《新编云南师大附中高三高考适应性月考六数学【理】试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编云南师大附中高三高考适应性月考六数学【理】试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 云南师大附中20xx高考适应性月考卷（六）数学（理）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数（ ）A. B. C. D. 3. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4. 给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（ ）A. 真假B. 假真C. 和都为假D. 和都为真5. 在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则
2、的前项和等于（ ）A. B. C. D. 7. 若已知向量，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 12.
3、 ，. 设，（表示，中的较大值，表示，中的较小值）. 记的最小值为，的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. ，则 . 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和. 若，是方程的两个根，则 .15. 若，满足，则的取值范围是 .16. 设，且满足，则 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12分）已知向量，函数.求函数的最小正周期；若，分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角. 角.18. （本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的
4、学生进行了身高. 体重和肺活量的抽样调查. 现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示.求出频率分布表中. . 位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；若按身高分层抽样，抽取20人参加庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170”的人数为，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图4，已知菱形中，. 沿着对角线将菱形折成三棱锥，且在三棱锥中，为中点.求证：平面；求平面与平面夹角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程；若
5、以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；设，求证：.请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，圆的直径，弦于点，.求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，.把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修
6、4-5：不等式选讲已知函数，.解关于的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.参考答案一. 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. A 12. B【解析】1. 由，则，故选D.2. 由，故选A.3. 由，则函数为周期为的偶函数，故选B.4. （1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选D.5. 由程序框图可知，输出的，故选D.6. 因为，所以，所以数列
7、是公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C.7. 由题意，则，当时，故选B.8. 由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是，故选D.图19. 由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为，故选B.10.由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所以，则，故选B.11. 外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A.12. 由，得，所以当和时，两函数值相等，图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下的抛物线，
8、两图象在和处相交，则所以，故选B.二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案632【解析】13. 由题意知，故而.14. 因为是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以.15. 如图2，由，由斜率公式可知，其几图2何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，故而的取值范围是.16. 令，则函数为单调递增的奇函数，由题意知：，故而，所以.三. 解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1），函数的最小正周期. （6分）（2）当，即时，由正弦定理，得. （12分）18. （本小题满分12分）解：（1）、处
9、分别填5、35、0.350，众数是172. 5cm，补全频率分布直方图如图3所示.图3（4分）（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人，所以可能的取值为0，1，2，3，则；，则的分布列如下：0123P. （12分）19. （本小题满分12分）（1）证明：由题设，如图4，连接，因为为等腰直角三角形，图4所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，又，所以平面. （6分）（2）解：以为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为轴，轴，z轴的正半轴，建立如图5所示的空间直角坐标系.图5设，则，.设平面的法向量，由令，得.由（1）可知平面，因此取平面的法向量.（
10、10分）设平面与平面的夹角为，则.（12分）20. （本小题满分12分）解：（1），设为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，所以，即，解得，因此，椭圆方程为. （4分）（2）设直线的方程为.点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为.由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范围是. （12分）21. （本小题满分12分）（1）解：，因为上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.当时，由，得.设，即时，有最小值2，所以，所以，所以
11、的取值范围是. （5分）（2）证明：要证，只需证，即证，只需证.设，由（1）知在上是单调增函数，又，所以，即成立，所以. （12分）22. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（1）为圆的直径，. （5分）（2）切圆于点，. （10分）23. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为. （5分）（2）由（1）知，圆与圆的交点所在的直线方程为，其极坐标方程为. （10分）24. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）不等式，即.当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或，不等式解集为. （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立.由于，当且仅当时取等，故只要，所以的取值范围是. （10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
