从而sin ，cos2sin(6)sin 2sin 3sin m7.已知，则的值为()（A）（B）（C）（D）【答案】选（B）(75)(15)90，cos(15)cos 90(75)sin(75)
11、8.在中，下列各表达式为常数的是()（A）（B）（C）（D）【答案】选（C）sin2sin2sin2sin2cos2sin219.若，则_【答案】sincos ，从而sin21cos2，所以cos2sin210._【答案】，sin2sin2sin2cos2111.已知，则_【答案】由tan(3)2，得tan 2，则原式2三、解答题12.化简：【答案】tan()tan ，sincos ，coscossin ，tan()tan ，原式113.已知方程的根，且是第三象限角，求的值【答案】原式tan2tan2tan2tan2方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角， sin ，cos ，tan ，故原式tan214.是否存在角，使等式，同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由【答案】假设存在角，满足条件，则由22得sin23cos22sin2，sin ，当时，cos ，0，；当时，cos ，0，此时式不成立，故舍去存在，满足条件
