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1、2018年九年级数学上4.4.1仰角俯角相关问题教案新版湘教版 4.4解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角相关问题 课题 第1课时 仰角、俯角相关问题 授课人 教 学 目 标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题培养其分析问题、解决问题的能力 数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验 问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题 情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并
2、提高合作交流能力培养学生学数学用数学的思想 教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等 教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解直角三角形主要依据是什么？ 2解直角三角形主要有哪两种类型？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区
3、别呢？如图4415，CAE，DAE在测量中分别叫什么角呢？ 图4415 答案：仰角和俯角 鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识. 活动 二： 实践 探究 交流新知 【探究1】 (多媒体出示) 1.嘉兴中考 如图4416，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC7米，则树高BC为_7tan_米 图4416 【探究2】 (多媒体出示) 2一棵树AC在地面上的影子BC为10米，如图4417，在树影一端B测得树顶A的仰角为45，则树高是多少米？如图，若一只小鸟从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60，则树高是多少米？(精确到1米) 答案：10米17
4、米 图4417 【活动总结】 (1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型 (2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形 (3)解非直角三角形常见的添辅助线的方法：通过作高构造直角三角形；利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形 1.探究1直接根据仰角的意义，求树高 2本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时也为后续解直
5、角三角形的应用奠定基础 3归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1襄阳中考 如图4418，在建筑平台的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台的高度CD为5 m，则大树的高度为_(55_)_m(结果保留根号). 图4418 解析如图4419，作CEAB于点E，则ACE45，BCE30，BECD5 m，先在RtBCE中求出CE的长，再在RtACE中求出AE的长. 图4419 变式如图4420，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼，ABBD，CD
6、BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角30，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼的高. 答案：(8 15)米 图4420 认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，学会解决简单的问题采取启发式教学发挥学生的潜能. 【拓展提升】 例2如图4421，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45，再向远处走20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得A的仰角为30，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度. 图4421 答案： (10 11.5)米 例3河南中考 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于
7、军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7) 图4422 答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米 例3主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度. 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.教材P126练习中的T1，T2. 2.教材P129习题4.4中的T3，T4，T5. 当堂检测，及时反馈学习效果. 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 【教学反思】 授课流程反思 本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的. 讲授效果反思 应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了3个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了4个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用. 师生互动反思 _ _ 习题反思 好题题号_ 错题题号_ 反思，更进一步提升.
