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1、 20xx-20xx学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1设集合A=0，1，B=1，0，m2，若AB，则实数m=（）A 0B1C2D32设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1z2为实数，则实数b=（）A2B1C1D23设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（）A 1B4C8D94在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A 30B60C 90D不能确定，与h有关5某程序的框图如图所示，运行该程序时，若
2、输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A1B0.5C2D106抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A BC1D7已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（20xx）=（）A 2B2C8D88已知向量=（cos，sin），（，），=（0，1），则与的夹角等于（）AB+CD9直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10 x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则
3、的最小值为（）A 14B7C18D1311若函数f（x）=x2ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A（，22，+）B（，2）（2，+）C 2，+） D（2，+）12已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）1（xR），则不等式f（x）x+1的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13等比数列an的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于_14在面积为S的ABC内任取一点P，则PAB的面积大于的概率为_15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线
4、画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为_16已知函数f（x）=1axx2，若对于xa，a+1，都有f（x）0成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若cosA=，求b18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表
5、“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1A1DC的体积20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P
6、，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB21（12分）已知函数f（x）=x+alnx（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围请在下面的三个题中任选一题做答【选修41】集合证明选讲22（10分） 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD【选修44】坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（
7、t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为=4cos（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|【选修45】不等式选讲24设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集19证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面AB
8、C，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3）则由（2）知CD面ABB1B，三棱锥B1A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又BD=1，BB1=，A1D=B1D=A1B1=2，=，三棱锥B1A1DC的体积=120解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（2，0），N（0，），所以线段MN中点坐标为（1，）由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=，因此P（，），A（，）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy=0
9、因此，d=（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x10，x20，x1x2，A（x1，y1），C（x1，0）设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以PAPB21解：（I）f（x）=x+alnx，x0，当a0时，在x（0，+）时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+），没的减区间；当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值函数的增区间是（a，+），减区间是（0，a）（II）由（I）可知当a0时，（0，+）是函数f（x）的单调增区间，且有f
10、（e）=111=0，f（1）=10，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+）上没零点；当a0时，f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（a）=aln（a）10，即ae时，函数f（x）没有零点，综上所述，当ea0时，f（x）没有零点22（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2
11、BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+22；圆=4cos，等式两边同时乘以得到2=4cos，即x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆心到直线的距离为=1，|PQ|=2=224解：（）函数f（x）=+=+=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数M=3（）关于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1
