《2016年度湖南省益阳市一中高三年度级上学期期中考试数学试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年度湖南省益阳市一中高三年度级上学期期中考试数学试题（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届湖南省益阳一中高三上学期期中考试数学试题（理）时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：（每小题5分，共60分）1、命题：，命题：，则是成立的（ ）。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 3、已知平面向量、为三个单位向量，且，满足(),则x+y的最大值为（ ）。A.1 B. C. D.24、已知函数是奇函数，当，且，则的值为（ ）。A. B. C. D.5、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的
2、外接球的表面积为（ ）。A. B. C. D.6、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）。A. B. C. D.7、由直线，曲线及轴所围成图形的面积为（ ）。A. B. C. D. 8、已知，则=（ ）。A. B. C. D.9、已知都是正实数，且满足，则的最小值为( )。A.12 B.10 C.8 D.610、ABC中，则角A的最大值为（ ）。 A B C D11、已知三个正实数满足则的取值范围为( )。A. B. C. D.12、已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是（ ）。A、 B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 若数列满足：，（），则的通项公式为
3、。14、若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_。15、若圆锥的侧面展开图是圆心角为面积为的扇形，则圆锥的体积为 。 16、设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是 。三、解答题：（共70分）17、（10分）已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.18、（12分）锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AB)cosC（）若a3，b，求c；（）求的取值范围。19、（12分）如图，直三棱柱中， ，M、N分别是AC和BB1的中点；（）求二面角的大小；（）探讨在AB上是否存在一个点Q，使得平面平面，若存在，求出的长度。20、（12分）已知
4、数列的前项和，（I）求数列的通项公式；（II）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由。21、 （12分）已知椭圆过点，离心率为，又椭圆内接四边形ABCD (点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC，BD相交于点，且，;（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率。22、（12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x2ax2；（I）求函数f（x）在t，t2（t0）上的最小值；（II）若函数yf（x）g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围。答案一、选择题：1、命题：，命题：，则是成立的（ B ）。A.充分不必要
5、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ A ）。A. B. C. D. 3、已知平面向量、为三个单位向量，且，满足(),则x+y的最大值为（ B ）。A.1 B. C. D.24、已知函数是奇函数，当，且，则的值为（ A ）。A. B. C. D.5、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ C ）。A. B. C. D.6、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ A ）。A. B. C. D.7、由直线，曲线及轴所围成图形的面积为（
6、D ）。A. B. C. D. 8、已知，则=（ A ）。A. B. C. D.9、已知都是正实数，且满足，则的最小值为( C )。A.12 B.10 C.8 D.610、ABC中，则角A的最大值为（ A ）。 A B C D11、已知三个正实数满足则的取值范围为( A )。A. B. C. D.12、已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是（ A ）。A、 B C D二、 填空题：14、 若数列满足：，（），则的通项公式为 。14、若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_(0，115、若圆锥的侧面展开图是圆心角为面积为的扇形，则圆锥的体积为 。 16、设不等式的解
7、集为A，若，则实数a的取值范围是 。 三、 解答题：17、已知数列满足，；（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式。（2）.18、锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB)cosC（）若a3，b，求c；（）求的取值范围。解：（）由sin(AB)cosC，得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形，ABC，即ABC，又ABC，得B由余弦定理b2c2a22cacosB，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c4（）由（），知B，AC，即CAsin
8、(2A)ABC是锐角三角形，A，2A，sin(2A)，11故的取值范围为(1，1)19、如图，直三棱柱中，M、N分别是AC和BB1的中点；（）求二面角的大小；（）探讨在AB上是否存在一个点Q，使得平面平面，若存在，求出的长度。20、已知数列的前项和，（I）求数列的通项公式；（II）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由（1）；（2）不存在；21、已知椭圆过点，离心率为，又椭圆内接四边形ABCD (点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC，BD相交于点，且，;（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率。（1）解：依题意，解得所求椭圆的方程为（2）解：设，则由，得代入椭圆方程，得整理，得，即 设，同理可得 ，得，即直线AB的斜率为22、已知函数f（x）xlnx，g（x）x2ax2；（I）求函数f（x）在t，t2（t0）上的最小值；（II）若函数yf（x）g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围。1
