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1、基于LMS的自适应滤波器的应用仿真一、实验目的1. 了解自适应波器原理及性能分析方法2. 掌握LMS算法的基本原理和算法中矩阵的构造方法二、实验原理.自适应滤波原理自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数， 以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的 数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图 1 所示x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号， e(n)为误差信号，其中e(n)=d(n)-y(n)。自适应滤波器的系数(权值)根据误差 信号e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行改变，以达到使输出信号y(n)最
2、接近期望信号图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算 法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以及它们之间的 误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使其能 够使滤波器的输出趋向于期望信号。.LMS 算法原理LMS 算法是自适应滤波器中常用的一种算法，其系统的系数随输入序列而 改变。 LMS 算法是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正 来实现的。由于LMS算法是在一个初始化值的基础上进行逐步调整得到的，因 此，在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个时间受到算法步长因子 u 的控 制，在一定值范围内，增大u会减小
3、调整时间，但超过这个范围值时系统不再收 敛，u的最大取值为R的迹。权系数更新公式为：Wi+1=Wi+2ueiXi依据上述算式，制定 LMS 滤波器设计实现方法为：(1) 设计滤波器的初始化权系数W(0)=0,收敛因子u；(2) 计算输入序列经过滤波器后的实际输出值： out(n)=WT(n)*X(n);(3) 计算估计误差 e(n)=xd(n)-out(n);(4) 计算 n+1 阶的滤波器系数 Wn+1=Wn+2*u*e(n)*X(n);(5) 重复(2) (4) 过程；三、实验仿真.实验程序g=l00;%统计仿真次数为gN=l024;%输入信号抽样点数k=l28;%滤波器阶数u=0.000
4、26;%滤波器收敛因子pp=zeros(g,N-k);其平均%将每次独立循环的误差结果存于矩阵pp中，以便后面对for q=1:g t=1:N; a=1;s=a*sin(0.05*pi*t);figure(l);% 输入单信号 ssubplot(311)plot(s);title(信号s时域波形)；%信号s时域波形xlabel(n); axis(0,N,-a-1,a+1);xn=awgn(s,5);%设置初值%加入均值为零的高斯白噪声y=zeros(l,N);%输出信号yy(l:k)=xn(l:k);%将输入信号xn的前k个值作为输出y的前k个值w=zeros(l,k);%设置抽头加权初值e=
5、zeros(l,N);%用LMS算法迭代滤波%误差信号for i=(k+1):NXN=xn(i-k+1):(i); y(i)=w*XN; e(i)=s(i)-y(i); w=w+u*e(i)*XN;endpp(q,:)=(e(k+l):N).人2;end subplot(312)plot(xn);%信号s时域波形title(信号s加噪声后的时域波形)； subplot(313)plot(y);%信号s时域波形title(自适应滤波后的输出时域波形)；% 求误差统计平均%算法收敛曲线for b=1:N-kbi(b)=sum(pp(:,b)/g;endfigure(2);t=1:N-k;plot(
6、t,bi,r);title(收敛曲线)；hold on%将每次循环的图形显示结果保存下来2.实验分析收敛因子对LMS算法自适应滤波的影响图 1 阶数为 128，收敛因子为 0.1 的滤波效果图 2 阶数为 128，收敛因子为 0.1 的收敛效果图 3 阶数为 128 ，收敛因子为 0.01 的滤波效果图 4 阶数为 128 ，收敛因子为 0.01 的收敛效果图 5 阶数为 128，收敛因子为 0.001 的滤波效果图 6 阶数为 128，收敛因子为 0.001 的收敛效果图 7 阶数为 128 ，收敛因子为 0.0001 的滤波效果图 8 阶数为 128 ，收敛因子为 0.0001 的收敛效果
7、实验结果分析：u=0.0001时，图8中误差信号的收敛速度很慢，在整个输入讯列 中都未完成调整，因此输出序列的开始部分有一个很长的调整时间。u=0.001时 图 6 中的效果得到了明显的改进，误差信号得到迅速的收敛，但输出信号却不如 u=0.0001的平滑。当u=0. 1时，系统无法实现收敛，u的最大取值不能超过矩阵 R 的迹。滤波器阶数对LMS算法自适应滤波的影响图 9 阶数为 256 收敛因子为 0.0001 的滤波效果图 10 阶数为 128 收敛因子为 0.0001 的滤波效果t图 11 阶数为 64 收敛因子为 0.0001 的滤波效果自适应滤波后的输岀时城波形21 图12阶数为32收敛因子为0,0001的滤波效果N=32时相对N=64的滤波效果要差，其信号中所含杂波成分较 阶数的提高，滤波器效果会得到改善。但当N=25*时，滤波效 果反而不如N=128时效果好，所以对信号来说要选择合适的阶数进行滤波。
