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1、大一高等代数与解析几何期末考试卷考试样卷（A）卷学年第1学期姓名学号系级班别试题一二三四五六七八九十总分分值1410104026100分得分评卷教师（签名）考试有关事项说明考试日期：年01月17日（星期五）考试用时：150分钟考试地点：（花都校区教学楼_室）考试形式：闭卷有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！）此此为为考考试试样样卷，卷，仅仅提提供供试试卷卷题题型型，内内容容与与实实际际考试考试无无关关。如如有雷有雷同同，纯纯属巧属巧合合！一、填空题（每小题2分，共14分）分值14得分?222成立的充分必要条件是a、b共线（或a/b）。1、等式(ab)ab；2、若置换
2、p1234,q123412343241,则qp。241314322013、将矩阵A31b405201的第1行乘上-2加到第二行后变成B112,405则b4。4、1至6的排列241356的逆序数为_3。5、四阶行列式展开式中，项a12a34a41a23的符号为负(或-1)。ax1x22x3111。6、如果线性方程组x12x32有唯一解，a的取值范围a2x13x2-x3567、设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4),则空间ABC面积等于6。二、判断题（每小题2分，共10分）分值10得分rrrrrrrr1、若abac且a0则一定有bc。（）rrrrrrr2
3、、若（a，b，c）=0，则必存在不全为零的实数，使得cab。（）3、ka11ka12ka11a12。（）ka21ka22a21a224、在ABC中一定存在一点O，可以使得OAOBOC0。（）5、1,2,m线性相关当且仅当rank(1,2,m)m。（）三、选择题（每小题2分，共10分）分值10得分uuuvrruuuvrruuuvrr1、在四边形ABCD中,若ABa2b,BC4ab,CD5a3b,则四边形ABCD为(A).A. 梯形;B.平行四边形;C.一般四边形;D.以上结论都不正确.2、n维向量组1,2,s(3sn)线性无关的充分必要条件是（D）A.存在一组不全为零的数k1,k2,ks，使k1
4、1k22kss0B.1,2,s中任意两个向量组都线性无关C.1,2,s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D.1,2,s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示00.01000.2003、行列式.的值为（D）.n10.00000.00n(1)n1n!;n(n1)(n1)(n2)A.n!;B.C.(1)2n!;D.(1)2n!4104、行列式32a中，元素a的代数余子式是（D）。65740414041ABC6D56765765、当（Bx1x2x31，有无穷多解。）时，方程组2x22x32x1A1B2C3D4四、简答题（每小题10分，共40分）分值40得分1、设四面体顶点为A(2,6,10),B
5、(-2,0,1),C(1,4,0),D(4,0,-2),求四面体体积和BCD面上的高.解：四面体体积等于以AB,BC,BD为邻棱的平行六面体体积的1.6由已知条件得AB=(-2,0,1)-(2,6,10)=(-4,-6,-9)BC=(1,4,0)-(-2,0,1)=(3,4,-1)BD=(4,0,-2)-(-2,0,1)=(6,0,-3)(4分)VABCD1V平行六面体1|(AB,BC,BD)|661469341=41。(6分)6603而VABCD1SBCD?d1?1|BCBD)|d127d，823326故。(10分)d9得分2、若向量a(2,1,1),b(4,5,1),c(1,3,1),d(
6、1,2,1),利用克拉默法则说明d可被a,b,c线性表示,并求出这个线性表示式.解：设dx1ax2bx3c,将各自的坐标代入，得一个线性方程组:2x14x2x31x15x23x32.(4分）x1x2x31241由于系数行列式D15380.(6分）111由克拉默法则知上述方程组有唯一解.141211241253123152x11111,x21119,x1113.(10分)18888384得分111112483、利用行列式性质，计算行列式D39。127141664解：(2)(1)(1)1111(2)(11111111(3)(1)(1)013(3)2)137(4)(3)(3)01377(2)(0D(
7、1)(1)028(4)3)021200212(4)260031563006420006112612.(10分)得分1a11111a114、利用行列式的性质计算11b。111111b解：课本习题2-5第一题第五小题，答案略。(10分)得分2x1x2x3x415、求下面的线性方程组的全部解：x12x2x3x42。x1x22x3x43解：课本习题3-7第一题第二小题，答案略。(10分)得分五、证明题（前两题每小题8分，第3题10分）分值26得分1、用拉普拉斯定理证明110001x1x2000x3a1b1111c1(x2x1)2(x3x1)2(x3x2)2a2b2x1x2x3c2a3b3x12x22x
8、32c3x12x22000x32证：根据拉普拉斯定理，按1，2，6行展开：(2分)110001x1x2000x3111111a1b1111c1x1x2x3(1)126126.x1x2x3a2b2x1x2x3c2x12x22x22x12x22x22a3b3x12x22x22c3x12x22000x32=(x2x1)2(x3x1)2(x3x2)2（8分）得分2、试用行列式的基本性质证明下面的行列式D能被23整除（不必求出D的值）：52952923D276。已知2762312。85185137(3)(1)100(2)52529107276（4分）证：D28585115223(3)23271223?D1238537由于D1是整数，故D能被23整除。
