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1、中考一轮复习三角形直角三角形与勾股定理一、引入：师：同学们，知道三角形的两边长为3和4，（展示动画）能确定第三边的长度吗？师：只能求出第三边的取值范围。为了求出第三边，我们给定这两条边的夹角，第三边才被唯一确定。如果把这个夹角定为90，则第三边是？师：是的。所以勾股定理是用来揭示一个直角三角形三条边之间的数量关系。师：好。回忆直角三角形的相关性质，独立完成探究1的问题。二、复习探究探究1：直角三角形的性质（1）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB=_；CD是斜边上的高，则CD=_。（2）如图，在RtDEF中，E=90，HG是斜边DF的垂直平分线，分别交AC,AB于点H,G
2、, DE=1，EF=2，求EH=_。（3）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上。若CAE=15，则AE=_。 2分钟后：师：请同学回答，说出解题依据。（1）补充提问AD=_。（2）板书方程思想的等量关系式，补充提问连接EG，则EG=_。（3）补充提问AC=_。师：勾股定理是一个重要的解题工具。刚刚同学们用它解决了独立的直角三角形，那么，在复杂图形中，如何利用勾股定理来帮助解题呢？而它又帮助我们解决了什么问题呢？带着这样的思考来解答2.1.（操作GGB）探究2：勾股定理的应用2.1如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于B、C两
3、点，与y轴交于点A,连接AB,AC.（1）求ABC的周长。（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得ABP为直角三角形？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。 2分钟后：师：甲同学回答（1），乙同学回答“此题用什么解？-如何利用勾股定理来解的？-它又帮助我们解决了什么问题呢？为什么能解决周长问题？所以此题还可以求什么？”问题（2）：丙同学回答，“此题用勾股定理帮助我们解决了什么问题呢？”师：这里问的直角三角形，自然想到勾股定理。如果改为是否存在等腰三角形？（GGB中显示文字）比如，（3）在y轴上是否存在一点M，使ABM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。当
4、遇到MA=MB时，同样要将它放在RtOBM中，设未知数，利用勾股定理建立方程求解。师：刚刚同学们解决的都是三角形问题，那么遇到四边形，又会是怎么的情境呢？我们以翻折为例，拿出我们课前发的长方形纸片。师：折纸同学们最喜欢了，如果能够带着思考去折纸，那老师就更喜欢了。师：下面请你在折纸过程中，关注点D的落点位置和折痕位置。观察一下，点D可以落在哪些位置？又有哪些位置的折痕是可以求解的？师：学生的折纸是多样的，待学生折完后，老师给予分类归纳，（配图）方便接下来的探讨。师：首先让学生选出最容易求的折痕图。给出沿对角线折叠的折痕问题，让学生简要分析解题步骤，找出解题要点（找直角三角形，用勾股定理解答）2
5、.2如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使得点D与点B重合，求折痕EF的长。2分钟后此题让学生自己思考，如遇到困难，老师作点拨。（操作GGB）由此告诉同学们要注重分析问题，分解问题。将不能直接由已知条件得到的问题进行分解，转化。透过现象找出联系，利用我们所学的性质定理将它们连贯起来，必要时构造直角三角形，促使问题向我们熟悉的方向转化，最终划归为我们会解的问题。当点D落在AB边上时（以中点为例，配图），求折痕的长度。让学生找出易求线段，讨论完成BGD1中的线段。点拨此时解决相似问题啦！进而求出EF。老师继续提问：四边形D1GFE的面积？（割补法求面积，操作GGB）问：附上直角坐标系，还能求点C1的坐标？（坐标问题,操作GGB）此时研究下，能求那条边？接着可求哪些边？解决相似问题啦！问：四边形D1GFE的面积？问：附上直角坐标系，还能求点C1的坐标？师：既然这张图形可以求解，那么当点D落在BC边上时，一样求吗？关键找什么？当然要知道这条线段与矩形长的关系。
