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1、第十七章 振 动1、 一物体作简谐振动,振动方程为 。求 (T为周期)时刻物体的加速度。解:由振动加速度定义得代入求得时物体的加速度为。2、 一质点沿轴作简谐振动,振动方程为(SI)。求:从t=0时刻起,到质点位置在x=-2cm处,且向轴正方向运动的最短时间间隔?解:用旋转矢量图求解,如图所示t=0时刻,质点的振动状态为:可见,t=0时质点在处,向x轴负方向运动。设t时刻质点第一次达到处,且向x轴正方向运动。则:t= t , v0t= 0 , v00.02 0.04 -0.04 -0.02 X(m)(s)3、一物体作简谐振动,其速度最大值,其振幅 。若t=0时,物体位于平衡位置且向轴的负方向运
2、动.求: (1)振动周期T;(2)加速度的最大值;(3)振动方程的数值式。解:设物体的振动方程为 则 (1) 由及 得物体的振动周期:(s)(2) 加速度最大值:(3) 由t=o时,得解之得:质点的振动方程为:m-AAXX1X24、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中,每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们的位相差。解:设两物体的振动方向为X轴正向,频率为,振幅为A。某时刻两物体处于如图所示振动状态,由图可见,X1比X2超前 5、二小球悬于同样长度的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点,而将第二
3、球从平衡位置移开,使悬线和竖直线成一小角度,如图现将二球同时放开,振动可看作简谐振动,则何者先到达最低位置?l解:第一球达最低位置需时:设第二球达最低点(平衡位置)需时:显然 所以 第一球先到达最低位置。6、一弹簧振子作简谐振动,求:当位移为振幅的一半时,其动能与总能量的比。解:设振子振动方程为:若t0时刻位移为振幅的一半,即 振动速度:振动动能:总能量:则 7、两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为: 求:它们的合振动的振辐及初位相?解:原振动表达式可化为:0.06m0.02mx-0.04m0.04mA1A2A 两振动反向利用旋转矢量法,如图所示,两振动的合振动为:振动振幅为0.04
4、m ,初位相为8、两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为,与第一个简谐振动的位相差为 若第一个简谐振动的振幅为 ,求:第二个简谐振动的振幅以及第一、二两个简谐振动的位相差 ?解:设两振动的振动方程为:A1A2AXA230而合振动方程为 如图所示,由余弦定理得9、一物体同时参与如下两个互相垂直的简谐振动式中T为周期,求合成振动的轨道方程。解:原方程可化为:显然,合振动的轨道方程为: (SI)10、一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为: 画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程。解:原方程可化为3050Ax-2/3合振动振幅为:初相为:合振动方程为: (SI)11、一个轻
5、弹簧在60的拉力作用下可伸长30,现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为kg,待其静止后再把物体向下拉10,然后释放。问:()此小物体是停在振动物体上面还是离开它?()如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离,则振幅需满足何条件?二者在何位置开始分离?解:小物体振动的回复力由重力和所受支持力提供(1)若小物体停在振动物体上作谐振动。达最高点时,需回复力Fmax FmaxG时,小物体所受重力不足以提供小物体向下的回复力,小物体将离开振动物体。即: kAG A(m) A20cm在弹簧被压缩20cm处,两物体将分离。12、上面放有物体的平台,以每秒周的频率沿竖直方向作简谐振
6、动,平台振幅超过_,物体将会脱离平台。(设)解:由加速度公式 最大值当, 物体脱离平台即:A -AxA1(t2)AA2(t1)A1(t1)A2(t2)13、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为的点时,它们的位移的绝对值均为振幅的一半,则它们之间的位相差为_。 解:设振动方程为令得 或 故 它们之间的位相差为14、一弹簧振子沿轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为, 最大恢复力为,最大速度为,又知的初位移为0.2,且初速度与所选轴方向相反。求:()振动的能量; ()振动的表达式。解:设振动方程为(1)依题意, ,振动能量 (2)振动表达式为 (SI)6