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1、数学精品教学资料浙江省11市中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题17:阅读理解型问题1. (2015年浙江宁波4分) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用(几何问题).【分析】如答图,设原住房平面图长方形的周长为,的长和宽分别为,的边长分别为.根据题意,得,得,将代入,得(定值),将代入,得(定值),而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.2. (2015年浙江绍兴4分)如
2、果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是,则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义;平移的性质;分类思想的应用.【分析】根据定义,抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是,即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位,得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到;抛物线向下平移2个单位得到;抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到,原抛物线的解析式不可能的是.故选B.3. (2015年浙江台州4分)某班有20位同学参加围棋
3、、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人” ;乙说:“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是【 】A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲粗,则乙对【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题;真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断:A.若甲对,即只参加一项的人数大于14人,等价于等于15或16或17或18或19人,则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人,故乙不对; B.若乙对,即两项都参加的人数小于5人,等价于等于4或3或2或1人,则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人,故甲对; C.若
4、乙错,即两项都参加的人数大于或等于5人,则只参加一项的人数小于或等于15人,故甲可能对可能错; D.若甲粗,即只参加一项的人数小于或等于14人,则两项都参加的人数大于或等于6人,故乙错.综上所述,四个命题中,其中真命题是“若乙对,则甲对”. 故选B.4. (2015年浙江义乌3分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是,则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义;平移的性质;分类思想的应用.【分析】根据定义,抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是,即将抛
5、物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位,得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到;抛物线向下平移2个单位得到;抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到,原抛物线的解析式不可能的是.故选B. 1. (2015年浙江湖州4分)如图,已知抛物线C1:和C2:都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一个交点分别为M、N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】;(答案不唯一).【考点】开放型;新定义;中心对称的性质;曲线
6、上点的坐标与方程的关系;矩形的性质;二次函数的性质;解直角三角形. 【分析】根据定义,点M与点N关于原点O成中心对称,可取,两抛物线的顶点分别为A,B,关于原点O成中心对称,四边形ANBM是矩形,可取.抛物线C1:和C2:都经过原点,.抛物线C1:和C2:.抛物线C1经过点,C2经过点,.一对抛物线解析式可以是和,即和.2. (2015年浙江嘉兴5分)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为 【答案】.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设“它”为,根据题意,得,解得.3. (2015年浙江绍兴5分) 实验室里,水
7、平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1:2:1,注水1分钟,乙的水位上升cm,注水1分钟,甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况:乙
8、的水位低于甲的水位时,有(分钟).甲的水位低于乙的水位,甲的水位不变时,(分钟),此时丙容器已向甲容器溢水.(分钟),(cm),即经过分钟丙容器的水到达管子底端,乙的水位上升cm,(分钟).甲的水位低于乙的水位,乙的水位到达管子底端,甲的水位上升时,乙的水位到达管子底端的时间为(分钟),(分钟).综上所述,开始注入或或分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.4. (2015年浙江义乌4分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,
9、如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1:2:1,注水1分钟,乙的水位上升cm,注水1分钟,甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况:乙的水位低于甲的水位时,有(分钟).甲的水位低于乙的水位,甲的水位不变时,(分钟),此时丙容器已向甲容器溢水.(分钟),(cm),即经过分钟丙容器的水到达管子底端,乙的水位上升cm,(分钟)
10、.甲的水位低于乙的水位,乙的水位到达管子底端,甲的水位上升时,乙的水位到达管子底端的时间为(分钟),(分钟).综上所述,开始注入或或分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.5. (2015年浙江舟山4分)如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(是多边形内的格点数,是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.(1)这个格点多边形边界上的格点数= (用含的代数式表示);(2)设该格点多边形外的格点数为,则= 【答案】(1);(2)118.
11、【考点】网格问题;数形结合思想的应用.【分析】(1)由得.(2)方格纸共有200个格点,.将代入,得.1. (2015年浙江杭州8分)如图1,O的半径为r(r0),若点P在射线OP上,满足OPOP=r2,则称点P是点P关于O的“反演点”,如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA=60,OA=8,若点A、B分别是点A,B关于O的反演点,求AB的长.【答案】解:O的半径为4,点A、B分别是点A,B关于O的反演点,点B在O上, OA=8,即.点B的反演点B与点B重合.如答图,设OA交O于点M,连接BM,OM=OB,BOA=60,OBM是等边三角形.,BMOM.在中,由勾股定理得.【考点】新定义;等边
12、三角形的判定和性质;勾股定理. 【分析】先根据定义求出,再作辅助线:连接点B与OA和O的交点M,由已知BOA=60判定OBM是等边三角形,从而在中,由勾股定理求得AB的长.2. (2015年浙江嘉兴8分)小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.【答案】解:小明的解法有三处错误:步骤去分母错误;步骤去括号错误;步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下:去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,两边同除以,得.经检验,是原方程的解,原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方
13、程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解.3. (2015年浙江嘉兴14分)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件;(2)问题探究:小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;如图2,小红画了一个RtABC,其中ABC=90,AB=2,BC=1,并将RtABC沿B的平分线方向平移得到,连结. 小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段的长)?(3)应用拓展:如图3,“等邻边四边形
14、”ABCD中,AB=AD,BAD+BCD=90,AC,BD为对角线,.试探究BC,CD,BD的数量关系.【答案】解:(1)(答案不唯一).(2)正确.理由如下:四边形的对角线互相平分,这个四边形是平行四边形.四边形是“等邻边四边形”,这个四边形有一组邻边相等.这个四边形是菱形.ABC=90,AB=2,BC=1,.将RtABC平移得到,.i)如答图1,当时,;ii)如答图2,当时,;iii)如答图3,当时,延长交于点,则.平分,.设,则.在中,解得(不合题意,舍去).iv)如答图4,当时,同ii)方法,设,可得,即,解得(不合题意,舍去).综上所述,要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移2或或或的距离.(3)BC,CD,BD的数量关系为.如答图5,将绕点A旋转到.,.【考点】新定义;面动平移问题;菱形的