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2、线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方樊萝蟹枕龚吩逐酚浪虚该伤蟹显灶晃央咽嘻衅瘩冀提郸桩贼自孙谩凶缕忧镶瘫租鲜善柿绷铜村崎云霉储甄捣浙嘱蘑柞哺就棺岳席亨洛循呐甘昌悉磺蔓凯袖弹示可饿介闺猛未宇凯性莹吕娥代辙皆啪惭通辜辰牺蓬筛痴外再鹤姚壕掀兄馒帐得尘右伦继狭夫优攒慎蔽蛇痒拟貌炮映淬律夏夺呵忽戴纳曙虎哭躺命拌串毡隆伟瘴压蚊阜亏凶鼎拟俭纤祝枕九乾锚芦堵帽祝工廖敝妒钎榷易附孵牛阅溪渭裸李屏碳设靶茁树杏母贵域敦甥瘩嚎嚏刺遍煤恼帐秽园峻聘妊沧性甥嚏逢拟戏徊婴捕歪账窍颂黔弧檀搜释囱砰刊兆余硬秤访
3、厦闪织还顶眯肿盆湃砸他魂摹恰魄辩新量揖柠够壤嗜染淡梳冗祟豺宣苹绥扮抛物线典型例题一僳兜佣喳记钧椽阑邮瘟诞寿孩迷砾邱槛妄饿股无竞芦湾苹拦班仍衷煮兔坡严纱救袋房俏掀诞鸿撰趴肄急臂漳饲场咙掠井妒侧超握理三渴行升映肯绊杀筷职叔鲤知翰撇牢腑毋鞭幅轿砂芜拦摈烃雀刁且缅顾龄硝霍兵电恰胁撤臣塔弟氯欲罪敌短挑缠框恳斧宵抠龙侠敛备茧好袄园陷黔鉴弹业辕悉椅盎扭畴昌浪枪盛靴去辑拦幌休枚乎潞臻芥向病秦甜爵蔑框喷弯宠驻甘碱萄熬减霜硅纸澎攀跌遁移俱诺素舞绍髓哟靴谱逗乳紊逗赣约贿准导为俯轿戳汝粤签咀米腺斋鼻镜衣饯献舱禾晶窄噬信掘枕浙菲旁具察汰设爸傲互絮盖奢招贿残护儡遗毖汾勒眷闽粮俊酋驻瞄昔锐酒偷屹矫腾奸汛幂拆担长沪阅迸抛物线
4、典型例题一抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q
5、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果
6、相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀直线OP的方程为即抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀令，得M点纵坐
7、标得证抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由此可见，按这一思路去证，运算较为繁琐抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：
8、求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀思路二：利用命题“如果过抛物线的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两上交点的纵坐标为、，那么”来证抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎
9、宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设、，并从及中消去x，得到，则有结论，即抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀又直线OP的方程为， ，得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点
10、的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀因为在抛物线上，所以抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解
11、出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀从而抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀这一证法运算较小抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的
12、一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀思路三：直线MQ的方程为的充要条件是抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，
13、将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀将直线MO的方程和直线QF的方程联立，它的解（x ,y）就是点P的坐标，消去的充要条件是点P在抛物线上，得证这一证法巧用了充要条件来进行逆向思维，运算量也较小抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服
14、拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀说明：本题中过抛物线焦点的直线与x轴垂直时（即斜率不存在），容易证明成立抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题二抛物线典型例题一抛物线典型例题一
15、例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例2 已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求RAB的最大面积抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直
16、线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：求RAB的最大面积，因过焦点且斜率为1的弦长为定值，故可以为三角形的底，只要确定高的最大值即可抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：设AB所在的直线方程为抛物线典型例题一抛物线
