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1、2.2、将非奇方阵A分解为单位下三角矩阵L、对角线矩阵D和单位上三角矩阵U的乘积如果A 非奇，则上三角矩阵R 的对角线元素都不等于零。矩阵R 又可分解为对角线矩阵D 和单位上三角矩阵U 的乘积， 即R=DU ， 或展开写成 比较两方的时应元素可得： 由此可知这样便得： 这种分解称为方阵A 的一种LDU 分解，若A 的各阶主子式均不为零，则这种分解是唯一的。利用公式(-19) ，计及式(-23)，可得各因子矩阵的元素表达式如下： 将式(-25) 代人式(-2) ，可得: LDUX=B这个方程又可分解为以下三个方程组： 方程组LF=B 展开后就是式(-20) ，其解法巳如前述。这组方程的求解相当于
2、消元演算中对常数向量进行变换。方程组DH=F 可展开为： 由此可得 根据式(-22) 和(-13)可知。因此，求解这组方程相当于对经消元变换后的右端常数向量作一次规格化演算。方程组UX=H 展开后即是式(-12) ，其解法就不重重了。若A 为对角矩阵，则应有 当A 的各阶主于式均不为零时，根据分解的唯一性，应有或。因此利用公式(-26)，计及， 便得各因子矩阵的元素表达式为 由于三角矩阵U 和L 互为转置，只需算出其中的一个即可。2.3、将非奇方阵A 分解为下三角矩阵C 和单位上三角矩阵U 的乘积若令LD=C ，则矩阵C仍为下三角矩阵，其元素为这样便得 这种分解那称为Crout 分解。利用公式(-26)， 计及式(-32) ，可得因子矩阵的元素表达式如下： 用Crout分解求解线性方程组的算法，相当于按行消元逐行规格化的高斯消去法。 不难验证：
