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1、学校_ 班级_ 编号_ 姓名_ 2016届高三摸底考试 数学试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分。1若，则_。2已知幂函数的图象过点，则_。3若样本的方差为3，则样本的标准差为_。4设表示等差数列的前项和，已知，则_。5根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为 。6若命题为真命题，则实数的取值 范围是_。7在直角坐标系中，已知圆心在原点，半径为的圆与 的边有公共点，其中，则的 取值范围为_。8在中，则_。9已知一根绳子长为6，用剪刀将绳子剪成两截，则两段长均 不小于2的概率为_。10已知方程有实根，且， 则_。11正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_
2、。12已知是以为焦点的双曲线上的一点，且，则此双曲线的离心率为_。13数列满足，若，则_。14给出下列四个命题 若，则的最小值为2；在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，那么；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为其中真命题的序号是_。二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分14分） 已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为。 （1）求的值； （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，求的面积。16（本题满分14分）如图，在直三棱柱
3、中，C1B1A1BADC为中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.17（本题满分15分） 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。18（本题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均为1km，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？19（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N。当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；求证：|MN|为定值。20（本题满分16分） 已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（1）求直线的方程及的值；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围。
