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1、中考一轮复习三角形直角三角形与勾股定理一、引入:师:同学们,知道三角形的两边长为3和4,(展示动画)能确定第三边的长度吗?师:只能求出第三边的取值范围。为了求出第三边,我们给定这两条边的夹角,第三边才被唯一确定。如果把这个夹角定为90,则第三边是?师:是的。所以勾股定理是用来揭示一个直角三角形三条边之间的数量关系。师:好。回忆直角三角形的相关性质,独立完成探究1的问题。二、复习探究探究1:直角三角形的性质(1)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则AB=_;CD是斜边上的高,则CD=_。(2)如图,在RtDEF中,E=90,HG是斜边DF的垂直平分线,分别交AC,AB于点H,G
2、, DE=1,EF=2,求EH=_。(3)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上。若CAE=15,则AE=_。 2分钟后:师:请同学回答,说出解题依据。(1)补充提问AD=_。(2)板书方程思想的等量关系式,补充提问连接EG,则EG=_。(3)补充提问AC=_。师:勾股定理是一个重要的解题工具。刚刚同学们用它解决了独立的直角三角形,那么,在复杂图形中,如何利用勾股定理来帮助解题呢?而它又帮助我们解决了什么问题呢?带着这样的思考来解答2.1.(操作GGB)探究2:勾股定理的应用2.1如图,在直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于B、C两
3、点,与y轴交于点A,连接AB,AC.(1)求ABC的周长。(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得ABP为直角三角形?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。 2分钟后:师:甲同学回答(1),乙同学回答“此题用什么解?-如何利用勾股定理来解的?-它又帮助我们解决了什么问题呢?为什么能解决周长问题?所以此题还可以求什么?”问题(2):丙同学回答,“此题用勾股定理帮助我们解决了什么问题呢?”师:这里问的直角三角形,自然想到勾股定理。如果改为是否存在等腰三角形?(GGB中显示文字)比如,(3)在y轴上是否存在一点M,使ABM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。当
4、遇到MA=MB时,同样要将它放在RtOBM中,设未知数,利用勾股定理建立方程求解。师:刚刚同学们解决的都是三角形问题,那么遇到四边形,又会是怎么的情境呢?我们以翻折为例,拿出我们课前发的长方形纸片。师:折纸同学们最喜欢了,如果能够带着思考去折纸,那老师就更喜欢了。师:下面请你在折纸过程中,关注点D的落点位置和折痕位置。观察一下,点D可以落在哪些位置?又有哪些位置的折痕是可以求解的?师:学生的折纸是多样的,待学生折完后,老师给予分类归纳,(配图)方便接下来的探讨。师:首先让学生选出最容易求的折痕图。给出沿对角线折叠的折痕问题,让学生简要分析解题步骤,找出解题要点(找直角三角形,用勾股定理解答)2
5、.2如图,在矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其沿EF折叠,使得点D与点B重合,求折痕EF的长。2分钟后此题让学生自己思考,如遇到困难,老师作点拨。(操作GGB)由此告诉同学们要注重分析问题,分解问题。将不能直接由已知条件得到的问题进行分解,转化。透过现象找出联系,利用我们所学的性质定理将它们连贯起来,必要时构造直角三角形,促使问题向我们熟悉的方向转化,最终划归为我们会解的问题。当点D落在AB边上时(以中点为例,配图),求折痕的长度。让学生找出易求线段,讨论完成BGD1中的线段。点拨此时解决相似问题啦!进而求出EF。老师继续提问:四边形D1GFE的面积?(割补法求面积,操作GGB)问:附上直角坐标系,还能求点C1的坐标?(坐标问题,操作GGB)此时研究下,能求那条边?接着可求哪些边?解决相似问题啦!问:四边形D1GFE的面积?问:附上直角坐标系,还能求点C1的坐标?师:既然这张图形可以求解,那么当点D落在BC边上时,一样求吗?关键找什么?当然要知道这条线段与矩形长的关系。