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1、 2.5 直线与圆锥曲线 学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系；2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐. 学法指导 1.预习教材P67 P70，找出疑惑之处.2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”。3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑. 学习过程 一、课前准备 1中点坐标公式： ，其中是点的中点坐标。 2两条直线垂直：则= ；两条直线垂直，则直线所在的向量，则 ；两条直线平行：则= 。 3韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根
2、，则= = 。 4椭圆，双曲线及抛物线的概念和几何性质是什么？二、问题导学探究（一）直线与圆锥曲线的位置关系有哪些？思考：同双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有几个交点？直线与圆锥曲线只有一个交点时，是否一定相切？当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线有几个交点？ 填空：“直线与圆锥曲线相切”是“直线与圆锥曲线只有一个公共点”的 条件；“直线与圆锥曲线相交”是“直线与圆锥曲线有两个不同的公共点”的 条件。探究（二）一般如何判定考察直线与圆锥曲线的公共点个数？如何利用几何方法判定？如何利用代数方法来判定？归纳：当时：相离 ，相切 ；相交 。 例1已知直线，椭圆，试问当取何值时，直线与椭圆： 有
3、两个不重合的公共点；有且只有一个公共点；没有公共点？变式训练：已知双曲线与点，求过点的直线的斜率取值范围，使与分别有一个公共点，两个公共点，没有公共点。 例2已知点和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。探究（三）求圆锥曲线的弦长问题一般采用什么方法？求圆锥曲线中的弦长，常用弦长公式：= = 例3已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于两点，求弦 的长。 例4有一椭圆形溜冰场，长轴长100，短轴长60.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？四、总结提升 学习小结（写出本节课你的所学、所思
4、、所悟、所疑） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差2.5直线与圆锥曲线当堂检测审核人：杨树明 班级： 姓名： 计分：_ 当堂检测（时量：10分钟 满分：100分）1已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆： 相交 相切 相离？2已知斜率为2的直线与抛物线相交于两点，如果线段的长等于5，求直线 的方程。选作：过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点，求证：这两个交点到轴的距离的乘积是常数。 2.5直线与圆锥曲线达标训练 编写人：刘洁 审核人：杨树明 2011.12一选择1直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为（ ）
5、 A B C D 2已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，如果与垂直，则=（ ） A 1 B C D 不存在3已知直线与椭圆相交于不同的两点，则的取值范围为（ ） A B C D4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，点 在轴的上方，则的值为（ ） A B C D 二填空5已知椭圆，弦的中点是，则弦所在直线的方程为 。6已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。7已知直线与椭圆相交于两点，当变化时，则的最大值 是 。8已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，则弦的长为 。9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，它的弦所在直线的方程为， 弦长等于，求抛物线的方程。10已知双曲线，它的弦的长是实轴长的2倍，如果弦所在的直线过 点，求直线的方程。11已知椭圆，点分别是它的左，右顶点，一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于两点，又当直线与椭圆相切于点或点时，看作两点重合于点或点，求直线与直线的交点的轨迹。12已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为， 一个定点的坐标为，且，过点的直线与椭圆相交于两点： 求椭圆的方程及离心率； 如果，求直线的方程。1 编写人：刘洁
