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1、南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数 学 201305注意事项：1本试卷共160分、考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1记函数f(x)的定义域为A，函数g(x)lg(x1)的定义域为B，则AB Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y（第3题）2已知复数z满足(z1)i35i，其中i为虚数单位，则|z| 3某算法的伪代码如图所示，若输出
2、y的值为3，则输入x的值为 8 8 9 99 0 1 1 2（第4题）4右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么xOy2（第5题）这组数据的方差是 5已知函数f (x)2sin(xj)(w0)的部分图象如图所示，则 6在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 7在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0，2)若0，则实数的值为 8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面 若m，m，则； 若m，n，则mn；若m，n，则mn； 若m，m，n，则mn 上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）ABDC（
3、第9题）9如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 10记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为 11在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B若2，则双曲线的离心率为 12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1，0)若对任意的实数
4、m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 13已知数列an的通项公式为annp，数列bn的通项公式为bn2n5设cn若在数列cn中，c8cn(nN*，n8)，则实数p的取值范围是 14设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知，(0，)，且tan2，cos（1）求cos2的值；（2）求2的值16(本小题满分14分)ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱
5、柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE 17(本小题满分14分)已知函数f(x)m(x1)22x3lnx ，mR（1）当m0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）当m0时，若曲线yf(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线yf(x)有且只有一个公共点，求实数m的值18(本小题满分16分)将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1S2记折痕长为lcm（1）若l4，求S1的最大值；（2）若S1S212，求l的取值范围
6、19(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m6，P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值20(本小题满分16分)记等差数列an的前n项和为Sn（1）求证：数列是等差数列；（2）若a11，且对任意正整数n，k(nk)，都有2成立，求数列an的通项公式；（3）记bna (a0)，求证：南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项：1附加
7、题供选考物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABPOC（第21题A）如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，线段OP交O于点C若PA12，PC6，求AB的长 B选修42：矩阵与变换已知矩阵M 对应的变换将点A(1，1)变为A (0，2)，将曲线C：xy1变为曲线C（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C 的方程C选修44：坐标系与参数方程已知圆
8、C的极坐标方程为4cos()，点M的极坐标为(6，)，直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程D选修45：不等式选讲解不等式x|x4|30【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)ABBCBEBDBPB（第22题）如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的长23(本小题满分10分)ABCDEF（第23题）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶
9、点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn（1）求p1，p2的值；（2）求证：南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2013.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间
10、分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1(1，3 25 38 4 5 6 72 8 9 102112 122xy20 13(12，17) 14二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解（1）方法一：因为tan2，所以2，即sin2cos 2分又sin2cos21，解得sin2，cos2 4分所以cos2cos2sin2 6分方法二：因为cos2cos2sin2 2分 ， 4分又tan2，所以cos2 6分（2）方法一：因为(0，)，且tan2，所以(0，) 又cos20，故2(，) ，sin2 8分由cos，(0，)，得sin，(，) 10分所以sin(2)sin2coscos2sin()() 12分又2(，)，所以2 14分方法二：因为(0，)，且tan2，所以(0，)，tan2从而2(，) 8分由cos，(0，)，得sin，(，)，因此tan 10分所以tan(2)1 12分又2(，)，所以2 14分（第16题）ABCDEC1A1B1FG16证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC
