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1、加号和减号 加减运算是人类最早掌握的两种数学运算 ，且载于人类最早的文字记载中。古埃及的阿默斯纸草书就载有加号（Sign for Addition）及减号（ Sign for Subtraction）：向右走的两条腿“”是加号，而向左走的两条腿“”是减号。后者于莫斯科纸 草书中则表示“平方”。 古希腊的丢番图以两数并列表示相加，偶 然亦以一斜线“”及曲线“”分别作加号和减号使用。古印度人一般不用加号，只有在 公元三世纪的巴赫沙里（Bakhshali）残简中以“yu”作加及“”作减。 中国古代因注重以工具计算，一般运算全 在算筹或算盘上进行，只记录其结果，因此并无采用甚么数学符号，记录时用文字表
2、达运算 。十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两数并列作加而以一特别符号“gs”作减号。 法国人许凯（1484）、意大利人帕乔利（1494）及十六世纪大多数学家都以拉丁词语plus（加）与minus （减）之首字母分别作加号（或p）和减号（ 或m）。 十五世纪后廿年之德国人是最早使用现代 的加号“”与减号“”。德国德累斯顿（Dresden）图书馆所保存之手稿卷c.80(1486)中便正式使用了“”、 “”号。而最先于印刷的书内使用加号“”与减号“” 的是捷克人维德曼（1489）。 从十五世纪末至整个十六世纪，意大利人 仍以及作加减号。到了1608年，德国人克拉维乌斯于罗马出版的代数一书内采用了“”“”
3、号，意大利人才开始采用这两符号，但到卡瓦列里时代已很纯熟。 此外，英国首个使用这两符号（1557）的是雷 科德，而荷兰则于1637年由胡克引入这两符号，同时亦传入其它欧洲大陆国家，后渐流行于 全世界。 乘号乘法（Multiplication）亦是最早产生的运算之一，且出现于人类最早的文字记载当中。 中国古人及古希腊的丢番图都不用乘号（Signs of multiplication） ，但后者则以两数并列表示相乘（与加法相同）。印度的巴赫沙里残简中，把数排成表示；排成 表示xx施蒂费尔于1545年出版的一本算术书内以大写字母M 及D分别表示乘和除。斯蒂文于1634年出版的书内亦采用 了这符号，他
4、以表示现在的3xyz2。这儿的sec 及ter分别表示第二、三个未知数。 韦达（1591）以AinB作为A与B的乘积。一些十五世纪的手稿及印刷品仍以并列表示相乘，如6x，5x2等，但必须有 字母才行，因5表示5+而非5x，这记法至今还沿用着。 西方称“为圣安德鲁斜十字（St. Andrews cross）（因安德鲁为耶稣的十二门徒之一，传说他被钉在十字架上处死），这 名称与数学全无关系。十六世纪出版的一些数学书就有采用这号，但开首并非现代用法，而是以它表示两个独立的 乘法运算，如以表示现在的315172x174715 及395903x295448两个乘法。 奥特雷德于1631年在其著作数学之钥
5、（clavis mathematicae） 中首次以“”表示两数相乘，即现代的乘号，后日渐流行 ，沿用至今。莱布尼茨于1698年7月29日给伯努利的一封信内提出以圆点“”表示乘，以防“”号与字母相混 淆。后来以“”表示乘法的用法亦相当流行，现今欧洲大陆派（德、法、苏等国）规定以“”作乘号。其它国家则以“” 作乘号，“”为小数点。而我国则规定以“”或“”作乘号都可，一般于字母或括号前的乘号可略去除号1544年，施蒂费尔于其出版的整数算术（Arithmetica integra） 中以一个或一对括号作除号（Signs for division），如以 8)24或8)24(表示248；奥特雷德则以a
6、)b(c表示ba=c；马洪（1701年）则以D)A+B-C表示(A+B-C)D。至1545年， 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除（Division），其后，斯蒂文亦采用了这符号，他以表示，而戈里马德（1751年）则以反写字母表示除，如124=3及a2b2a2。另外，昆尼亚于1790年出版的数学原理中，以平放的 小写字母表示除。 现今之除号“”称为雷恩记号（Rahns notation），是瑞士人雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年，他这本书之英译版面世，这记号亦得以流行，沿用至今。 此外，莱布尼兹于他的一篇论文组合的艺术“Dissertatio de arte com
7、binatoria” 内首以冒号“：”表示除，后亦渐通用， 至今仍采用。 等号相等（equal）是数学中最重要的关系之一。等 号（Sign of Equality）之出现与方程有关，数学于萌芽 时期已有了方程的记载，因此亦有了表示相等关系的方法。 “方程”的概念早于中国古代已出现，但它是 以“列表”（算筹布列）的方法解之，并不需等号，而书写时则以汉字“等”或“等于”表示。阿默斯纸草书 中以“”表示相等；丢番图则以“”或间中以“”为等号；巴赫沙里残简中以相当于pha 的字母为等号；到了十五世纪，阿拉伯人盖拉萨迪以“”表示相等；雷格蒙塔努斯则以水平 之破折号“”为等号，如 表示x2+3x=30；帕
8、乔利亦以破折号为等号，但 较长且记于数字之下，如表示 x2-y2=36。 雷科德于1557年出版的砺智石一书中 ，首次采用现今通用之等号“”，因此这符号亦称为雷科德符号（Recordes sign）。不过，这符号之 推广很缓慢，其后的著名人物如开普勒、伽里略与费马等人常以文字或缩写语如aequals, aeqantar, ae, esgale 等表示相等；1637年，笛卡儿还以“” 表示现代“”号之意，而以“”为等号。直至十七世纪末期，以“”为等号才被人们所接受 ，并渐得通用。 不等号不等号（Sign of inequality）是用以表示两个量数之间大小关系的符号。现在常用的有“”（不等号）
9、、“ ”（大于号）及“”（小于号）。 年，在法国数学家日纳尔的代数教程里，用 “ff”代表大于，以及用“”代表小于 。 年，英国著名的代数学家哈里奥特（）在其出版的数学著作中，首先创用了“ ”（大于号）及“”（小于号），但未被实时采用。同时期的英国数学家奥特雷德（）亦发 明了以“”表示大于，以“”表示小于的符号，这种符号，至十八世纪仍被采用。 至近代，“”及“”分别表示大于及小于的符号，逐渐被统一及广泛采用。并以“”“”及“”来表示为大于、小于及等于的否定号。 “大于”和“小于”符号英国人哈里奥特于1631年开始采用现今通 用之“大于”号及“小于”号，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐
10、成标准 之应用符号。 1655年沃利斯曾以表示“等于或大于” ，到了1670年，他以及分别表示“等于或大于”和“等于或小于”。据哥德巴赫于1734 年1月写给欧拉的一封信所述，现今通用之 和符号为一法国人布盖（1698-1758） 所首先采用。然后逐渐流行。 庞加莱与波莱尔于1901年引入符号（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。 括号括号bracket是用来规定运算次序的符号。括号主要分为四类，包括大括号 、中括号 、小括号( )以及比较少用的括线。最早出现的括号是小括号( )，于1544年出现。直至17世纪，中括号 才出现于英国瓦里斯16161703的著作中，至于括线则由1591年韦达
11、15401603首先采用，而大括号 则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后始在世界通用。分数符号分数分别产生于测量及计算过程中。在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个 数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。 其实很早已有分数的产生，各个文明古国的文化也记载有关分数的知识。古埃及人巴比伦人亦已有分数记号， 至于古希腊人则用L表示 ，例如：L=1， L=2，及 L=3等。至于在数字的右上角加一撇点，便表示该数分之一。 至于中国，很早就已采用了分数，世上最早的分数研究出现于九章算术，在九章算术中，有系统的讨 论了分数及其运算
12、。（九章算术方田章大广田术指出：分母各乘其余，分子从之。这正式的给出 了分母与分子的概念）。而古代中国的分数记数法，分别有两种，其中一种是汉字记法，与现在的汉字记数法一样 ：分之；而另一种是筹算记法： 用筹算来计算除法时，当中的商在上，实（即被除数）列在中间，而法（即除数）在下，完成整 个除法时，中间的实可能会有余数，如图所示，即表示分数。在公元3世纪，中国人就用了 这种记法来表示分数了。 古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数线。他以来表示。而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。至15世纪后， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年
13、，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。 1845年，德摩根在他的一篇文章函数计算（ The Calculus of Functions）中提出以斜线/来表示 分数线。由于把分数以a/b来表示，有利于印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种 斜线/分数符号。 比例号比例号（sign of proportion）是用来表示比例关系的记号，现代常用的比例号“：”是由世纪德国数学家莱布尼兹 （）所创立的。而这样的比例号亦曾出现于年法国人克雷罗（）所出版的书内。 小数符号 中国是最早采用小数的国家。早于三世纪，刘徽注九章算术的时候，已指出在开方不尽的情况下，可以
14、十进分数（小数）表示。在元朝刘瑾（约1300年）所著的律吕成书中更把现今的106368.6312之小数部分降低一行来记，可谓是世界最早之小数表达法。 除中国外，较早采用小数的便是阿拉伯人卡西。他以十进分数（小数）计算出的17位有效数值。 至于欧洲，法国人佩洛斯于1492年，首次在他出版之算术书中以点“”表示小数。但他的原意是：于两数相除时，若除数为10的倍数，如123456600，先以点把末两位数分开再除以6，即1234.566，这样虽是为了方便除法，不过已确有小数之意。 到了1585年，比利时人斯蒂文首次明确地阐述小数的理论，他把32.57记作或而首个如现代般明确地以“”表示小数的人则是克拉
15、维乌斯。他于1593年在自己的数学著作中以46.5表示46 1/2=46 5/10。这表示法很快就为人所接受，但具体之用法还有很大差别。如1603年拜尔以表示现在的8.00798以表示现在的14.00003761，以或表示123.459872。 纳皮尔于1617年更明确地采用现代小数符号，如以25.803表示25 803/1000，后来这用法日渐普遍。四十年后，荷兰人斯霍滕明确地以“，”（逗号）作小数点。他分别记58.5及638.32为58,5及638,32，及后除掉表示的最后之位数、等，且日渐通用，而其它用法也一直有用。直至十九世纪未，还有以 等表示2.5。 现代小数点的使用大体可分为欧洲大陆派（德、法、苏等国）及英美派两大派系。前者以“，作小数点，“”作乘号；
