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1、最新数学精品教学资料全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第12章 反比例函数一、选择题1（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2B2C4D4考点：反比例函数系数k的几何意义。解答：解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选D2（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次
2、函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合故选C3（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是考点：反比例函数综合题。解答：解：AP点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故=|，故此选项错误；C根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D|k1|=PMMO，
3、|k2|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确故选：D4（ 2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可解答：解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键5. （ 2012南充）矩形的长为x
4、，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=，则y是x的反比例函数，且x0解答：解：y=（x0），y是x的反比例函数，故选C点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数6（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k0时，
5、过一、三象限故有两个交点故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题7（2012德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A3B4CD5考点：反比例函数综合题；三角形的面积。专题：计算题。分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出APB=90，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：点P在y=上，设P的坐标是（a，），PAx轴，A的横坐标是a，A在y=上，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在y=上
6、，代入得：，解得：x=2a，B的坐标是（2a，），PA=（）=，PB=a（2a）=3a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=3a=故选C点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目8（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1，则k的值为（）A1B1C2D2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值解答：解：将x=1代入直线y=2x+1得，
7、y=2+1=1，则交点坐标为（1，1），将（1，1）代入y=得，k=1（1）=1，故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键9（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）Ay= B y=C y=D y=考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（1，2），代入反比例函数即可求得k的值解答：解：设反比例函数图象设解析式为，将点（1，2）代入得，k=12=2，则函数解析式为y=故选B点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，将点（1，2）代入反比例函数，求出系数k是解题
8、的关键ABCOxy第10题图10（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A2k9 B2k8C2k5 D5k8考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线yx6，设交点为(x，x6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解解答：解： 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165，当y2时，x62，解得x4，
9、点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k122最小，设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2k9故选A点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键11（2012恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A6B9C0D9
10、考点：反比例函数图象的对称性。专题：探究型。分析：先根据点A（x1， y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1y1=x2y2=3，再根据直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=x2，y1=y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可解答：解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点x1y1=x2y2=3，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2，原式=x1y1x2y2=33=6故选A点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=x
11、2，y1=y2是解答此题的关键12（2012兰州）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()ABCDy考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解解答：解：设y，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，k0.25400100，y故选C点评：反比例函数的一般形式为y(k是常数，且k0)，常用待定系数法求解函数解析式13（2012兰州）在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是()A负数B非正数C正数D不能确定考点：反比例函数图象上点的坐
12、标特征。分析：反比例函数：当k0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大解答：解：反比例函数中的k0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又点(1，y1)和均位于第二象限，1，y1y2，y1y20，即y1y2的值是负数，故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内14（2012南通）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双
13、曲线y=3+2m x ，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1y2则列不等式即可解答【解答】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，y1=-2m-3，y2=3+2m 2 ，y1y2，-2m-33+2m 2 ，解得m-3 2 ，故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式15（2012常德）对于函数，下列说法错误的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 知识点考察：反比例函数的性质。 分析：画出的图像，然后观察y随
