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1、正余弦定理讲义.适用文档.培优教育一对一指导讲义科目：数年级：高一姓名：教师：时间：课题正弦定理、余弦定理讲课时间：备课时间：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形胸怀问题2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与丈量和几何计算相关的实质问题教课目的3、会运用三角公式进行简单三角函数式化简、求值和恒等式证明与解决相关实质问题，会运用三角方法、袋鼠方法和分析方法求三角函数的最值，会由三件函数值求角要点、难点考点及考试要求1、三角函数值域及最值的求法2、三角函数与向量、函数、不等式的综合问题及生产生活中的实质问题高考对正余弦定理的考察主要波及三角形的边角转变。三角形形状的判
2、断、三角形内角的三角函数求值及三角恒等式的证明、立体几何中的空间角及分析几何中相关角等问题。此后的命题中仍会以正余弦定理为框架，以三角形为主要依靠，来综合考察三角形知识，题型一般是选择题和填空题，也有可能是中档难度的解答题，关注利用正余弦定理解决实质问题三角函数的综合应用在高考取地位明显，能够综合考察对三角函数知识的掌握状况。剖析近几年高考，主要有以下几种种类：1、可转变为yAsin(x)的形式，而后研究性质2、可转变为yasin2xbsinxc的形式，而后借助于二次函数求闭区间上的最值3、与向量、三角形知识联合的综合题4、用三角函数知识解决生产生活中的实质问题教课内容.适用文档.研究一：在直
3、角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理：sinA=asinB=bsinC=1即c=abc.ccsinAsinBsinC研究二：可否推行到斜三角形？先研究锐角三角形，再研究钝角三角形当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依据三角函数的定义，有CDasinBbsinA,那么ab.同理，ac思虑怎样作高？，进而abcsinAsinB.sinBsinAsinCsinAsinC研究三：你能用其余方法证明吗？1.证明一：等积法在随意斜中间CABCaS=111bOabsinCacsinBbcsinA.ABC222Bc两边同除以1abc即得：a=b=c.AD2sin
4、AsinBsinC2证明二：外接圆法以下列图，aa2R，ADsinACDbcsinD同理=2R，2R.sinBsinC3证明三：向量法过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC=2R理解定理1 公式的变形：(1)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(2)sinAa,sinBb,sinCc,2R2R2R(3)a:b:csinA:sinB:sinCabaccb(4)sinB,sinCsinBsinAsinAsinC2. 正弦定理的根本作用为：三角形的随意两角及其一边能够求其余
5、边，如bsinAa sinB；三角形的随意两边与此中一边的对角能够求其余角的正弦值，如sinAasinB。b一般地，三角形的某些边和角，求其余的边和角的过程叫作解三角形.3. 利用正弦定理解三角形使,常常用到:ABCsin(AB)sinC,cos(AB)sinCSabc1absinC2三、教课例题：例1在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B.剖析条件议论怎样利用边角关系示范格式小结：两角一边.适用文档.解：例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C解：例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C课后作业1在ABC中，abck,那么k为()sinAsinBsinC1RB
6、RRRR为ABCA2C4D(外接圆半径)22在ABC中，角B45，c22,b43，那么角A的值是()3A.15B.75C.105D.75或153、在ABC中,若A30,B60,则a:b:c4、在ABC中，假定B60，b76,a14，那么A=。5、在ABC中，a3,b2,B45，解三角形。研究一在ABC中，a,b,A，议论三角形解的状况.适用文档.剖析：先由sinBbsinA可进一步求出B；a那么C1800(AB)，进而casinCsinA1当A为钝角或直角时，一定ab才能有且只有一解；否那么无解。2当A为锐角时，假如ab，那么只有一解；3. 假如ab，那么能够分下边三种状况来议论：1假定abs
7、inA，那么有两解；2假定absinA，那么只有一解；3假定absinA，那么无解。评论：注意在三角形的两边及此中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinAab时，有两解；其余状况时那么只有一解或无解。研究二你能画出图来表示上边各样情况下的三角形的解吗？三例题解说例1.依据以下条件，判断解三角形的状况(1) a20，b28，A120.无解(2) a28，b20，A45；一解(3) c54，b39，C115；一解(4) b11，a20，B30；两解随堂练习11在ABC中，a80，b100，A450，试判断此三角形的解的状况。2在ABC中，假定a1，c1，C400，那么切合题意的b的值有_个
8、。23在ABC中，axcm，b2cm，B450，假如利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。答案：1有两解；20；32x22例2.在abcABC的形状ABC中,cosB,判断cosAcosC.适用文档.随堂练习21.ABC中，sin2Asin2Bsin2C，那么ABC为AA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.ABC知足条件acosAbcosB，判断ABC的种类。答案：ABC是等腰或直角三角形1.依据以下条件，判断解三角形的状况(1)、a14,b16,A45(2)、a12,c15,A120(3)、a8,b16,A30(4)、b18,c20,B602.在ABC中，a=15,b=10,A=60，那么cosB=A22B22C6D633333.a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，假定a=1,b=3,A+C=2B,那么sinC=.4 依据条件解三角形：（）10,A45,C30,求边a,b.1c(2)A30,B120,b12,求边a,c.(3)a16,b163,A30,求角B，C和边c.(4)b13,a26,B30,解这个三角形。（）40,c20,C45,解这个三角形5b，60，求a,A，C。(6)c1b3B5.设锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsinA(1)求B的大小；(2)求cosAsinC的取值范
