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1、数学第一轮复习讲义 三角函数第十八讲、三角函数的性质 【学习目标】1理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等）.2、根据图像掌握三角函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性；【基础知识回顾】1.三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调区间对称中心对称轴方程2、已知三角函数值求角：任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值 ，反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。一般的，对于正弦函数如果已知函数值 -1，1，那么在区间 上有唯一的值和
2、它对应，记为 。如果，则= 在区间 上符合条件的角，记为 ；在区间 上符合的角，记为 ；【基础知识自测】1、若f（x）是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x2、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为A.B.C.D.3、若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心是（ ） A、 B、 C、 D、4、在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）5、已知函数f（x）=sin（x）1，则下列命题正确的
3、是（ ）A.f（x）是周期为1的奇函数 B.f（x）是周期为2的偶函数C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数6、设函数f（x）=A+Bsinx，若B0时，f（x）的最大值是，最小值是，则A=_ _，B=_ _.7、函数y=的定义域是_ _.8、y=5sin（2x+）的图象关于y轴对称，则=_.9、 ； = ； = 10、用符号表示下列各式中的：（1）（） （2）【典型例题剖析】一、三角函数的定义域例1、求函数的定义域 。 跟踪练习：求函数的定义域。二、三角函数的值域与最值例2、已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）函数的单调增区间
4、。拓展练习：（1）函数的最小值为 (2)若函数的最大值为1，则的值为 (3)函数的最大值为 （4）函数的值域为 （5）函数的值域为 三、三角函数的单调性例3、 求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）； （2）y=sin（x+）.跟踪练习：1、已知函数在内是减函数，则（ ）A、 B、 C、 D、2、是正实数，如果函数在上是增函数，那么的取值范围是 。四、三角函数的周期性：例4、求下列函数的最小正周期（1）（2）跟踪练习：函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A、 B、 C、 D、五、三角函数的奇偶性例5、 已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令判断函数的奇偶性，并说明理由。跟踪
5、练习：1、已知函数，为奇函数，则( )A、 0 .B、 1 C、-1 D、2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 条件.3、判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+） 六、综合应用问题：例6、已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值。跟踪练习：（1）已知函数若且，则 （2）关于函数有下列命题：的最大值为；是以为最小正周期的周期函数；在区间上单调递减 将函数的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合，其中正确命题的序号是 （3）已知关于的方程的两根为，且，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的根及此时的值。第十八讲、三角函数的性质课后达标训练1、
6、函数的单调性是（ ）A、在上是增函数，在上是减函数 B、在上是增函数，在和上都是减函数C、在上是增函数，在上是减函数D、在上是增函数，在上都是减函数2、函数， （ ）A、是奇函数 B、是偶函数 C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数3、函数的最小值和最大值分别为（ ）A、-3 ，1 B、-2 ，2 C、-3 ， D、-2 ，4、已知函数，且当时，则A、 B、 C、 D、5、已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 6、已知函数，则当函数取最大值时，（ ）A、1 B、-1 C、 D、-7、函数的最小
7、正周期为，其中，则=（ ）A、5 B、10 C、15 D、208、若，则与的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、与的取值有关9、设则函数的最小值为（ ）A、 B、 C、-1 D、10、下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）A、 B、 C、 D、11、已知函数，则的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、12、设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A、的图像过点 B、在上是减函数 C、的一个对称中心是点 D、的最大值时A13、（09山东）设函数，求（1）函数的最大值和最小正周期；（2）设A、为三个内角，若，且C为锐角，求14、（10山东文）已知函数的最小正周期为，（1）求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。15、（10广东）设函数且以为最小正周期，（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值。16、（10天津）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若求的值。1
