《江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2012):第十章 概率与统计.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2012):第十章 概率与统计.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、十、概率与统计(一)填空题1、(2008江苏卷2)一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故2、(2008江苏卷6)在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率 【解析】本小题考查古典概型如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此3、(2009江苏卷5)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9
2、,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2。4、(2009江苏卷6)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小,数据的平均值为7,故方差 5、(2010江苏卷3)盒子中有大
3、小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知识。6、(2010江苏卷4)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_根在棉花纤维的长度小于20mm。解析考查频率分布直方图的知识。100(0.001+0.001+0.004)5=307、(2011江苏卷5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是_【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(
4、1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种. 其中符合条件的有2种,所以概率为.也可以由得到.本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算,互斥事件及其发生的概率.容易题.8、(2011江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差.【解析】五个数的平均数是7,方差为还可以先把这组数都减去6再求方差,.本题主要考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算,考查数据处理能力,容易题.9、(2012江苏2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年
5、级抽取 名学生【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由知应从高二年级抽取15名学生.10、(2012江苏6)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 【解析】以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,3,9,-27,其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, 从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是.(二)解答题1、(2010江苏卷22)
6、本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。(1) 记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2) 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【解析】本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力。满分10分。解:(1)由题设知,X的可能取值为10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.80.9=0.72,
7、P(X=5)=0.20.9=0.18, P(X=2)=0.80.1=0.08, P(X=-3)=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为:X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件。 由题设知,解得, 又,得,或。所求概率为答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。2、(2012江苏22)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, (1)求概率; (2)求的分布列,并求其数学期望【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,共有对相交棱. .(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, ,. 随机变量的分布列是:01 其数学期望. 【点评】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率. (2)求出两条棱平行且距离为的共有6对,即可求出,从而求出(两条棱平行且距离为1和两条棱异面),因此得到随机变量的分布列,求出其数学期望.