《2023年中考数学专题复习 勾股定理含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学专题复习 勾股定理含答案.doc（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理 一选择题（共11小题）1如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A12B15C20D302以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B9，12，15C，D0.3，0.4，0.53如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是ABCD4下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5 b=2 c=2.5Ba：b：c=5：12：13CA+B=CDA：B：C=3：
2、4：55如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A8米B12米C5米D5或7米6如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD27已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知号正方形的面积是1，那么号正方形的面积是（）A4B8C16D329直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10或2D无法确定10如图，在ABC中
3、，D、E分别是BC、AC的中点已知ACB=90，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A10B5C2D211长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图=）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（）A不确定B12C11D10二填空题（共12小题）12勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，
4、12，13），（7，24，25），分析上面勾股数组可以发现，4=1（3+1），12=2（5+1），24=3（7+1），分析上面规律，第5个勾股数组为 13如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点（不与点B，C重合），DEFABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E当点E运动时DE边始终经过点A设EF与AC相交于点G，当AEG是等腰三角形时，BE的长为 14如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此继续，得OP2019= ，OPn=
5、（n为自然数，且n0）15如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在y轴正半轴上确定点 P，使得ABP为直角三角形，则满足条件的点P的坐标为 16若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是 17直角三角形三边长分别为5，12，x，则x2= 若a，b为两个连续的正整数，且ab，则a+b= 18有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的19如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3= 20如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，
6、则b的面积为 21如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段 条22如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 cm223设x0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是 ；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是 、 、 三解答题（共10小题）24如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货
7、船沿东偏南10方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向25从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不动），吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐求杯子的高度26先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B
8、（3，8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离（3）已知一个三角形ABC其中两个顶点坐标为A（0，6）、B（8，0）在坐标轴上是否存在点C，使三角形ABC中AB=AC或者AB=BC？若能请直接写出所以符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由27阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形理解：根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三
9、角形探究：在RtABC中，两边长分别是a、c，且a2=50，c2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由拓展：在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a2：b2：c228如图，在ABC中，ACB=90，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的长；（2）求ABC的面积；（3）求CD的长29阅读下列材料，并回答问题 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为 （2）如图1，A
10、DBC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度（3）如图2，点A在数轴上表示的数是 ，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）30定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长31如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕
11、点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程32在ABC中，ABC=90，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且ab将ABD沿射线BC方向平移，得到FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E连接BE（1）如图1，若D在ABC内部，请在图1中画出FCE；（2）在（1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若BAC=，当线段BE的长度最大时，则BAD的大小为 ；当线段BE的长度最小时，则BAD的大小为 （用含的式子表示）33如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120
12、，AB=，BC=5，CD=6，求AD答案一选择题（共11小题）1如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A12B15C20D30【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S24m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S24m=60，进而得出S2的值【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S24m，因为S1+S2+S3=60，所以4m+S2+S2+S24m=60，即3S2=60，解得S2
13、=20故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B9，12，15C，D0.3，0.4，0.5【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为92+122=152，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，此选项正
14、确；D、因为0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，此选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是ABCD【分析】过C作CDAB于D，依据AB=6，AC=8，可得CD8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90，ABC的面积最大【解答】解：如图，过C作CDAB于D，AB=6，AC=8，CD8，当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90，ABC的面积最大，BC=10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析4下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5 b=2 c=2.5Ba：b：c
