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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文将数学方法与实际数据相结合比较深入的讨论了储油罐的变位问题以及调整罐容表的方法。通过数据拟合以及高等数学中的几何方法我们分别讨论了小椭圆储油罐和实际储油罐的变位问题。问题一：首先，利用积分求出椭圆中弓形弦平行于椭圆长轴,高为H的弓形面积：。然后利用该面积公式和微元积分的方法求出小椭圆储油罐油高为H的容积，再根据实验数据利用Matlab软件进行线性修整得到调整项为，并由此标定储油罐的标定值。对于油罐纵向倾斜变位问题，利用积分方法分情况进行讨论。进一步讨论了纵向变位对罐容表的影响并及时调整。由此标定罐容表同时进一步考察纵向变位对罐容表的影响并适当调整以及纵向变位
2、后小椭圆储油罐中油的容积。 问题二：在问题一得基础上，我们进一步对实际储油罐问题进行了类似的讨论，首先，利用实测数据以及微元方法得到了标准状态下的储油量与油位高度的关系式，由此得到标准的罐容表。通过对实测数据的适当处理，利用最小二乘法寻找到较优的纵向倾斜角，横向旋转角，从而调整了标准罐容表，同时通过了实际数据的检验，数据是有效的，方法是安全的。关键字 卧式储油罐 罐容表 积分微元 标定值 变位一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应
3、关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验
4、数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、 问题分析储油罐埋于地下，只能通过油位探针以及标定的罐容表显示储油量罐内油位高度和储油量。问题一是利用小
5、椭圆储油罐来做实验，研究罐体变位对罐容表的影响。首先，找出无变位时罐内储油量和油位高度的函数关系，然后，根据分析标定无变位情况下以及纵向倾斜变位对罐油表的影响。问题二对实际储油罐我们通过实测数据去考察储油罐的变位情况并调整变位后的罐容表从而达到较精确了解储油罐的油量。三、模型假设1.油浮子始終保持在油面上； 2.不考虑温度及压强对油的容积影响；3储油罐由钢制材料做成只考虑变位不考虑变形；4.不考虑油的挥发等损耗；5.储油罐及其各处的管道始终保持完好无损不出现漏油现象；6.假设小椭圆储油罐纵向倾斜时四、符号说明： 纵向偏移角 ：横向偏移角：罐内油的液面高度（标定高度）：椭圆长半轴长：椭圆短半轴长
6、:储油罐里油位高度为时对应的体积注：其他符号后面用时说明五、 模型建立5.1.椭圆弓形面积的计算:如图（1），,令，那么,积分范围为（），积分可得（为弓形的高度，为长轴，为短轴）。0图（1）5.2 无变位情况下，小椭圆储油罐标定值的计算：设油位探针测出的油位高位为，油罐长为,则储油罐的储油量 误差调整:通过对实际数据的观察与分析，引入误差调整项,其中（参见附录二）即 5.3 变位情况下，小椭圆储油罐油量的计算： 假设储油罐变位的倾斜角很小，约定，经分析，根据油量的多少，储油罐中油的体积的分布存在五种情况。（1）当，即（单位：米）时，储油罐中油的体积分布如图（2）所示：水平线油浮子 图（2） 由
7、几何图形得： . 即 . 即 小椭圆储油罐的储油量 （2）当，即（单位：米）时，储油罐里油的体积分布情况如图（3）所示： 水平线油浮子 图（3） 由几何图形的： . 即 . . 即由小椭圆储油罐的储油量 （3）当，即（单位：米）时，如图（4）储油罐中油的体积等于小椭圆储油罐的总体积减去油浮子刚好到达瓶颈（）时的平面与储油罐上壁之间的体积。 .椭圆柱总体积 . 即由小椭圆储油罐的储油量: 水平线 油浮子图（4） 图（4）5.4 纵向变位情况下小椭圆储油罐罐容表标定值的确定： 通过对实际数据的分析，此时还应加上一个修正项，仍采用线性函数其中，此时5.5实际储油罐标准的标定值的计算：5.5.1求储油
8、罐正常情况（没变位）的体积 （1）当油位高度时，此时，油的体积由圆柱体加上两倍球冠中的体积（对称性）。中心轴Hh 图（5）球冠中，如图（5）由几何关系，经计算，球冠的半径为1.625球冠中的体积 ，在圆柱体内的体积所以， （2）当油位高度时，, ，为整个储油罐的体积，其值为5.5.2标准罐容表的确定： 设油位高度为时，罐容表的标定值为，则应在的基础上适当修正。我们仍采用线性函数进行修正，其中（参见附录）5.6求储油罐变位后的标定值：5.6.1求储油罐纵向倾斜时的标定值：水平线BA 图（6）首先，建立一些公式，表达式如下： ,其中 注：该式简记为油在冠体中储油量 记为公式（A）其中为的根。，将，
9、代入化为函数。圆柱体的中储油量同第一问倾斜情况类似，记为公式（B），其中为圆柱体的储油量。根据实际情况，角度很小，所以下面我们计算B点低于A点的情况，其中，A点为中心轴与左端冠体的交点，如下图（6）A中心轴BAC 图（6）（1） 当油面不超过，即，（2） 当油面介于与之间时，即,其中,（注：为液面在右端冠体中的体积）（3） 当油面介于与时，即，, , 其中，（4） 当油面高于时，油量增加而油位探针的值不会改变仍为1.2米，故显示的储油量小于实际的储油量。5.6.2在纵向倾斜的基础上继续横向旋转后的标定值计算：因先横向旋转后总线倾斜一样，所以只讨论这一种情况。在纵向倾斜下，因为横向偏转角度之后液
10、面在油罐内的高度没发生变化，所以，我们通过应用公式,其中米，将代入4.6.1中进行计算，就可以分别得到相应（含有，）的油容积。图（7） 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m 5.6.3 的确定设第个流水号储油量为，第个流水号油位高度为，给定可根据公式计算，从而可计算和，则越小也好，此时越接近真实值。可通过计算机软件从理论上计算，也可对枚举观测。 六、模型求解6.1问题一求解：利用MATLAB软件的得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，如下表 影响罐体变位后对罐容表的影响为：偏差为3%左右，即H实=H测(1
11、+3%);表一 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值编号体积(L)油高(cm)编号体积(L)油高(cm)编号体积(L)油高(cm)00.00204010.00711411.004141812.70278120.00982421.043742822.74478230.01353431.083643832.78648340.01824441.123944842.82798450.02415451.164445852.86928560.03136461.205346862.91038670.03977471.246347872.95118780.04958481.287648882.9916
12、8890.06079491.329249893.031889100.073410501.37150903.071790110.087611511.412951913.111391120.103412521.455152923.150592130.120813531.497453933.189493140.139914541.539954943.22894150.157515551.582655953.266195160.179916561.625356963.303896170.203617571.668357973.341197180.228418581.711358983.377998190.254419591.754459993.414399200.281320601.7976601003.450210021
