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1、 云南师大附中20xx高考适应性月考卷(六)数学(理)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 复数( )A. B. C. D. 3. 函数是( )A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4. 给定下列两个命题:“”为真是“”为假的必要不充分条件“,使”的否定是“,使”其中说法正确的是( )A. 真假B. 假真C. 和都为假D. 和都为真5. 在图1所示的程序中,若时,则输出的等于( )A. B. C. D. 6. 已知数列满足,则
2、的前项和等于( )A. B. C. D. 7. 若已知向量,则的最小值是( )A. B. C. D. 8. 如图2所示,一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形,则这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 9. 过点引直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C. D. 10. 已知双曲线(,),若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )A. B. C. D. 12.
3、 ,. 设,(表示,中的较大值,表示,中的较小值). 记的最小值为,的最大值为,则( )A. B. C. D. 二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. )13. ,则 . 14. 已知等比数列是递增数列,是的前项和. 若,是方程的两个根,则 .15. 若,满足,则的取值范围是 .16. 设,且满足,则 .三. 解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. )17. (本小题满分12分)已知向量,函数.求函数的最小正周期;若,分别是的三边,且是函数在上的最大值,求角. 角.18. (本小题满分12分)为了解我市大学生的体质状况,对昆明地区部分大学的
4、学生进行了身高. 体重和肺活量的抽样调查. 现随机抽取100名学生,测得其身高情况如下表所示.求出频率分布表中. . 位置上相应的数据,并补全图3所示频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;若按身高分层抽样,抽取20人参加庆元旦全民健身运动,其中有3名学生参加越野比赛,记这3名学生中“身高低于170”的人数为,求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图4,已知菱形中,. 沿着对角线将菱形折成三棱锥,且在三棱锥中,为中点.求证:平面;求平面与平面夹角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆()的焦距为2,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程;若
5、以()为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数.若函数在上为单调增函数,求的取值范围;设,求证:.请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图5,圆的直径,弦于点,.求的长;延长到,过作圆的切线,切点为,若,求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为,.把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. (本小题满分10分)选修
6、4-5:不等式选讲已知函数,.解关于的不等式();若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.参考答案一. 选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. A 12. B【解析】1. 由,则,故选D.2. 由,故选A.3. 由,则函数为周期为的偶函数,故选B.4. (1)当“”为真时,可以是p假q真,故而为假不成立;当为假时,p为真,则“”为真,故正确;(2)由特称命题的否定为全称命题,故正确,综上所述,均正确,故选D.5. 由程序框图可知,输出的,故选D.6. 因为,所以,所以数列
7、是公比为的等比数列,所以的前10项和等于,故选C.7. 由题意,则,当时,故选B.8. 由题意可知:该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2,高为2的圆锥,故而其表面积是,故选D.图19. 由于,即,直线l与交于A,B两点,如图1所示,且当时,取得最大值,此时,点O到直线l的距离为,则,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为,故选B.10.由题意知,直线要与双曲线的右支有两个交点,需满足,即,所以,则,故选B.11. 外接圆的半径,点到平面的距离,为球的直径点到平面的距离为,此棱锥的体积为,故选A.12. 由,得,所以当和时,两函数值相等,图象为开口向上的抛物线,图象为开口向下的抛物线,
8、两图象在和处相交,则所以,故选B.二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案632【解析】13. 由题意知,故而.14. 因为是方程的两个根,且数列是递增的等比数列,所以,所以.15. 如图2,由,由斜率公式可知,其几图2何意义是点与点所在直线的斜率,故而由图可知,故而的取值范围是.16. 令,则函数为单调递增的奇函数,由题意知:,故而,所以.三. 解答题(共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)解:(1),函数的最小正周期. (6分)(2)当,即时,由正弦定理,得. (12分)18. (本小题满分12分)解:(1)、处
9、分别填5、35、0.350,众数是172. 5cm,补全频率分布直方图如图3所示.图3(4分)(2)用分层抽样的方法,从中选取20人,则“身高低于170cm”的有5人,所以可能的取值为0,1,2,3,则;,则的分布列如下:0123P. (12分)19. (本小题满分12分)(1)证明:由题设,如图4,连接,因为为等腰直角三角形,图4所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而,所以为直角三角形,又,所以平面. (6分)(2)解:以为坐标原点,射线OB,OA,OS分别为轴,轴,z轴的正半轴,建立如图5所示的空间直角坐标系.图5设,则,.设平面的法向量,由令,得.由(1)可知平面,因此取平面的法向量.(
10、10分)设平面与平面的夹角为,则.(12分)20. (本小题满分12分)解:(1),设为短轴的两个三等分点,为焦点,因为为正三角形,所以,即,解得,因此,椭圆方程为. (4分)(2)设直线的方程为.点的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得,此方程有两个不等实根,于是,整理得,由根与系数的关系,可知线段的中点坐标满足,从而线段的垂直平分线方程为,此直线与轴,轴的交点坐标分别为.由题设可得,整理得,将上式代入式得,整理得,解得,所以的取值范围是. (12分)21. (本小题满分12分)(1)解:,因为上为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立.当时,由,得.设,即时,有最小值2,所以,所以,所以
11、的取值范围是. (5分)(2)证明:要证,只需证,即证,只需证.设,由(1)知在上是单调增函数,又,所以,即成立,所以. (12分)22. (本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】解:(1)为圆的直径,. (5分)(2)切圆于点,. (10分)23. (本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)由则圆的直角坐标方程为,圆的直角坐标方程为. (5分)(2)由(1)知,圆与圆的交点所在的直线方程为,其极坐标方程为. (10分)24. (本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:(1)不等式,即.当时,不等式的解集是;当时,不等式的解集为;当时,即,即或,即或,不等式解集为. (5分)(2)函数的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立.由于,当且仅当时取等,故只要,所以的取值范围是. (10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org