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1、 倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积一、选择题(每小题6分，共36分) 来源:1.函数ysin2cos2的最小正周期是()(A) (B) (C) (D)22.若cos(x)，则sin2x的值为()(A) (B) (C) (D)3.cos20cos40cos80的值为()(A) (B) (C) (D)4.(20xx鞍山模拟)已知tan2，则sin22cos22cos2的值为()(A) (B) (C) (D)5.(预测题)已知函数f(x)asincos()的最大值为2，则常数a的值为()(A) (B) (C) (D)6.(20xx临沂模拟)若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0
2、，上有零点，则实数m的取值范围为()(A)1， (B)1,1(C)1， (D)，1二、填空题(每小题6分，共18分)来源:数理化网7.(20xx济南模拟)已知sin，sinxcosx,依次成等比数列，则x在区间0,2)内的解集为.8.tan20tan40tan20tan40.来源:9.函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数(ab)2的值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设sin，sin，且(，)，(，)，求sin()，cos2，tan的值.11.(20xx重庆高考)设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR).(1)求f(x)的最
3、小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b(，)平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在0，上的最大值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期；来源:(2)若f(x)2f(x)，求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简得ycosx即可求最小正周期.【解析】选D.ysin2cos2cosx，所以T2.2.【解析】选D.sin2xcos(2x)cos(2x)2cos2(x)12()21.3.【解题指南】运用二倍角的正弦公式化简求值.【解析】选C.cos20cos40cos80
4、来源:.4.【解析】选D.sin22cos22cos22sincos2cos22sin22cos2.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)Asin(x)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)asinx(cosxasinx)cos(x)(其中tana)，所以2，解得a.6.【解析】选A.f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x2cos2xm1sin2x1cos2xmsin(2x)m，又0x，02x，2x，1sin(2x)，故当1m时，f(x)在0，上有零点.7.【解析】sin，sinxcosx,依次成等比数列，(sinxcosx)2si
5、n，即1sin2x，sin2x，又0x2，来源:02x4，2x，即x，.答案：，8.【解析】原式tan(2040)(1tan20tan40)tan20tan40(1tan20tan40)tan20tan40.答案：来源:学科网9.【解析】yacos2xbsinxcosxasin2xsin(2x)，a1，b28，(ab)28.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的
6、角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1sin2cos2等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；(iv)万能代换.对于形如asinbcos的式子，要引入辅助角并化成sin()的形式，这里辅助角所在的象限由a，b的符号决定，角的值由tan确定.对这
7、种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】sin，sin，且(，)，(，)，cos，cos，sin()sincoscossin()()()；cos212sin212()2，tan.来源:【变式备选】已知，求sin2(x)的值.【解析】sin2x，sin2(x)1cos2(x)1cos(2x).11.【解析】(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x).故f(x)的最小正周期为T.(2)依题意g(x)f(x)sin 2(x)sin(2x).当x0，时，2x，g(x)在此区间上为增函数，所以g(x)在0，上的最大值为g().【探究创新】【解题指南】(1)先求出f(x)，代入F(x)进行三角恒等变换得到F(x)Asin(x)B的形式，求其性质；(2)根据f(x)2f(x)求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)cosxsinx，F(x)f(x)f(x)f2(x).cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)函数F(x)的值域为1，1 ，最小正周期为T.(2)f(x)2f(x)，即sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinx，tanx，.来源:来源:
