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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定
2、后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，则ABC2D2若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是AB100C10D14已知向量a，b满足，A-12B-20C12D205若函数，则的值为A-10B10C-2D26设，若，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
3、分也不必要条件7若点在直线上，则的值等于ABCD8数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为ABCD9从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则A-96.8B96.8C-104.4D104.410已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABC13D11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心
4、率为AB2CD12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当0 x 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，曲线在x = 1处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x 0时，请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于
5、点C、D。设O的半径是r，OM = m。（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为。（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。2016年东北三省三校第一
6、次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACBBBACDC（注：11题e 4，D选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填空题13214158163三、解答题17解：（1）证明： 3分， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分设，所以数列为减数列， .12分18解：（）平均数为 .4分（）的所有取值为 .5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且所以， ， 以随机变量的分布列为：01234.10分所以的数学期望.12分19.（）证明：四边形是菱形，.平面,平面.,平面.4分（）
7、解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则，.6分设平面的法向量为，则有，即令， .8分由题意解得或.由，得 . .12分20. 解：（）由题意得解得所以的方程为. .4分（）存在.当时符合题意.当直线斜率不存在时，可以为任意值.设直线的方程为,点,满足：所以,满足,即.所以 8分不妨设，因为 从而.整理得，即.综上，时符合题意.12分21.解：（），由题设得，解得， .4分（）法1：由（）知，故在上单调递增，所以，法2：由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以， .7分（）因为，又由（）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在
8、切线的上方下证：当时，设，则，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故由（）知，故，当且仅当时取等号所以，即所以，即成立，当时等号成立 .12分22. 解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24.解 ：（）由已知得，得，即 5分（）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 故的取值范围为 或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org9
