《北师大版数学必修四:平面向量的概念与表示导学案含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学必修四:平面向量的概念与表示导学案含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料第1课时平面向量的概念与表示1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.4.理解零向量的特点.一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”,使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地.为什么?问题1:向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别:在数学中,把既有大小又有方向的量叫作.如:等.数量与向量的区别:只有大小没有方向,是一个代数量,比较大小、进行运算;有方向、大小的双重性,比较大小,向量的大小是一个数量(正数或0),可以比较大小.向量与有向线段的
2、区别:有向线段是具有的线段,有向线段AB记作:,起点一定写在终点的前面;的长度也叫作的长度;有向线段的三要素:、;向量只有和方向两个要素,与无关;向量可以用有向线段来表示.问题2:向量的表示方法:几何表示法:用表示,即用表示向量的有向线段的来表示,如图,以A为起点,B为终点的向量表示为向量;字母表示法:向量可以用小写字母来表示,书写时用,等表示(印刷时用黑体字a、b、c表示),如图,向量可表示为a.问题3:向量的有关概念:(1)向量的模:向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作,向量不能比较大小,但向量的可以比较大小.(2)零向量与单位向量:长度为零的向量叫作零向量,记作0.(3)长度等于
3、的向量叫作单位向量.(4)平行向量:方向的两个非零向量叫作平行向量(也称共线向量);规定向量0与任一向量平行.(5)相等向量与相反向量:的两个向量是相等向量;的两个向量互为相反向量.问题4:平行向量(共线向量)与平行线段、共线线段的区别:平行向量(共线向量)不是几何图形,没有几何位置关系,表示两个非零平行向量的有向线段可以,也可以在;平行线段和共线线段是几何图形,有位置关系,两条平行线段所在的直线一定,不会共线,反过来,两条共线线段一定在,不会平行.1.给出下列物理量:质量;速度;力;位移;路程;密度;功.其中是向量的有().A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知a,b为两个单位向量,下列结
4、论正确的是().A.a=bB.a=b或a=-bC.若ab,则a=bD.|a|=|b|3.下列命题中,正确的序号是.平行向量的方向相同;不相等的向量一定不平行;零向量只能与零向量相等;若两个向量在同一条直线上,则这两个向量一定共线;两个非零向量相等,当且仅当它们的模相等且方向相同;单位向量都相等.4.一辆货车从A点出发向东行驶了150 km到达B点,然后又改变方向向北偏东30走了300 km到达C点,最后又改变方向,向西行驶了150 km到达D点.(1)作出向量,;(2)求|.与向量相关的概念关于向量有下列说法: 方向相同或相反的非零向量是平行向量;长度相等且方向相同的向量叫相等的向量;有公共起
5、点的向量叫共线向量;零向量与任一向量共线;若|a|=|b|,则a=b或a=-b.其中正确说法的序号是.相等向量与共线向量如图,四边形ABCD是正方形,BCE为等腰直角三角形.(1)找出图中与共线的向量; (2)找出图中与相等的向量;(3)找出图中与|相等的向量;(4)找出图中与相等的向量.向量概念的实际应用已知飞机从甲地向北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地,再从乙地向南偏东30的方向飞行2000 km到达丙地,再从丙地向西南方向飞行1000 km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?下列说法中正确的是.若|a|b|,则ab;共线向量一定相等;起点不同,但方向相同且模相等的几
6、个向量是相等向量;若|a|=0,则a=0;与非零向量a共线的单位向量是.如图,四边形ABCD中,=,N、M分别是AD、BC上的点,且=.求证:=.已知两个力F1,F2的方向互相垂直,且它们的合力F的大小为10 N,其与力F1的夹角是60,求力F1,F2的大小.1.设O为等边三角形ABC的中心,则向量,是().A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等的向量2.下列各命题中,正确的是().A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|=|b|,|b|=|c|,则a=cC.若|a|=|b|,则ab或a-bD.若a=b,b=c,则a=c3.下列说法正确的是.相等的向量,若起点不同,则终点一
7、定不同与非零向量共线的单位向量有两个不相等的向量一定不平行4.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)模与的模相等的向量有多少个?(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量?(3)请写出与共线的向量有哪些?(2013年四川卷)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则=.考题变式(我来改编):答案第二章平 面 向 量第1课时平面向量的概念与表示知识体系梳理问题1:向量力、速度、加速度、位移数量能代数向量不能方向线段AB有向线段起点方向长度大小起点问题2:有向线段起点与终点字母问题3:(1)|模(3)1个单位(4)相同或相反(5)大小相同,方向相同大小相同,方向相反问题
8、4:平行同一条直线上平行同一条直线上基础学习交流1.B判断一个量是不是向量,就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.由于速度、位移、力都是由大小和方向确定的,所以是向量;而质量、路程、密度、功有大小而没有方向,所以不是向量.2.D单位向量的模为1,但方向不确定.3.根据平行向量的定义,它们的方向可以相反,故不正确;由于模不相等的向量,它们也可以共线,故不正确;由于零向量只能与零向量相等,故正确;由共线向量的定义知,当两个向量在同一条直线上时,这两个向量不论方向如何,它们一定共线,故正确,但是应注意当两个向量共线时,它们却不一定在同一条直线上;由两向量相等的定义知,正确;虽然单位向量的模
9、都相等,但它们的方向可以不相同,因此不正确.4.解:(1),如图.(2)由图可知和方向相反,故与共线.又|=|=150 km,所以ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,故|=|=300 km.重点难点探究探究一:【解析】共线向量或平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量,所以正确,不正确;长度相等且方向相同的向量叫相等的向量,故正确;规定零向量与任一向量平行,故正确;混淆了两个向量的模相等和两个实数相等的概念,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,并不意味着它们的方向相同或相反.【答案】【小结】对于涉及向量及相关概念的说法往往要抓住这些概念的实质,从概念去分析判断,
10、并注意它们的区别.规定:零向量与零向量相等,零向量与任何向量共线.探究二:【解析】(1)与共线的向量有、.(2)与相等的向量有、;(3)与|相等的向量有、.(4)与相等的向量是.【小结】非零向量共线或平行,有四种情形:(1)两个向量方向相同且模相等;(2)两个向量方向相反且模相等;(3)两个向量方向相同且模不相等;(4)两个向量方向相反且模不相等.注意向量共线与相等的区别.探究三:【解析】如图,A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,依题意知,三角形ABC为正三角形,AC=2000 km.又ACD=45,CD=1000,ACD为直角三角形,即AD=1000 km,CAD=45.所以丁地在
11、甲地的东南方向,距甲地1000 km.【小结】解决实际问题的关键是建立数学模型,将实际问题“数学化”.思维拓展应用应用一:由于向量是既有大小又有方向的量,两个向量不能比较大小,故不正确;由于共线向量方向相同或相反(模不一定相等),故不正确;由于向量与起点位置无关,故正确;忽略了0与0的区别,由|a|=0,知a是零向量,即a=0,但a0,故不正确;因为与任一非零向量,共线的单位向量有两个,一个与a方向相同,一个与a方向相反,所以不正确.应用二:=,|=|,且ABCD.四边形ABCD是平行四边形.|=|,且DACB.又与的方向相同,=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,=.|=|,|=|,|=
12、|,且DNMB.又与的方向相同,=.应用三:设表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则表示合力F,因为F1与F2垂直,所以平行四边形OACB是矩形,所以|=|cos 60=5,|=|sin 60=5,因此,力F1和F2的大小分别为5 N和5 N.基础智能检测1.C由正三角形的性质可知,的长度相等.2.D向量是既有大小又有方向的量,大小相等,但方向却不一定相同,故A、B不正确;向量不能比较大小,故C不正确;向量相等可以传递.3.认为错误是考虑到零向量,对于零向量,虽然起点和终点重合,但当起点不同时,终点也是不同的;认为错误是误以为与非零向量a共线的单位向量只有,而把与方向相反的向量漏掉了,两个向量只要方向相同或相反就是平行向量,故不正确.4.解:(1)因为在正六边形中,各条边长与中心O到各顶点的距离都相等,所以模与的模相等的向量有23个.(2)存在,如、等.(3)与共线的向量有、和、.全新视角拓展2+=2,=2.思维导图构建大小方向长度为零同向单位1平行或重合