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1、名校精品资料数学课时限时检测(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线方程(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难直线的倾斜角、斜率2、3、76、10直线过定点4直线的方程1、5811直线方程综合应用问题912一、选择题(每小题5分，共30分)1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()AmBm0Cm0且m1 Dm1【解析】由得m1，故m1时方程表示一条直线【答案】D2直线xsin ycos 0的倾斜角是()AB.C.D.【解析】tan tan tan ，0，)，.【答案】D3直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A.
2、B.C. D.【解析】直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.【答案】B4直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)【解析】mxy2m10，即m(x2)y10.令得故定点坐标为(2,1)【答案】A5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()【解析】由已知得，0a1，排除A、D，和直线yx相比较知，选C.【答案】C6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.【解析】直线l恒过定点(0，)作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l
3、的倾斜角的取值范围应为.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7若A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_【解析】由题意知，整理得2a2bab.【答案】图8118如图811，点A、B在函数ytan的图象上，则直线AB的方程为_【解析】由图象可知A(2,0)，B(3,1)，由两点式得直线的方程为，整理得xy20.【答案】xy209已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_【解析】线段AB的方程为1(0x3)，y4x，代入xy得xyx24x23，由二次函数性质知，当x时，xy的最大值等于3.【答案】3三、解答题(本大
4、题共3小题，共35分)10(10分)过点P(1，1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角【解】设A(a,0)，B(0，b)，则即A(2,0)，B(0，2)，kAB1，故直线l的倾斜角为135.11(12分)(1)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程(2)求经过点A(，3)，且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半的直线方程【解】(1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得k时，此时，直线方程为yx，即2x5y0.当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0.(2)由xy10得此直线的斜率为，倾斜角为120，从而所求直线的倾斜角为60，所求直线的斜率为.又过点A(，3)，所求直线方程为y3(x)，即xy60.12(13分)已知定点P(6,4)与直线l1：y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M.求使OQM面积最小的直线l的方程【解】Q点在l1：y4x上，可设Q(x0,4x0)，则PQ的方程为.令y0，得x(x01)，M.SOQM4x0101040.当且仅当x01即x02时取等号，Q(2,8)PQ的方程为：，xy100.
