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1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A B C D（2）复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限（3）已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）A4 B-4 C6 D-6（4）如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A若，则平面B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C若分别为各边中点且，则四边形为矩形D若分别为各边中点且，则四边形为矩形（5）等差数列中，是其前项和，则（ ）A 0
2、B -9 C 10 D-10（6）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（7）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D（8）已知满足约束条件，目标函数，若的最大值为，则当时，的最大值和最小值之和是（ ）A4 B10 C13 D14（9）在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（ ）A B C D（10）已知函数的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（ ）A4 B6 C8 D12（11）已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上
3、，则该球的表面积为（ ）A B C D（12）已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）命题“”为假命题，则实数的取值范围是_（14）已知，则_（15）已知正实数满足，则的最小值为_（16）已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围
4、（19）（本小题满分12分）在如图所示的三棱锥中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）若为正三角形，且为上的一点，求直线与直线所成角的正切值（20）（本小题满分12分）已知函数（1）记的极小值为，求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围（21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，平面（1）若为棱的中点，求证平面；（2）若，求点到平面的距离（22）（本小题满分12分）已知（1）若在上单调，求实数的取值范围；（2）证明：当时，在上恒成立参考答案一、选择题 题号123456789101112答案ADBCABADCCCC二、填空题13. 14 15 16三、解答题17解：（1）在
5、中令得1分因为对任意正整数，都有成立，所以，两式相减得，所以，3分又，所以数列为等比数列，所以，所以5分（2），7分所以10分又，所以，9分因为，所以，所以，所以，即的取值范围是12分19解：（1）取的中点，连接1分在中，因为分别为的中点，所以平面平面，所以平面3分在矩形中，因为分别为的中点，所以平面 平面，所以平面4分因为，所以平面平面5分因为平面，所以平面6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，连接，因为为正三角形，为中点，所以，所以平面，取的中点，连接，可得，故平面，又因为，所以，所以即为直线与直线所成角9分设，在中，所以12分20解：（1）函数的定义域是，令，得，所以的单调递增区
6、间是；令，得，所以的单调递减区间是，函数在处取极小值，3分，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以6分（2）当时，恒成立，7分当时，即，即8分令，当时，当时，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是10分，由上面可知恒成立，故在上单调递增，所以，即的取值范围是12分21解：（1）因为平面平面，所以，所以平面，而平面，2分是的中点，又，所以平面，而平面，4分底面，平面平面，又，由面面垂直的性质定理可得平面，又，平面6分（2）因为平面，所以，所以，由（1）的证明知，平面，所以，因为为正三角形，所以，因为，所以7分设点的平面的距离为，则8分在中，所以9分所以10分因为，所以，解得，即点到平面的距离为12分22解：（1）1分若在上单调递增，则当，恒成立，当时，此时；4分若在上单调递减，同理可得5分所以的取值范围是6分（2）时，7分当时，在上单调递增，在上单调递减，9分存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减11分故在上，所以在上恒成立12分- 8 -
