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1、第十七章 振 动1、 一物体作简谐振动，振动方程为 。求 （T为周期）时刻物体的加速度。解：由振动加速度定义得代入求得时物体的加速度为。2、 一质点沿轴作简谐振动，振动方程为（SI）。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向轴正方向运动的最短时间间隔？解：用旋转矢量图求解，如图所示t=0时刻，质点的振动状态为：可见，t=0时质点在处，向x轴负方向运动。设t时刻质点第一次达到处，且向x轴正方向运动。则：t= t , v0t= 0 , v00.02 0.04 -0.04 -0.02 X(m)（s）3、一物体作简谐振动，其速度最大值，其振幅 。若t=0时，物体位于平衡位置且向轴的负方向运
2、动.求： （1）振动周期T；（2）加速度的最大值；（3）振动方程的数值式。解：设物体的振动方程为 则 （1） 由及 得物体的振动周期：（s）（2） 加速度最大值：（3） 由t=o时,得解之得：质点的振动方程为：m-AAXX1X24、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们的位相差。解：设两物体的振动方向为X轴正向，频率为，振幅为A。某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X1比X2超前 5、二小球悬于同样长度的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二
3、球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度，如图现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？l解：第一球达最低位置需时：设第二球达最低点（平衡位置）需时：显然 所以 第一球先到达最低位置。6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。解：设振子振动方程为：若t0时刻位移为振幅的一半，即 振动速度：振动动能：总能量：则 7、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为: 求：它们的合振动的振辐及初位相？解：原振动表达式可化为：0.06m0.02mx-0.04m0.04mA1A2A 两振动反向利用旋转矢量法，如图所示，两振动的合振动为：振动振幅为0.04
4、m ,初位相为8、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为，与第一个简谐振动的位相差为 若第一个简谐振动的振幅为 ，求：第二个简谐振动的振幅以及第一、二两个简谐振动的位相差 ？解：设两振动的振动方程为：A1A2AXA230而合振动方程为 如图所示，由余弦定理得9、一物体同时参与如下两个互相垂直的简谐振动式中T为周期，求合成振动的轨道方程。解：原方程可化为：显然，合振动的轨道方程为： （SI）10、一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为: 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。解：原方程可化为3050Ax-2/3合振动振幅为：初相为：合振动方程为： （SI）11、一个轻
5、弹簧在60的拉力作用下可伸长30，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为kg，待其静止后再把物体向下拉10，然后释放。问：（）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：小物体振动的回复力由重力和所受支持力提供（1）若小物体停在振动物体上作谐振动。达最高点时，需回复力Fmax FmaxG时，小物体所受重力不足以提供小物体向下的回复力，小物体将离开振动物体。即： kAG A(m) A20cm在弹簧被压缩20cm处，两物体将分离。12、上面放有物体的平台，以每秒周的频率沿竖直方向作简谐振
6、动，平台振幅超过_，物体将会脱离平台。（设）解：由加速度公式 最大值当， 物体脱离平台即：A -AxA1(t2)AA2(t1)A1(t1)A2(t2)13、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为的点时，它们的位移的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的位相差为_。 解：设振动方程为令得 或 故 它们之间的位相差为14、一弹簧振子沿轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为， 最大恢复力为，最大速度为，又知的初位移为0.2，且初速度与所选轴方向相反。求：（）振动的能量； （）振动的表达式。解：设振动方程为（1）依题意， ，振动能量 （2）振动表达式为 （SI）6
