《点到直线的距离（平行班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点到直线的距离（平行班）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3直线的交点坐标与距离公式【课题】：3.3.3 点到直线的距离【设计与执教者】：广州市禺山高中，叶俊志，【学情分析】：（适用于平行班）(1) 在此节之前，同学已经学习过平面内任意两点间的距离公式，接下来学习点到直线的距离公式应是一个很自然的过程，但如何去推导这一公式，从哪里入手，能不能顺利推出，值得思考和探究；学习与探求一个新知识对多数学生来说有一定的难度，对学习基础一般的同学就更为困难。这就需要我们教师很好地去引导和启发，引导和启发的好，可充分激发学生的积极性和探知欲； (2) 学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在课前要求学生复习平面几何中点
2、到直线的距离及求距离的有关方法，在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化的思想，此外点线距离转化为点点距离同样渗透了这种思想。【教学目标】：1、知识目标：熟练掌握并能运用点到直线的距离公式。2、能力目标：(1) 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能熟练运用公式解题；(2) 渗透数形结合、等价转化的思想。3、德育目标：在教学方式上，通过学生亲自推导公式，在做数学中学数学，发挥学生自主学习、在交流中互相帮助，互相促进。【教学重点】：掌握点到直线距离公式及应用；【教学难点】：点到直线距离公式的推导。【教法、学法设计】： (1) 教法分析：高中数学新课程标准告诉我们：在教学方式上，要求发挥学生自主学
3、习，在做数学中学数学，在交流中互相帮助，互相促进。因此在课堂上引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，充分体现师生合作、师生互动的思想；(2) 学法指导：因为解析几何的特点,要求学生在学习中看、画、说、想、练五者有机的结合，“数有形，形有数，数形结合显神威”， 所以数形结合法,练习法就成了本节课学生必采取的学习方法。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1教师提问（课件演示，学生思考后再打出公式）（1）两点间的距离公式？(坐标轴上两点的距离；两点连线平行于坐标轴时两点的距离；坐标平面上任意两点的距离)（2）点到直线的距离的定义？2
4、由复习中点到直线的距离在平面几何中的求法提问：可不可以用代数方法来算点到直线的距离?(课件演示平面直角坐标系中点到直线的距离的图象)为探索新知识做准备.由点到线的距离定义，让学生产生探索的兴趣，由点点距离自然引入点线距离。二、探究新知在平面直角坐标系中，已知点P(x0,y0)是直线l：Ax+By+C=0外一点，求点P到直线l的距离d.方案1：利用学生已有的知识-点点距离，自然想到点线距离转化为点点距离。所以就有下列解决新问题的过程：(课件演示右图)如图：设PQ为点P到直线l的垂线段，L1为PQ所在直线，按点到线的距离的定义，即d=|PQ|，由PQl知，再由点斜式写出PQ所在的直线方程，联立l和
5、的直线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|PQ|即求出了点到P到直线l的距离d.方案2：回忆在平面几何中求点线距离的方法：构造直角三角形。设A0，B0，如图所示， 此时l与x轴、y轴都相交，由x轴y轴这一特点，过P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，构造，分析如何求线段|PQ|的长？结合平面几何知识，引导学生分析出利用等积法求线段|PQ|的长。然后教师给出以下推导过程：从三角形面积公式知：，所以 (课件演示推导过程)(1) 当A=0，B0时，直线l方程为：By+C=0,即，由上面公式计算得：，这说明，当A=0，B0时，以上公式仍然适
6、用；同理，当B=0，A0时，公式也适用；(2) 另一方面，当A=0或B=0时，也可以不用上面公式而直接求出距离； (3) 培养学生思维的严密性；综上，得点到直线的距离公式为： (4) 该公式的应用前提要注意将直线方程化为一般形式这一想法，解决问题的思路清晰自然，但计算太繁，可让学生动手推导前面的几步，体会难度；然后教师用课件演示推导的部分过程，但教师要强调：研究解析几何问题一般离不开代数运算，一方面，要求我们要有一定的运算能力，敢于“硬碰硬”；另一方面，我们也应该牢记“见繁就变，见简即用，不效一法，乃为通术”的原则；这样就过渡寻求另法解决；而且为了推导的科学性与严密性，应先假设A0，B0这一想
7、法来自平面几何中求点到线的距离的基本做法，这些都体现了“化归”的基本数学思想方法；同样应强调应先假设A0，B0点到线的距离公式的推导过程中都先假设A0，B0，但推导出的一般公式对A、B中有一个为0的情形是适用的；因A、B不能全为0，当A、B中有一个为零时，可以用一般公式，也可不用一般公式，不用一般公式更简便。对点到直线的距离公式的结构和使用时应注意的问题来个小结。三、例题分析：例5求点P(-1,2)到下列直线的距离：(1) 2x+y-10=0； (2) 3x=2解答过程用课件演示例6已知点求的面积。分析：1.三角形三个顶点的坐标知道,则三角形的形状与大小完全确定,所以三角形的面积确定;2.如何
8、求三角形的面积呢?要求面积就要用到三角形的面积公式,最基本的面积公式是,而底是一边的长,高是第三个顶点到底的距离;3.依据已知条件,可求出这些量.故可求解.(学生自已完成解答过程)在解答第（2）小题时可比较一般法和特殊法.引导学生分析问题,确定需知和可知,从而沟通条件和结论,最后达成问题的解决,引导的过程也是巩固知识,培养能力的过程.四、练习巩固P118 1,2题熟悉公式,巩固知识，培养技能.五、小结(1) 通过学习点到直线距离公式的推导过程，深刻理解“见繁就变，见简即用，不效一法，乃为通术”的思想，为以后解解析几何题打下基础；(2) 熟练掌握并应用点到直线距离公式；(3) 熟练掌握数形结合、
9、转化的数学思想反思归纳六、作业课本P120： 9题,B组第2题,第4题【练习与测试】：1. 点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为_ ；2. 点B(-1,2)到直线L:3x=2的距离为_；3. 点P（0，5）到直线2x+1=0的距离是 ；4. 点P（2，-3）到直线5x-12y+6=0到直线的距离是 ；5若点（2，a）到直线3x+4y+10=0的距离等于4，求a的值；6已知点A(2,0)到直线的距离为2，求m的值; 7求两平行直线3x-4y-3=0和6x-8y+19=0之间的距离； 8. 已知DABC的顶点A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)，求这个三角形的面积;9点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离等于，求点P的坐标；10. 已知直线，当m取何值时，两直线的交点到直线的距离最小，并求出最小距离；参考答案：15，2，3.,4.4,5.,6.,7.,8.17,9.,10.
