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1、4第四章思考题1、如图4-3所示，用电动机拖动真空泵时采用皮带传动.电动机上装一个半径为0。1m的轮子，真空泵上装一个半径为0。3m的轮子，如果电动机的转速为1500r/min,则真空泵上的轮子边缘上一点的线速度等于多少？真空泵的转速是多少？【答案：15。7m/s；500r/min】图4-3r1r2详解：真空泵上的轮子边缘一点的线速度等于电动机上的轮子边缘一点的线速度，因此真空泵上的轮子边缘一点的线速度为由u1=u2得因此真空泵的转速为2、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时的角速度为w 05rad/s，t10s时的角速度为w =0。5w0，则飞轮的角加速度a ？t0到t50s的时间内飞轮所转过
2、的角度q ?【答案：0.25rad/s2；50rad】详解：依题意，飞轮的角加速度为设飞轮停止转动的时间为T，由公式wt=w0+at得因此，当t50s时飞轮已经停止转动了。由公式得t0到t50s的时间内飞轮所转过的角度为3、半径为0。3m的飞轮从静止开始以0。5rad/s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过300时的切向加速度at？法向加速度an?【答案：0.15m/s2；0.52 m/s2】详解：飞轮边缘上一点的切向加速度为飞轮边缘上一点在飞轮转过300时的法向加速度为4、半径为0。2m的主动轮通过皮带拖动半径为0。5m的被动轮转动,皮带与轮之间没有相对滑动。如果主动轮从静止开始作匀
3、角加速转动，在4s内被动轮的角速度达到8prad/s,则主动轮在这段时间内转过了多少圈?【答案:20】详解：设主动轮在时间t内角速度达到w1，依题意有，由此解得主动轮在时间t内转过的角度为在任一时刻，主动轮与被动轮的线速度相等,即，由此解得因此,主动轮在时间t内转过的角度为主动轮在这段时间内转过的圈数为1、如图4-12所示,A、B是两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮上挂一个质量为m的物体，B滑轮受拉力F，并且Fmg。在不考虑滑轮轴的摩擦情况下，两个定滑轮的角加速度哪一个大一些？ 【答案:B定滑轮的角加速度大】mFAB图4-12详解：设使定滑轮转动的绳拉力为FT，滑轮半径为R，由转动定律得在第一
4、种情况下,对物体m应用牛顿定律，有由此解得而在第二种情况下因此B定滑轮的角加速度比A定滑轮的角加速度大。图4-13Ow2、一个圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w 按图4-13所示的方向转动。如果将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力沿着盘面同时作用在圆盘上，则圆盘的角速度w 将如何变化？【答案：角速度增大】详解:由于距转轴远的力对转轴的力臂大，因此它对转轴的力矩大,圆盘受到的合力矩方向垂直纸面向内.而初角速度的方向也向内，因此圆盘作加速转动，角速度增大。3、如图414所示，质量分布均匀的细棒OP可以绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动。在棒从竖直位置向上运动的过程中,
5、其角速度和角加速度如何变化?图4-14OP【答案：角速度逐渐变小；角加速度逐渐增大】详解：在棒从竖直位置向上运动的过程中，由于重力矩逐渐增大，根据转动定律可知，其角加速度逐渐增大。由于重力矩是阻碍棒向上运动的，因此其角速度逐渐变小。4、如图4-15所示，一条轻绳跨过一个质量为M、具有水平光滑轴的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的两个物体（m1m2），绳与滑轮之间没有相对滑动。如果某时刻滑轮沿顺时针方向转动,则滑轮两侧绳中的张力哪个更大一些？ 【答案：左侧绳中的张力大】m1w图4-15m2详解：设m1的加速度大小为a，方向向下,则m2的加速度大小也为a，方向向上，定滑轮的角加速度a方向垂
6、直纸面向内.对物体m1、m2应用牛顿定律，对定滑轮应用转动定律,得 在式中，J是定滑轮对其转轴的转动惯量。同时我们注意到了加速度a等于定滑轮边缘的切向加速度。将以上三式联立求解，得 由于m1m2，因此a0。由式得即滑轮左侧绳中的张力更大一些。5、两个质量相同、厚度相同的匀质圆盘a和b的密度分别为和，如果，则两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量Ja和Jb哪个更大一些？ 【答案：Jb大】详解：设匀质圆盘的质量为m、半径为R、厚度为h,则由此解得匀质圆盘的转动惯量为可见，对质量m相同、厚度h相同的匀质圆盘而言，密度大的圆盘转动惯量小。因此，匀质圆盘b的转动惯量Jb更大一些。6、如图4-16所示
7、，一根长为l的轻质直杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一个质量为m的小球。杆由水平位置无初转速地释放，则其刚被释放时的角加速度为多少?杆与水平方向夹角为30时的角加速度为多少？【答案：；】详解：对小球处在任意位置处应用转动定律,得qm图4-16由此解得小球的角加速度为当小球刚被释放时,q=0，此时的角加速度为当杆与水平方向夹角q=30时，角加速度为7、如图417所示，一根长为l的轻质直杆，两端分别固定有质量为3m和m的小球，直杆可绕通过其中心C且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始时直杆与水平方向的夹角度为a,处于静止状态。将直杆释放后，杆将绕C轴
8、转动,当杆转到水平位置时,该系统受到的合外力矩的大小等于多少？此时该系统的角加速度大小等于多少？ 【答案：；】详解：当杆转到水平位置时，该系统受到的合外力矩的大小3mamC图4-17为此系统绕C轴转动时的转动惯量为当杆转到水平位置时，对系统应用转动定律,得由上式解得此时该系统的角加速度大小为8、一个以角速度8。0rads-1作匀速定轴转动的刚体，对转轴的转动惯量为J。当对该刚体加一个恒定的制动力矩0。4Nm时，经过4.0s停止了转动.该刚体的转动惯量等于多少? 【答案:0.2kgm2】详解:依题意，由公式wt=w0+at得该刚体的角加速度为由转动定律M=Ja得该刚体的转动惯量为9、一个质量为M
9、、半径为R的定滑轮,可以当成均质圆盘，其光滑转轴过定滑轮的中心且与其平面垂直。在滑轮的边缘绕有一根不能伸长的轻质细绳，绳的下端悬挂一个物体,当物体下落的加速度为a时，绳中的张力等于多少？ 【答案：】详解：依题意，定滑轮对转轴的转动惯量为对该定滑轮应用转动定律得将关系式a=Ra代入上式即得绳中的张力为图4-18ABC10、如图418所示，一个质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其直径的光滑固定轴AB转动，转动惯量。该圆盘从静止开始在恒定力矩M作用下转动，在圆盘边缘上有一点C,它与轴AB的垂直距离为R，在t秒时C点的切向加速度和法向加速度分别等于多少？ 【答案：；】详解:由转动定律M=Ja得该刚体
10、的角加速度为因此，依题意得t秒时C点的切向加速度为由公式wt=w0+at得t秒时C点的角速度为因此， t秒时C点的法向加速度为 1、一个半径为R、质量为m的匀质圆盘A以角速度w绕过圆盘中心且垂直于盘面的固定轴作匀速转动。另一个质量也为m的物体B从距地面h高度处作自由落体运动，如果物体B落到地面时的动能恰好等于圆盘A的动能，则h应该等于多少？【答案:】详解：本题的匀质圆盘A的转动动能为根据机械能守恒定律得物体B从距地面h高度处自由落体落到地面时的动能为由题意Ek1=Ek2，即由此解得Cl/3图4-21w02、如图421所示，一根质量为m、长为l的匀质细杆可绕垂直于它而离其一端为l / 3的水平光
11、滑固定轴在竖直平面内转动，已知它的转动惯量为。细杆最初自然下垂，如果这时给它一个初角速度w 0，使其恰能持续转动而不作往复摆动，则w 0应该满足什么条件? 【答案：】详解：细杆在转动过程中机械能守恒。设细杆转过180时的角速度为w，C点为重力势能零点，则机械能守恒方程为由此解得细杆恰能持续转动而不作往复摆动的条件为或，即由此解得细杆恰能持续转动而不作往复摆动w 0应满足为am图4-22mC3、如图422所示，长为l、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点C并与杆垂直的水平光滑固定轴转动，杆的另一端连接一个质量也为m的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，当杆转到与竖直方向成a 角时,小球与杆构成
12、的刚体系统的角速度等于多少？ 【答案:】详解:系统在转动过程中机械能守恒.设细杆转过a角时的角速度为w，C点为重力势能零点,则机械能守恒方程为由此解得其中系统的转动惯量J为因此，当杆转到与竖直方向成 a角时,小球与杆构成的系统角速度为图4-23qC4、如图423所示，长为l的均匀刚性细杆，放在倾角为q的光滑斜面上，可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴C在斜面上转动.在该杆绕轴C转动一周的过程中，杆对轴的角动量是否守恒？杆与地球构成的系统机械能是否守恒？ 【答案：角动量不守恒；机械能守恒】详解：由于刚性细杆在转动过程受到重力矩，因此其角动量不守恒。由于刚性细杆在转动过程除了保守力重力做功以外，
13、没有其它力做功,因此杆与地球构成的系统机械能守恒.5、由于地球的平均气温升高，造成两极冰山融化，海平面上升。这种现象会引起地球的自转转动惯量发生怎样的变化？地球的自转动能发生怎样的变化? 【答案：自转转动惯量变大；自转动能变小】详解：地球两极冰山融化、海平面上升这种现象，使得地球在质量保持不变的情况下，质量分布远离地轴了,因此自转转动惯量将变大。地球在自转过程中角动量L守恒，其自转动能为由于自转转动惯量变大,使得地球的自转动能变小.k图3-24jm6、如图4-24所示,已知光滑定滑轮的半径为R,绕过定滑轮中心且垂直于纸面轴的转动惯量为J.弹簧的倔强系数为k，开始时处于自然长度。质量为m的物体开
14、始时静止,固定光滑斜面的倾角为j .物体被释放后沿斜面下滑,在此过程中物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的机械能是否守恒？物体下滑距离为x时的速率是多少？ 【答案：机械能守恒;】详解：由于系统在运动过程中除了保守力重力、弹力做功以外，没有其它力做功，因此系统机械能守恒。选取物体初始位置为重力势能零点，则机械能守恒方程为注意定滑轮的角速度w与物体的速率u之间的关系为u=Rw，由上式解得物体下滑距离为x时的速率为7、水平桌面上有一个质量为m、半径为R的匀质圆盘，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上。在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度w 0转动。从撤去外力开始，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为多少？【答案：】详解:由动能定理得摩擦力对圆盘做的功为 图4-25O8、如图4-25所示，一根长为l、质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上。有一颗质量为m的子弹以水平速度射向棒的中心，并以的速度穿出细棒。测得此后棒的最大偏转角为90，则子弹的水平速度大小等于多少？ 【答案：】详解：在子弹射穿细棒的过程中,系统对O点的角动量守恒，因此在细棒获得角速度w后向上摆动的过程中
