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1、北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数加减、乘除法1、异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。2、小数化为分数的方法：依据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000.的分数，能（约分）的要（约分）。详尽是：看有几位小数，就在1后边写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。3、分数化为小数的方法：依据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时平时保留（两位）小数。4、分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简略运算。5、分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和此中一个（乘数），求另一个
2、（乘数）的运算。如：255=？已知两个乘数的积是25，此中一个数是5，求另一个数是多少？6、分数乘法的运算法规：（ 1）分数与整数相乘：把（整数）看作（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；（ 2）分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。7、分数除法的运算法规：（ 1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。（ 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。（3）例：51?551?556?555当除数1时，商（大于）被除数；当除数
3、1时，商（等于）被除数；当除数1时，商（小于）被除数。8、分数除法的意义：假如两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），此中一个数是另一个数的（倒数）。注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换地址，整数可以看作分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原由是（0）不可以作（除数）。9、分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简略运算。如：15表示求（5）个1的（和）是多少，也许表示（1）的（5）倍是222多少。10、一个数乘以分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：413表示（4）的（113
4、）是多少。33表示（3）的（1）是多少。311、分数的混杂运算（1）分数混杂运算的运算序次和整数加减混杂运算的运算序次（相同），都是先算（乘除法），再算（加减法），有（括号）的先算（括号）里面的，再算（括号）外面的。【整数的运算律在分数运算中相同适用】（ 2）运算定律： 乘法分配律：a(bc)abac乘法结合律：abca(bc)乘法交换律：abba12、找单位“1”的方法：（1）总数目是单位“1”；例：小红看完好本书的1，那么单位“1”就是（整本书的页码）。2（2）原价就是单位“1”；例：笔录本电脑原价是3000元，此刻降价了1，那么单位“1”是（原价30002元）（3）分数从前的“的”字前面
5、的量是单位“1”；例：全校男生的人数是女生人数的（1），那么单位“1”是（女生人数）2（4）一个东西比另一个东西多几分之几中“比”字后边的东西就是单位“1”。12总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后边。13、分数乘、除法的实质问题（ 1）求一个数的几分之几是多少，用（乘法）（ 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 算术法：直接用（除法）计算，用部重量除以它占单位“1”的几分之几。方程法：设单位“1”为未知数x，依据等量关系式列出方程并解答。14、原价折扣=（现价）；（现价）原价=折扣；现价折扣=（原价）。15、分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型1：商店卖出苹果6千克，卖出
6、的苹果比橘子多1，求卖出橘子多少千克？2【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后边的东西橘子数目第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除或方程解。该题中：单位“1”橘子数目未知，是题目要求出的数目，用除法，已知量苹果作为被除数；或用方程解，设单位“1”橘子数目为x,依据等量关系列式解答。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1+分数）某物比单位“1”少几分之几就写：（1-分数），也许减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多1，也就是苹果是橘子的（1+1），依据前一步所得的22被除数是苹果数目6千克，所以最后列式为：6（11）（4千克）2题型2：商店卖出苹果6
7、千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，相同找单位“1”该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是“的”字前的橘子数目。第二步：单位“1”的量作除数，求谁的分率就用谁的详尽量除以单位“1”的量。3该题单位“1”是橘子，用苹果的量除以橘子的量，所以最后得出：642题型3：求“均匀数”的应用题，求谁的量就除以谁。例1、一堆煤，5天烧了10吨，求均匀每天烧多少吨？解题思路：求每天，除以天数，也就是105=2（吨）例2、一堆煤，5天烧了10吨，求均匀每吨烧多少天？解题思路：求每吨，除以吨数，也就是510=0.5（天）13、分数应用题如何列式：题目形式
8、已知一个数，求这个数的几分之几是多少。（也就是知道单位“1”时）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（也就是不知道单位“1”时）用乘法，总数求部分的公式：用除法，部分求总数的公式：总数对应的分数=部分知道的部分对应的分数=总数二、长方体的认识、表面积、体积和容积1、正方体是特别的长方体。（正方体可以看作长、宽、高相等的长方体）2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另一项，用“棱长和4-已知的两项”。正方体的棱长总和=棱长12。已知正方体棱长总和，求棱长，用“棱长和12.”3、长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积
9、=(长宽)，用字母表示为：底面积S=(ab)长方体的表面积=（长宽）2+（长高）2+（宽高）2，用字母表示为：表面积S=（ab）2+（ah）2+（bh）24、正方体的6个面的面积之和叫做正方体的（表面积）。正方体每个面的面积=棱长棱长，有6个相同的面，表面积=6棱长棱长2用字母表示为：S6aa6a5、正方体露在外面的面积=（一个面）的面积露在外面的面的（个数）。把正方体放在桌面上，最多能看见（3）个面。6、正方体睁开共（11）种。巧记：中间四个连一串，两边各一随意放。2-3-1型3个（一个探头）图(7)图(8)图(9)巧记：二三紧连错一个，三一相连一随意。巧记：两两相连各错一。巧记：三个两排一
10、对齐。注意：田字型的必定不是正方体的睁开图。7、物体所占空间的大小，称物体的（体积）。常用的体积单位有（立方米），（立方分米），（立方厘米），用字母可以分别表示为（），（），（）8、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的（容积）。常用的容积单位有（升）和（毫升），用字母可以分别表示为（）和（）。9、计算物体的体积用（体积）单位，计算液体、气体的体积用（容积）单位。10、单位换算：1立方米=（1000）立方分米1立方分米=（1）升1立方米=（1000000）立方厘米1升=（1000）毫升1立方分米=（1000）立方厘米1立方厘米=（1）毫升11、相邻的体积单位之间的进率是（1000）。12、长方体的
11、体积=长宽高（Vabcabc）正方体的体积棱长棱长棱长（Vaaa3a）=长方体（正方体）的体积=底面积高（VShSh）13、丈量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，（上升的水的体积或溢出水的体积）就是这个物体的体积。不规则物体的体积=容积底面积上升的水的高度=容器底面长容器底面宽上升水的高度上升的水的高度=（不规则物体的体积）（容器底面积）=（不规则物体的体积）（容器底面长）（容器底面宽）注意：（1）一般来说，一个物体的体积比它的容积（大）。当容器壁很薄时，容积近（等于）体积。（3）几个物体拼在一起时，它们的体积（不发生）改变。三、用方程解决问题1、列方程解决实质问题的步骤：（ 1）依据题意找出数目之间的相等关系。（ 2）依据等量关系列方程（ 3）解方程（ 4）检查结果能否合理2、相遇问题（同时出发）行程=速度和相遇时间速度和=路相遇时间相遇时间=行程速度和速度1=行程相遇时间-速度23、常用关系式：行程=速度时间速度=行程时间时间=行程速度总价=单价数目单价=总价数目数目=总价单价工作总量=工作效率时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率加数加数=和加数=和另一个加数被减数减数=差减数=被减数-差被减数=差减数乘数乘数=积乘数=积另一个因数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数四、数学好玩1、包装的学问：要节
