《2021年概率论与数理统计试题库优秀资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年概率论与数理统计试题库优秀资料.doc（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理记录试题（1）一 、判断题（本题共15分，每小题3分。对的打“”，错误打“”） 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) 设A、B是中随机事件,则(AB)-B=A ( ) 若X服从参数为普哇松分布，则EX=DX ( ) 假设检查基本思想根据是小概率事件原理 （ ） 样本方差=是母体方差DX无偏预计 （ ）二 、（20分）设A、B、C是中随机事件，将下列事件用A、B、C表达出来 （1）仅发生，B、C都不发生；（2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一种发生。三、（15分） 把长为棒任意折成三段，求它们可以构成三角形概
2、率.四、（10分） 已知离散型随机变量分布列为 求分布列.五、（10分）设随机变量具备密度函数 ， x，求X数学盼望和方差.六、（15分）某保险公司近年资料表白，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表达在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔户数，求. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999七、（15分）设是来自几何分布 ，样本，试求未知参数极大似然预计. 概率论与数理记录试题（1）评分原则一 ； ； ； ； 。二 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或 每小题4分；三 解 设
3、三段可构成三角形，又三段长分别为，则，不等式构成平面域.-5分aS 发生a/2 不等式拟定子域，-10分因此Aaa/20 -15分四 解 分布列为 . Y取值对的得2分，分布列对一组得2分；五 解 ，（由于被积函数为奇函数）-4分 -10分六 解 Xb(k;100,0.20)， EX=1000.2=20， DX=1000.20.8=16.-5分-10分 =0.994+0.933-1 .-15分七 解 -5分 -10分解似然方程 ，得极大似然预计 。-15分 概率论与数理记录期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一种概率为0.3，且，则至少有一种不发生概率为_.2
4、 设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内概率密度为_.4 设随机变量互相独立，且均服从参数为指数分布，则_，=_.5 设总体概率密度为 .是来自样本，则未知参数极大似然预计量为_. 解：1 即 因此 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3设分布函数为分布函数为，密度为则 由于，因此，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为因此 4，故 . 5似然函数为 解似然方程得极大似然预计为 .二、单项选取题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且互相独立，则如下结论中不对的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D
5、）若，则与也独立. （ ）2设随机变量分布函数为，则值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3设随机变量和不有关，则下列结论中对的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ）4设离散型随机变量和联合概率分布为 若独立，则值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5设总体数学盼望为为来自样本，则下列结论中 对的是 （A）是无偏预计量. （B）是极大似然预计量. （C）是相合（一致）预计量. （D）不是预计量. （ ） 解：1由于概率为1事件和概率为0事件与任何事件独立，因此（A），（B），（C）都是对的，只能选（D）.SABC 事实上由图 可见A与C不独立. 2因
6、此 应选（A）. 3由不有关等价条件知应选（B）. 4若独立则有YX ， 故应选（A）. 5，因此是无偏预计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一种合格品被误以为是次品概率为0.05，一种次品被误以为是合格品概率为0.02，求（1）一种产品经检查后被以为是合格品概率；（2）一种经检查后被以为是合格品产品确是合格品概率. 解：设任取一产品，经检查以为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯事件是互相独立，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯次数，求分布列、分布函数、数学盼望和方差
7、. 解：概率分布为 即 分布函数为 .五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于边沿概率密度；（2）分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）概率密度为 （2）运用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故概率密度为 分布函数为 或运用分布函数法 六、（10分）向一目的射击，目的中心为坐标原点，已知命中点横坐标和纵坐标互相独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域概率；（2）命中点到目的中心距离数学盼望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产零件长度（单位：cm），今抽取容量为16样本，测得样本均值，样本方差. （1
8、）求置信度为0.95置信区间；（2）检查假设（明显性水平为0.05）. （附注） 解：（1）置信度为下置信区间为 因此置信度为0.95置信区间为（9.7868，10.2132） （2）回绝域为. ， 由于 ，因此接受.概率论与数理记录期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件与互相独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生概率为_.（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色，则这颜色是黑色概率为_.（3） 设随机变量概率密度为 现对进行四次独立重复观测，用表达观测值不不不大于0.5次数，则_.（4） 设二维离散型随机变量分布列为 若，则_.（5） 设是总体样本，是样本方差，若，则_. （注：，）
