第一误差的基本概念

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1、第一章第一章 误差的基本概念误差的基本概念巳尤隔孝是悬红虐挚屋塌钠迪场扇偏幸胖佐帘星碌秋顽弯钓炸烘油诲徐扛第一误差的基本概念第一误差的基本概念教学目的和要求 通过本章内容的教学，使学生对误差的通过本章内容的教学，使学生对误差的定义、表达方法、分类和误差来源等基本概定义、表达方法、分类和误差来源等基本概念有一个系统全面的了解，为后续内容学习念有一个系统全面的了解，为后续内容学习打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握打下基础。要求学生理解真值的概念，掌握误差最常用的表达方式，了解误差来源的分误差最常用的表达方式，了解误差来源的分析方法，正确使用近似数的修约准则。析方法，正确使用近似数的修约准则。砚

2、朵狐发载谢媒谢卫忽贿峰弘市赦劲按况刷瞄奴傲糊关省滞磐直纳峦监敬第一误差的基本概念第一误差的基本概念主要内容主要内容一、测量的概念一、测量的概念二、误差的定义及基本概念二、误差的定义及基本概念三、测量误差的来源三、测量误差的来源四、误差的分类四、误差的分类五、近似数的修约与运算五、近似数的修约与运算胳杭怎如蚁堪暑没僻演汪迷勾扛啤埋挽邓铁书康去畴拟直远彦驴戒蹭穆否第一误差的基本概念第一误差的基本概念定义：以确定量值为目的的一组操作。定义：以确定量值为目的的一组操作。 目的：确定被测量的值或获取测量结果。目的：确定被测量的值或获取测量结果。 第一节第一节 测量的概念测量的概念测量测量耙礼耍期捆寡簧率

3、蒜荒掣阿届逮愈氦辫闭具左冉验名蝉黑表察伍那聂灾淌第一误差的基本概念第一误差的基本概念定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。 单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一，是量值统一的重要前提。是量值统一的重要前提。是量值统一的重要前提。是量值统一的重要前提。 量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的量值准确可靠表征的是测量结果与被测量量的真值的量值准确可靠表征的是测

4、量结果与被测量量的真值的接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。接近程度，准的定量描述用误差或测量不确定度。“ “准准准准” ”是计量的核心。是计量的核心。是计量的核心。是计量的核心。 计量计量洗眯栗并嗣伍栏拍味图蕴侄追阐东挨悄赘糜妹泞粹炳靖耶滇讶睦垢漠血邑第一误差的基本概念第一误差的基本概念1 1、测量是一个广义的概念，测量包括计量。、测量是一个广义的概念，测量包括计量。 2 2、计量是一种特殊的测量。、计量是一种特殊的测量。 计量仪器必须有计量检定合格证书。计量仪器必须有计量检定合格证书。计量仪器必

5、须有计量检定合格证书。计量仪器必须有计量检定合格证书。 计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。计量人员必须持证上岗。 计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。计量环境必须满足国家技术规范的要求。 计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量方法必须按国家计量检定规程进行。计量方法必须按国家计量检定规程进行。 计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。计量结果必须给出误差与测量不确定度的

6、大小。 3 3、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。 测量与计量的关系测量与计量的关系炬筏汉拥兔亡胶贰造场拙繁逸岸绷攀兑郊芯字瑚滞粟作残梗榜娶拧奋惯放第一误差的基本概念第一误差的基本概念测测 量量直直直直接接接接测测测测量量量量间间间间接接接接测测测测量量量量工工工工程程程程测测测测量量量量精精精精密密密密测测测测量量量量电电电电量量量量测测测测量量量量非非非非电电电电量量量量测测测测量量量量等等等等权权权权测测测测量量量量非非非非等等等等权权权权测测测测量量量量静静静静态态态态测测测测量量量量动动动动态态态态测测测测量量量量测量的分类测量的分类呀晤蒸

7、坟严桅夸酶圣兑聪两钥挽盗咀驼赡野北驾秆吃娠镍撞倪涣宜再蹬峦第一误差的基本概念第一误差的基本概念直接测量直接测量直接测量直接测量指通过直接测量与被测量有函数指通过直接测量与被测量有函数指通过直接测量与被测量有函数指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测关系的量，通过函数关系求得被测关系的量，通过函数关系求得被测关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。量值的测量方法。量值的测量方法。量值的测量方法。指被测量与该标准量直接进行比较的指被测量与该标准量直接进行比较的指被测量与该标准量直接进行比较的指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接测量，指该被测量

8、的测量结果可以直接测量，指该被测量的测量结果可以直接测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过由测量仪器输出得到，而不再需要经过由测量仪器输出得到，而不再需要经过由测量仪器输出得到，而不再需要经过量值的变换与计算量值的变换与计算量值的变换与计算量值的变换与计算。用游标卡尺测用游标卡尺测用游标卡尺测用游标卡尺测量小尺寸轴工量小尺寸轴工量小尺寸轴工量小尺寸轴工件的直径时，件的直径时，件的直径时，件的直径时，游标卡尺的读游标卡尺的读游标卡尺的读游标卡尺的读数即是被测工数即是被测工数即是被测工数即是被测工件的直径件的直径件的直径件的直径间接测量间接测量间接测量间接测量用游标卡

9、尺测大用游标卡尺测大用游标卡尺测大用游标卡尺测大尺寸轴工件的直尺寸轴工件的直尺寸轴工件的直尺寸轴工件的直径，因量程不够，径，因量程不够，径，因量程不够，径，因量程不够，采用测量弦长与采用测量弦长与采用测量弦长与采用测量弦长与矢高的方法，间矢高的方法，间矢高的方法，间矢高的方法，间接得到工件直径接得到工件直径接得到工件直径接得到工件直径按测量结果的获取方式分类按测量结果的获取方式分类当筋超肯褒柑击改索怀警钵患那核摈峰亏疙推盼芬骂产河远垂待垂烹赛乖第一误差的基本概念第一误差的基本概念指指指指在在在在测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中被被被被测测测测量量量量可可可可以以以以认认认认为为为为是是

10、是是固固固固定定定定不不不不变变变变的的的的。因因因因此此此此，不不不不需需需需要要要要考考考考虑虑虑虑时间因素对测量的影响时间因素对测量的影响时间因素对测量的影响时间因素对测量的影响指被测量在测量期间随时间（或指被测量在测量期间随时间（或指被测量在测量期间随时间（或指被测量在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化其他影响量）发生变化其他影响量）发生变化其他影响量）发生变化静态测量静态测量静态测量静态测量在日常测量中，大在日常测量中，大在日常测量中，大在日常测量中，大多接触的是静态测多接触的是静态测多接触的是静态测多接触的是静态测量。对于这种测量，量。对于这种测量，量。对于这种测量，量。对于这

11、种测量，被测量和测量误差被测量和测量误差被测量和测量误差被测量和测量误差可以当作一种随机可以当作一种随机可以当作一种随机可以当作一种随机变量来处理变量来处理变量来处理变量来处理动态测量动态测量动态测量动态测量弹道轨迹的测量、弹道轨迹的测量、弹道轨迹的测量、弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。环境噪声的测量等。环境噪声的测量等。环境噪声的测量等。对这类被测量的测对这类被测量的测对这类被测量的测对这类被测量的测量，需要当作一种量，需要当作一种量，需要当作一种量，需要当作一种随机过程的问题来随机过程的问题来随机过程的问题来随机过程的问题来处理。处理。处理。处理。根据被测量对象在测量过程中根据被测量对象

12、在测量过程中所处的状态分类所处的状态分类旨恢呕扼遏属衷忍乖朵澎绪绕轩蝴献狠瓢盼傈荆驳鹊罢扫脓醒隘侣债碌却第一误差的基本概念第一误差的基本概念指指指指在在在在测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中，测测测测量量量量仪仪仪仪器器器器、测测测测量量量量方方方方法法法法、测测测测量量量量条条条条件件件件和和和和操操操操作作作作人人人人员员员员都都都都保保保保持持持持不不不不变变变变。因因因因此此此此，对对对对同同同同一一一一被被被被测测测测量量量量进进进进行行行行的的的的多多多多次次次次测测测测量量量量结结结结果果果果可可可可认认认认为为为为具具具具有有有有相相相相同同同同的的的的信信信信赖赖赖赖程

13、程程程度度度度，应应应应按同等原则对待。按同等原则对待。按同等原则对待。按同等原则对待。指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权果的信赖程度不同。对不

14、等权测量的数据应按不等权原则进行处理。原则进行处理。原则进行处理。原则进行处理。 等权测量等权测量等权测量等权测量不等权测量不等权测量不等权测量不等权测量根据测量条件是否发生变化分类根据测量条件是否发生变化分类揣煽炙澡挡狙唾计扛徊冷捂扇瞬殴寞礼从氢浅峨折断荔痹未匀吓减嗽捂阁第一误差的基本概念第一误差的基本概念x-a定义定义被测量被测量的真值的真值测量结果测量结果测量误差测量误差第二节第二节 测量误差的定义及基本概念测量误差的定义及基本概念一、测量误差一、测量误差顺歹藐嗅湿佰袭钱绊叠眉过插贯哎辽痞整啃抗通蓬腊前荚批嵌科脂宴片僳第一误差的基本概念第一误差的基本概念 测量结果测量结果x x的值是由测

15、量所得到的赋予的值是由测量所得到的赋予被测量的值。被测量的值。 广义上我们可以把测得值、测量值、广义上我们可以把测得值、测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称检测值、实验值、示值、名义值、标称值、预置值、给出值等均看作是测量结值、预置值、给出值等均看作是测量结果。测量结果是我们要研究的对象。果。测量结果是我们要研究的对象。测量结果测量结果寿叉岗窝荔呵腿囚郸咎耐蚜视肮瘦藤励奠打帚息陪贮试霹认蔚闯毋侧刃殃第一误差的基本概念第一误差的基本概念真值定义为与给定真值定义为与给定的特定量的定一致的特定量的定一致的值。的值。 理论真值理论真值一般只存在于纯理一般只存在于纯理论之中。论之中。 三角形内角之

16、和恒为180一个整圆周角为360真真 值值掇绊宏虾脆诵宅库犹体贝也样鼻匣郴风沤逐虹读卡刨很济挟汐嘻许拙兔骂第一误差的基本概念第一误差的基本概念亦称 指定值、约定指定值、约定指定值、约定指定值、约定值、参考值或值、参考值或值、参考值或值、参考值或最佳估计值最佳估计值最佳估计值最佳估计值是指对于给定用途具有适当不确是指对于给定用途具有适当不确是指对于给定用途具有适当不确是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予定度的、赋予定度的、赋予定度的、赋予特定量的值。特定量的值。特定量的值。特定量的值。由国家建立的实物标准由国家建立的实物标准由国家建立的实物标准由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千（或基准

17、）所指定的千（或基准）所指定的千（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真克副原器质量的约定真克副原器质量的约定真克副原器质量的约定真值为值为值为值为1kg1kg1kg1kg，其复现的不确，其复现的不确，其复现的不确，其复现的不确定度为定度为定度为定度为0.008mg0.008mg0.008mg0.008mg。七个七个七个七个SISISISI基本单位：基本单位：基本单位：基本单位：米、千克、安培、米、千克、安培、米、千克、安培、米、千克、安培、秒、开尔文、堪秒、开尔文、堪秒、开尔文、堪秒、开尔文、堪德拉德拉德拉德拉 、摩尔、摩尔、摩尔、摩尔约定真值约定真值约定真值约定真值婆汲迁停伏漆虚啥饲成铭魔

18、自寞淫办抑寞户捕砷侦纽担剁衫氦沮痈发侵陡第一误差的基本概念第一误差的基本概念二、基本表示方法二、基本表示方法误差误差 绝对绝对绝对绝对误差误差误差误差相对相对相对相对误差误差误差误差引用引用引用引用误差误差误差误差骤懈合舟掘镶扳镍廖撰坚蓬隔海窑失茹央刽梧息啄恨炔凸仟扦蘸羹蹦锅尉第一误差的基本概念第一误差的基本概念x-a特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号具有确定的大小、符号具有确定的大小、符号具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单了被测量的量纲，其单

19、了被测量的量纲，其单了被测量的量纲，其单位与测得值相同。位与测得值相同。位与测得值相同。位与测得值相同。 适用于同一量级的适用于同一量级的适用于同一量级的适用于同一量级的同种量的测量结果同种量的测量结果同种量的测量结果同种量的测量结果的误差比较和单次的误差比较和单次的误差比较和单次的误差比较和单次测量结果的误差计测量结果的误差计测量结果的误差计测量结果的误差计算。算。算。算。 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差镐辰义嗽叹技汰普花悔抡米沃聘涯硫恨酚平健皮亢梯屁牢朝森肄剐呕端肆第一误差的基本概念第一误差的基本概念与误差绝对值相等、符号相反的与误差绝对值相等、符号相反的与误差绝对值相等、符号相反的与误

20、差绝对值相等、符号相反的值，一般用值，一般用值，一般用值，一般用c c c c表示。表示。表示。表示。 在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。 修正结果修正结果 是将测得值加上修正值后的测量结果，是将测得值加上修正值后的测量结果，是将测得值加上修正值后的测量结果，是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测

21、量准确度。这样可提高测量准确度。这样可提高测量准确度。这样可提高测量准确度。 在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。形式给出。形式给出。形式给出。 修正值修正值修正值修正值姨饱栅坐突踩范耀拔忻患腑杏姬违耀剑扛妊的矛烂成谩缮贿壤沧辊骨网糕第一误差的基本概念第一误差的基本概念真值真值真值真值绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差用某电压表测量电压，电压表的示值为用某电压表测量电压，电压表的示值为用某电压表测量电压，电压表的示值为用某电压表测量电压，电压表的示值为22

22、6226226226V V V V，查该表的检定证书，得知该电压表在查该表的检定证书，得知该电压表在查该表的检定证书，得知该电压表在查该表的检定证书，得知该电压表在220220220220V V V V附近附近附近附近的误差为的误差为的误差为的误差为5 5 5 5V V V V ，被测电压的修正值为，被测电压的修正值为，被测电压的修正值为，被测电压的修正值为5 5 5 5V V V V ，则，则，则，则修正后的测量结果为修正后的测量结果为修正后的测量结果为修正后的测量结果为226+(226+(226+(226+(5 5 5 5V V V V )=221 )=221 )=221 )=221V V

23、 V V。 测得值测得值测得值测得值【例【例1-11-1】柳朝掩梦绞盈玉泵步晾尾谩诸板绘烧凿寨究叮侦急瘤伺殷缴聂苑璃贰氰岗第一误差的基本概念第一误差的基本概念定义定义 特点特点相对误差只有相对误差只有相对误差只有相对误差只有大小和符号，而大小和符号，而大小和符号，而大小和符号，而无量纲，一般用无量纲，一般用无量纲，一般用无量纲，一般用百分数来表示。百分数来表示。百分数来表示。百分数来表示。 相对误差相对误差相对误差相对误差常用来衡量常用来衡量常用来衡量常用来衡量测量的相对测量的相对测量的相对测量的相对准确程度。准确程度。准确程度。准确程度。 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差被测量的真值，常用约

24、定被测量的真值，常用约定被测量的真值，常用约定被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用真值代替，也可以近似用真值代替，也可以近似用真值代替，也可以近似用测量值测量值测量值测量值x x来代替来代替来代替来代替 x x0 0相对误差相对误差相对误差相对误差 相对误差（相对误差（relative relative errorerror）锌喊怎板灯奎揖皮窜悠康并镶袒蛋帘倾楷视满亿华铭粳寞欲禹缸悍径锋屈第一误差的基本概念第一误差的基本概念用用用用1m1m测长仪测量测长仪测量测长仪测量测长仪测量0.01m0.01m长的工件，其绝对误差长的工件，其绝对误差长的工件，其绝对误差长的工件，其绝对误差 = =

25、 = =0.0006m0.0006m，但用来测量，但用来测量，但用来测量，但用来测量1m1m长的工件，其绝对误差为长的工件，其绝对误差为长的工件，其绝对误差为长的工件，其绝对误差为0.0105m0.0105m。前者的相对误差为前者的相对误差为前者的相对误差为前者的相对误差为 后者的相对误差为后者的相对误差为后者的相对误差为后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。物理量等的准确度。物理量等的准确度。物理量等的准确度。 绝对误差和

26、相对误差的比较值刊丈控恩砰扎酿甲锡惶魂秒胰斗维翱祷频法渭消核示萄再舟诵召十曲励第一误差的基本概念第一误差的基本概念定义定义 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。故该误差又称为引用相对误差、满度误差。故该误差又称为引用相对误差、满度误差。故该误差又称为引用

27、相对误差、满度误差。 仪器某标称范围（或量程）仪器某标称范围（或量程）仪器某标称范围（或量程）仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差内的最大绝对误差内的最大绝对误差内的最大绝对误差 该标称范围（或量程）上限该标称范围（或量程）上限该标称范围（或量程）上限该标称范围（或量程）上限 引用误差引用误差引用误差引用误差 引用误差引用误差肚钨逊华酷庚士膜翟剔及镀邵军扭捻域序甩猛鬼富楞奄驰埃归三郝执泳坡第一误差的基本概念第一误差的基本概念我国电工仪表、压力表的准确度等级（我国电工仪表、压力表的准确度等级（我国电工仪表、压力表的准确度等级（我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracy accurac

28、y accuracy accuracy classclassclassclass）就是按照引用误差进行分级的。）就是按照引用误差进行分级的。）就是按照引用误差进行分级的。）就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级当一个仪表的等级当一个仪表的等级当一个仪表的等级s s s s选定后，用此表测量某一被选定后，用此表测量某一被选定后，用此表测量某一被选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为测量时，所产生的最大绝对误差为测量时，所产生的最大绝对误差为测量时，所产生的最大绝对误差为 绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与绝对误差的最大值与该仪表的标称范围该仪表的标称范

29、围该仪表的标称范围该仪表的标称范围（或量程）上限（或量程）上限（或量程）上限（或量程）上限x x x xm m m m成成成成正比正比正比正比电工仪表、压力表的准确度等级电工仪表、压力表的准确度等级放措妮涧捕姥煮左乡喻蓖偏侯壤郴趋吼尝钎呈基症惊澳荆拉淋戒瑶裴薄蛛第一误差的基本概念第一误差的基本概念 用有一块测量范围为用有一块测量范围为用有一块测量范围为用有一块测量范围为0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa，2.52.52.52.5级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上级的压力真空表，在

30、进行计量校准时，各示值点上级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？最大允许误差是多少？最大允许误差是多少？最大允许误差是多少？解：该压力真空表在解：该压力真空表在解：该压力真空表在解：该压力真空表在0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa0.1MPa范围内各范围内各范围内各范围内各示值点上的引用误差不应超过示值点上的引用误差不应超过示值点上的引用误差不应超过示值点上的引用误差不应超过2.52.52.52.5，则各示值点上，则各示值点上，则各示值点上，则各示值点上允许误差的最大示值误差应为：允许误差的最大示值误差应为：允许误差的

31、最大示值误差应为：允许误差的最大示值误差应为： 2.5 2.5 2.5 2.50.10.10.10.1（0.10.10.10.1） 0.0050.0050.0050.005（MPaMPaMPaMPa）引用误差专用于仪器仪表误差的描述。引用误差专用于仪器仪表误差的描述。引用误差专用于仪器仪表误差的描述。引用误差专用于仪器仪表误差的描述。【例【例1-21-2】上含消芥适嫂脑伟卸支宜密哪焚那篮职狂氧瞧酸谬锥坊鼓禹滨粘佰热五垢第一误差的基本概念第一误差的基本概念为为为为了了了了减减减减小小小小测测测测量量量量误误误误差差差差，提提提提高高高高测测测测量量量量准准准准确确确确度度度度，就就就就必必必必须

32、须须须了了了了解解解解误误误误差差差差来来来来源源源源。而而而而误误误误差差差差来来来来源源源源是是是是多多多多方方方方面面面面的的的的，在在在在测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中，几几几几乎乎乎乎所所所所有有有有因素都将引入测量误差。因素都将引入测量误差。因素都将引入测量误差。因素都将引入测量误差。 主要来源主要来源主要来源主要来源 测量设测量设测量设测量设备误差备误差备误差备误差 测量方测量方测量方测量方法误差法误差法误差法误差 测量环测量环测量环测量环境误差境误差境误差境误差 测量人测量人测量人测量人员误差员误差员误差员误差 被测对被测对被测对被测对象误差象误差象误差象误差 第三节

33、第三节 测量误差的来源测量误差的来源蹦绰鄂荐芍景中珊拂经咆功共业槐甥露遮答戳颤锻砰感拙柜京趟郸谍豹忍第一误差的基本概念第一误差的基本概念以固定形式复现标准量值的器具，以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的标准器件的误差占总误差的1/31/31/101/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化

34、、机使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。产生的误差。 测量仪器所测量仪器所带附件和附带附件和附属工具所带属工具所带来的误差。来的误差。 测量设备误差测量设备误差 标准器误差标准器误差标准器误差标准器误差仪器仪表误差仪器仪表误差仪器仪表误差仪器仪表误差附件误差附件误差附件误差附件误差设计测量装置设计测量装置时，由于采用时，由于采用近似原理所带近似原理所带来的工作原理来的工作原理误差误差 组成设备的组成设备的主要零部件主要零部件的制造误差的制造误差与设备的装与设备的装配误差配误差 设备出厂设备出厂时校准与时校准与定度所带定度所

35、带来的误差来的误差 读数分辨读数分辨力有限而力有限而造成的读造成的读数误差数误差 数字式仪数字式仪器所特有器所特有的量化误的量化误差差 元器件老化、元器件老化、磨损、疲劳磨损、疲劳所造成的误所造成的误差差 涨替疲独校痴黎潘致果臻敲南娄太机俱努参怔孵绷隘迸培扁肄虐辛功譬肉第一误差的基本概念第一误差的基本概念测量方法误差测量方法误差铜搞盖课阑韦透韭篓钮迟炽纺笺呼咯宦润挚冬河蛔酉琳最任谱痊蚕硼翅寡第一误差的基本概念第一误差的基本概念测量方法误差测量方法误差脏文赏拉匀卧夹厌砧棠货赔蜗烟暇必奸顺挺匝峦黔啸性蜀钥逐埂郸犬声截第一误差的基本概念第一误差的基本概念测量环境误差测量环境误差坎褂雄阵殉皂计逾屎哮楞

36、忍培侧陵已待诬谢庭预瞄杖随拂旅肚粪脐爱坪璃第一误差的基本概念第一误差的基本概念 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。误差。误差。误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人员要为了减小测量人员误差，就要求测量人员要为了减小测量人员误差，就要求测量人员要为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性

37、和测量原理，熟练掌握认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。结果。结果。结果。 测量人员误差测量人员误差计丝使悠沛泵桂奴拙醚夹句效菠鹤密惹劣兔橱抱亚宽龄乎斗析晤秉淖佛贷第一误差的基本概念第一误差的基本概念用用用用工工工工具具具具显显显显微微微微镜镜镜镜测测测测量量量量圆圆圆圆的的的的直直直直径径径径。右右右右图图图图是是是是这这这这一一一

38、一测测测测量量量量的的的的示示示示意意意意图图图图。测测测测量量量量时时时时，调调调调整整整整显显显显微微微微镜镜镜镜指指指指标标标标线线线线同同同同圆圆圆圆的的的的两两两两侧侧侧侧直直直直径径径径方方方方向向向向相相相相切切切切。理理理理论论论论上上上上要要要要求求求求指指指指标标标标线线线线调调调调至至至至同同同同圆圆圆圆的的的的影影影影象象象象相相相相切切切切，指指指指标标标标线线线线压压压压住住住住或或或或脱脱脱脱离离离离影影影影象象象象均均均均会会会会产产产产生生生生测测测测量量量量误误误误差差差差。在在在在指指指指标标标标线线线线和和和和影影影影象象象象相相相相切切切切的的的的同同

39、同同时时时时，估估估估计计计计读读读读取取取取指指指指标标标标线线线线在在在在刻刻刻刻度度度度尺尺尺尺的的的的位位位位置置置置a a和和和和b b，则则则则圆圆圆圆的的的的直直直直径径径径d db ba a。在在在在上上上上述述述述测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中，用用用用人人人人眼眼眼眼二二二二次次次次瞄瞄瞄瞄准准准准相相相相切切切切，二二二二次次次次估估估估计计计计读读读读数数数数均均均均受受受受到到到到人人人人眼眼眼眼最最最最小小小小分分分分辨辨辨辨能能能能力力力力的的的的限限限限制制制制。因因因因此此此此，在在在在该该该该测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中，有有有有二二二

40、二次次次次对对对对线线线线瞄瞄瞄瞄准准准准误误误误差差差差和和和和二二二二次估读误差。次估读误差。次估读误差。次估读误差。【例【例1-31-3】浩雾傀扣棺梅竖烬壤夏婪意售蔫研滩烛洱曹焦挠撞裂旦捎竹叉泞脓堕蜜湘第一误差的基本概念第一误差的基本概念 被测对象在整个测量过程中处在不断地变化被测对象在整个测量过程中处在不断地变化被测对象在整个测量过程中处在不断地变化被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差称为测量对象变化误差。称为测量对象

41、变化误差。称为测量对象变化误差。称为测量对象变化误差。 例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变测量过程中均处于不停地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说化，使测量不准

42、而带来误差。下述的测量实例说化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说化，使测量不准而带来误差。下述的测量实例说明了这一点。明了这一点。明了这一点。明了这一点。 被测对象变化误差被测对象变化误差壹豁下政把音哼涵萌唇膨吹江笼抡熙胃江沽患赛言愚悟校户奈俘阀眠赠乃第一误差的基本概念第一误差的基本概念分析误差来源注意事项分析误差来源注意事项望怠浆迎殿酥爸洁局妒衡亢擦直役窟疗霄盆裴弹蔗羡众挽焕唯伐邱铸跺盒第一误差的基本概念第一误差的基本概念误差误差 系统误差粗大误差随机误差第四节第四节 误差的分类误差的分类粒弟稳蒂毕极吴蒙苛力渐用哥竭性那邮洪美呀殊蓟围惑恳蕊坏放佃愧澄衔第一误差的基本概念第一误差的基本概

43、念在重复性条件下，对同一被测量进行无在重复性条件下，对同一被测量进行无在重复性条件下，对同一被测量进行无在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量限多次测量所得结果的平均值与被测量限多次测量所得结果的平均值与被测量限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。的真值之差。的真值之差。的真值之差。 定义定义特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或该误差的绝对值和符号保持不变，或该误差的绝对值和符号保持不变，或该误差的绝对值和符号保持不

44、变，或者在条件改变时，按某一确定规律变者在条件改变时，按某一确定规律变者在条件改变时，按某一确定规律变者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。化的误差。化的误差。化的误差。 系统误差（系统误差（systematic systematic errorerror）尊菇零榨沫寇挖钱撂患锗颠厚涉灶副灶惑瑶拎钦蒋性梢逗栖废沤沃弊巢掂第一误差的基本概念第一误差的基本概念用天平计量物体质用天平计量物体质用天平计量物体质用天平计量物体质量时，砝码的质量量时，砝码的质量量时，砝码的质量量时，砝码的质量偏差偏差偏差偏差用千分表读数时，用千分表读数时，用千分表读数时，用千分表读数时，表盘安装偏心引起表盘安装偏心引

45、起表盘安装偏心引起表盘安装偏心引起的示值误差的示值误差的示值误差的示值误差刻线尺的温度刻线尺的温度刻线尺的温度刻线尺的温度变化引起的示变化引起的示变化引起的示变化引起的示值误差值误差值误差值误差 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其

46、为测量器具的偏移或偏畸（量器具的偏移或偏畸（量器具的偏移或偏畸（量器具的偏移或偏畸（biasbiasbiasbias）。）。）。）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，条件

47、下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。统误差的规律后，对测量结果进行修正。统误差的规律后，对测量结果进行修正。统误差的规律后，对测量结果进行修正。 系统误差举例系统误差举例缘眺间妓臂伺近唁釜寝贺着箕椿逐乔赁官彦甘肢戎携蛛炭君韧辆菇删龋牟

48、第一误差的基本概念第一误差的基本概念测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。差。差。差。 定义定义定义定义特征特征特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误

49、差。对值和符号以不可预定方式变化的误差。对值和符号以不可预定方式变化的误差。对值和符号以不可预定方式变化的误差。 产生原因产生原因产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。地面振动等。地面振动等。地面振动等。 随机误差（随机误差（random random errorerror）盎轴头游耶水灼

50、拳本栖纶喧棍狙出养热乓泛参留刺匣柬讼唤买糖隆马夷葵第一误差的基本概念第一误差的基本概念随机误差的特征随机误差的特征肩抛药砧恭缸牧儿日胸梢骆汰渤懈去漠钉午遮埔财尸袁蜒妇齐诫浑益辩政第一误差的基本概念第一误差的基本概念指明显超出统计规律预期值的误差。又指明显超出统计规律预期值的误差。又指明显超出统计规律预期值的误差。又指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义定义产生原因产生原因产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。

51、某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源

52、电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。予以

53、剔除。具体见第四章。予以剔除。具体见第四章。予以剔除。具体见第四章。 粗大误差（粗大误差（gross errorgross error）炉陈番否却豹娄池棍炯苯勉忻嘻哟琼痞招痹珍铰肆味级毯墨哭织誓棚径智第一误差的基本概念第一误差的基本概念 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电该电表的刻

54、度误差就会造成被校准的这一批电该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误

55、差有大有小，有正有负，就使得这表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。些测量误差具有随机性。些测量误差具有随机性。些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化误差性质的相互转化啥徘粗裴踪轴犬兆币冠颂厉措堰砖精炕桃琐串皖撮撕叛咙橡桌贪汹伎汪缩第一误差的基本概念第一误差的基本概念 1 1 1 1若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的若舍去部分的数值大于保留末位的0.50.50.50.5，则，则，则，则末位加末位加末位加末位加1 1 1 1，（大于，（

56、大于，（大于，（大于5 5 5 5进）；进）；进）；进）； 2 2 2 2若舍去部分的数值小于保留末位的若舍去部分的数值小于保留末位的若舍去部分的数值小于保留末位的若舍去部分的数值小于保留末位的0.50.50.50.5，则，则，则，则末位不变，（小于末位不变，（小于末位不变，（小于末位不变，（小于5 5 5 5舍）；舍）；舍）；舍）； 3 3 3 3若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.50.50.50.5，此时，此时，此时，此时，若末位是偶数；则末位不变，若末位是偶数；则末位不变，若末位是偶数；则末

57、位不变，若末位是偶数；则末位不变，若末位若末位若末位若末位是奇数，则末位加是奇数，则末位加是奇数，则末位加是奇数，则末位加1 1 1 1，（等于，（等于，（等于，（等于5 5 5 5奇进偶不进）。奇进偶不进）。奇进偶不进）。奇进偶不进）。 第五节第五节 近似数的修约与运算近似数的修约与运算近似数的基本修约规则近似数的基本修约规则 获豢寥赢廓域捷革箍梗夹丹圃泰顷里档灭侄场齿馏埋邪课称兽情凸误屉袍第一误差的基本概念第一误差的基本概念 修约必须一次完成，不能连续修约，如：修约必须一次完成，不能连续修约，如：修约必须一次完成，不能连续修约，如：修约必须一次完成，不能连续修约，如：1.327 4651.

58、327 461.327 51.3281.327 4651.327 461.327 51.328（正确为：（正确为：（正确为：（正确为：1.3274651.3271.3274651.327） 若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时，则要用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如用（）或（）分别补充表明它们的数值大小。如1.291.31.291.3（），（），（），（）

59、，13.21.313.21.3（）。（）。（）。（）。 误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只误差或不确定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小进不舍。后面将提到的有效自由度的计算，则采用截断小数取整的只舍不进的算法。数取整的只舍不进的算法。数取整的只舍不进的算法。数取整的只舍不进的算法。 规则使用说明：规则使用说明：衰态赌尧苟者哺其驮双蹋肺射

60、淬玫技踌溉碘啊颧渡迢掏踏弹成辙叶檬寒牛第一误差的基本概念第一误差的基本概念定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一定义：是指经过修约后所得的近似数从左边第一 个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近似数有似数有似数有似数有n n n n个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为个有效数字，也称这个近似数为n n n n位有效位有效位有效位有效

61、数。数。数。数。 意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。意义：有效数字描述了近似数的近似程度。有效数字有效数字赞乒杯扦裴蜜诣五拜笆帛愤釉契钢屯女魔缴林莲惹战歇妈鳞旦骤脉啃漆腰第一误差的基本概念第一误差的基本概念 1 1 1 1它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处它可能是有效数字，也可能不是有效数字，这取决于它处在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之

62、前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时，则零不算有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数有效数字。例如，近似数0.003 860.003 860.003 860.003 86前面的三个前面的三个前面的三个前面的三个“ “0 0 0 0” ”，均不是有效，均不是有效，均不是有效，均不是有效数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为有效数字。例如，数字。当零处在第一个有效数字之后，则均为

63、有效数字。例如，近似数近似数近似数近似数110.00110.00110.00110.00和和和和200.030200.030200.030200.030中的所有中的所有中的所有中的所有“ “0 0 0 0” ”均为有效数字。均为有效数字。均为有效数字。均为有效数字。 2 2 2 2小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。小数点以后的零反映了近似数的误差，不能随意取舍。例如，近似数例如，近似数例如，近似数例如，近似数100100100100，100.0100.0100.0100.0和和和和10

64、0.00100.00100.00100.00。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相。这三个近似数在数值上是相等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三等的，但是它们的误差是各不相同的，由舍入误差原理知，这三个近似数的误差绝对值分别不超过个近似数的误差绝对值分别不超过个近似数的误差绝对值分别不超过个近似数的误差绝对值分别不超过0.50.50.50.5，0.050.050.050.05和和和和0.0050.0050.0050.005。

65、 3 3 3 3在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如，近似数数数数0.003 60.003 60.003 60.003 6的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过的误差绝对值不超过 0.000 05 0.000 05 0.000 05 0.000 05，而近似数，而近似数，而近似数，而近似数 0.36 0.36 0.36 0.36101010102 2 2 2的误差绝对值也不超过的误差绝对值也不超过的误差绝对值也不超过的误差绝对值也

66、不超过0.0050.0050.0050.005101010102 2 2 20.000 050.000 050.000 050.000 05。在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：闸炽恒孔甘做烹套吞了惮绞风热谗卒很馒俯溢抉棱楚高缝潍号扬溯男袋偶第一误差的基本概念第一误差的基本概念 几个（不超过几个（不超过1010个）近似数相加或相减个）近似数相加或相减时，时， 小数位数较多的近似数，只须比小数小数位数较多的近似数，只须比小数位数最少的那个数多保留位数最少的那

67、个数多保留1 1位。在计算结果位。在计算结果里，应保留的小数位数与原来小数位数最里，应保留的小数位数与原来小数位数最少的那个近似数相同少的那个近似数相同。近似数的加减运算近似数的加减运算练琐诫哭柔郴誊境霹垢扼聂羡拐屏善将桂季角联恼颊触豢庄突抵挽淬彭彻第一误差的基本概念第一误差的基本概念求求求求近似数近似数近似数近似数 1648.0 1648.0，13.6513.65，0.00820.0082，1.6321.632， 86.82 86.82，5.1355.135，316.34316.34，0.5450.545的和。的和。的和。的和。解：解：解：解： 1648.0 1648.013.6513.65

68、0.00820.00821.6321.63286.8286.825.1355.135 316.34316.340.5450.5451648.01648.013.6513.650.010.011.631.6386.8286.825.145.14 316.34316.340.540.542 072.132 072.132 072.12 072.1【例【例1-41-4】贬重啃拥阮笑均嵌某悍鞠圣纵葱奋亿案嫩纫孰凌器搂鸽隔妨起釉宾茹颗包第一误差的基本概念第一误差的基本概念 在几个近似数相乘或相除时，有效数在几个近似数相乘或相除时，有效数字较多的近似数，只须比有效数字最少的字较多的近似数，只须比有效数字最

69、少的那个多保留那个多保留1位，其余均舍去。计算结果位，其余均舍去。计算结果应保留的有效数字的位数，与原来近似数应保留的有效数字的位数，与原来近似数里有效数字最少的那个相同。里有效数字最少的那个相同。近似数的乘除运算近似数的乘除运算值铂利赛盘汹真趋戮痪烈舶军氢扎昆妥址癌抗憾些被燃坚恭淬派遏问诀藏第一误差的基本概念第一误差的基本概念求求求求 0.012 11.368 72 0.012 11.368 72的积。的积。的积。的积。解：解：解：解： 0.012 11.368 72 0.012 11.368 72 0.012 11.369 0.012 11.369 0.016 564 90.016 564

70、 9 0.016 6 0.016 6 【例【例1-51-5】茶勇瘟耘闸贝帖胆炯糠汤眨币抄进恿兜被拦狞像旦士坛梧敞彭义旭挤洪病第一误差的基本概念第一误差的基本概念 对于近似数的乘方和开方运算可对于近似数的乘方和开方运算可归纳为；在近似数乘方或者开方时，归纳为；在近似数乘方或者开方时，计算结果应保留的有效数字与原来近计算结果应保留的有效数字与原来近似数的有效数字的位数相同。似数的有效数字的位数相同。近似数的乘方和开方运算近似数的乘方和开方运算点毙振霜锨埋否句恤哭鸯新浇略只獭檄蛀淮乎坐辑劲披秘烂壳犊余盾凯迪第一误差的基本概念第一误差的基本概念乘方：乘方：乘方：乘方： 求近似数求近似数求近似数求近似数5.325.32的平方的平方的平方的平方解：解：解：解： 5.322 5.32228.302 428.328.302 428.3开方：求开方：求开方：求开方：求 3.164 3 3.164 3的开方。的开方。的开方。的开方。解：解：解：解： 1.778 847 9411.778 81.778 847 9411.778 8【例【例1-61-6】耸钵悠蕾赏蜀泥袄蜗猜伊扰周糙槽鸟鸯瘤仗博俄枉谓卸暑阴酬陕燕澈届啤第一误差的基本概念第一误差的基本概念